1、烙饼问题教学设计烙饼问题教学设计 教学目标：教学目标： 1.让学生通过简单的烙饼问题， 初步体会运筹思想在解决问题中的应用。 2.让学生认识到解 决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。 3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用， 尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的 问题， 初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 4.使学生逐渐养成合理安排时间的良好 习惯。 教学重点：教学重点：烙 3 张饼的方法，寻找合理、快捷的烙饼方案。 教学难点：教学难点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。 学具准备：学具准备：练习纸(表格)、每人 3 个饼 一
2、、谈话导入一、谈话导入 师谈话：我们到一个新的环境来上课，你感觉怎样？生谈想法。 师：后面坐的都是可爱的评委老师，如果表现好，评委老师会给我们加分的，有自信吗？ 开始上课。 师：大家煮过鸡蛋吗？这里有个数学问题考考大家，煮熟一个鸡蛋需要 5 分钟，煮 6 个鸡蛋需要 几分钟？ 生：30 分钟或者 5 分钟 师：为什么是 5 分钟？ 生：6 个鸡蛋同时煮 师：6 个鸡蛋同时煮，没有浪费锅的空间，既节省了时间，又节约了能源。看来只要我们找到好 的方法，就能用最短的时间解决生活中的很多问题，比如烙饼问题。 （板书课题） 二、二、探索新知探索新知 （一）出示情景图（一）出示情景图 师：妈妈在做早饭，准
3、备烙饼，请看大屏幕，从图中，你能得到哪些数学信息? 生回答 师：每次最多只能烙 2 张饼，是什么意思? 生：锅里最多放两张饼 师：两面都要烙，每面 3 分钟，是什么意思？ 生回答 师：如果烙 1 张饼，需要几分钟？ 生：6 分钟 师：你能上台给大家演示一下怎么烙的吗？ 生上台，师：伸出一只小手，就当做一个小肉饼，手心是正面，手背是反面，好，给大家演示一 下吧。 师：呲，正面烙好了，几分钟？ 生：3 分钟 师：呲，反面烙好了，几分钟？ 生：3 分钟 师：所以烙 1 张饼，一共几分钟？ 生：6 分钟 师板书：饼数时间 16 师：1 张饼 6 分钟，两张饼几分钟？ 预设：生：6 分钟或者 12 分钟
4、，师都给予肯定。 师：我们来感受一下，大家一块来烙一烙，伸出两个小肉饼，呲，正面烙好了，几分钟？再烙反 面，呲，反面烙好了，几分钟？两面共用了几分钟？（板书） 师板书：饼数时间 26 师：1 张饼 6 分钟，2 张饼应该是 12 分钟呀，那大家为什么不选择 12 分钟？ 生：太浪费时间 师：烙两张饼，有两种烙法，但我们找到了省时的方法，那就是两张同时烙。 （二）探索（二）探索 3 3 张饼的烙法张饼的烙法 师：妈妈烙 3 张饼，需要几分钟？ 生：12 分钟 师：谈谈想法 生谈想法 师：同意的请举手，还有不同的想法吗？ 预设 1：如果没有学生说出 9 分钟的，师引导：锅里同时烙 2 张饼省时间，
5、但最后一次只烙了一 张饼，是不是浪费时间了？小组讨论一下，看看还有更省时的方法吗？ 预设 2：有学生答出 9 分钟，让这个学生上台演示，师在旁边做好记录，生贴圆纸片，师板书： 正 1正 23 分钟 反 1正 33 分钟 反 2反 33 分钟 师：我们再来验证一下是不是每个饼都烙了两面 师引导画号。师板书：饼数时间 39 师：大家看明白了吗？3 张饼是交替着烙的，现在在小组内，利用圆片用这种方法摆一摆。 师：为什么第二种方法比第一种方法省时？ 课件出示：每次总烙（ ）张饼，别让锅（） ，这样应该最省时间。 师：烙 3 张饼的时候，交替着烙最省时；烙 2 张饼的时候，2 张同时烙最省时。看来烙饼有
6、多种 方法，我们都能找到最优的方法。 （三）（三）4 4 张、张、5 5 张饼张饼 师：3 张饼烙完了，4 张、5 张怎么烙？最短又需要多长时间？ 小组合作探究，完成表格（出示幻灯片） 师：4 张饼怎么烙的？ 生汇报，师板书：42,2 师：看来，烙 4 张饼两张两张的烙是最优的方法。 师板书：饼数时间 12 412 师：5 张饼呢？ 生汇报，师板书：52,3 师：先烙 2 张，再按照 3 张的烙法，是最优的方法 师板书：饼数时间 5115 （四）（四）6 6 张、张、7 7 张张.找规律找规律 2 2 2 3 师：4 张、5 张都会了，6 张怎么烙，最短多长时间？ 生汇报，引导：师板书：62,
7、2,23,3 师：这两个方法，哪个更好？ 师：3 张 3 张的烙，感觉交替太复杂，两张两张的烙就很简单。 师板书：饼数时间 618 师：7 张饼，你能快速的说出时间吗？ 师板书：721 师板：8,8 张饼需要多长时间？9 张呢？10 张呢？ 你们发现了什么？ 生谈： 从 2 张开始，竖着看：每增加一张饼，时间就要增加 3 分钟。横着看：张数3=总时间 照这样下去，烙 20 张饼，最短多长时间？100 张饼？1000 张饼？n 张饼呢？板书：n3 师：同学们太了不起了！竟然发现了这里面隐藏的规律！为什么饼数3=时间？ 师讲解：假如烙 10 张饼，一共有几个面？ 师板书：102 师：每一次同时烙几
8、个面？ 生：2 个 师列综合算式：1022=10 次，看来饼数等于次数，其实就是次数3，师顺势修改：次数 3=时间 （五）（五）1 1 张饼张饼 师：我们刚才说 1 张饼是没有规律的，原因在于？（一次只能烙一个面） 师：为了解决这个难题，人们利用智慧找了方法，发明了电饼铛（课件出示） ，有了它，一张饼 只需要几分钟？ 三、三、揭示课题，介绍华罗庚的优化思想。揭示课题，介绍华罗庚的优化思想。 师：这节课我们主要借助烙饼问题，研究了生活中遇到问题有多种方案解决时，我们可以从中选 择最优的方案，这种思想在数学上我们把它叫做优化（板书优化） 。关于优化，我国的数学家华 罗庚早就提出了。 （课件出示） 2 2 2 3，3 四、四、拓展到生活中拓展到生活中 好了，孩子们！今天这节课我们主要研究的是什么？（烙饼问题）我们烙的仅仅是饼吗？烙的是 一种优化的数学思想。 1.优化的思想在我们生活中应用很广，你能举一个例子吗？生谈。 2.课本 p108（餐厅里的优化） 课下思考：一口锅里最多同时烙两张饼有这样的规律，如果同时烙三张饼还有这样的规律吗？ 板书设计：优化-烙饼问题 张数时间 16 26 39 412 515 618 721 824 927 1030 nn3 2 3 2 2 2 33 2 2 2
