1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ？ 4.1指数指数 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.掌握分数指数幂的概念掌握分数指数幂的概念,理解分数指数幂的运理解分数指数幂的运 算性质算性质. 2.掌握根式的概念掌握根式的概念,能进行分数指数幂与根式的能进行分数指数幂与根式的 互化互化. 3.能够根据分数指数幂的运算法则进行计算能够根据分数指数幂的运算法则进行计算. 4.感受数学抽象与逻辑推理的过程感受数学抽象与逻辑推理的过程,体会数学运体会数学运 算的过程与法则算的过程与法则,提高运算能力提高运算能力. 自主自
2、主预习预习新知新知导学导学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 易易 错错 辨辨 析析 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、一、n次方根的概念与性质次方根的概念与性质 【问题思考】【问题思考】 1.由由32=9和和(-3)2=9我们可得到我们可得到9的平方根是什么的平方根是什么?由由53=125以以 及及(-3)3=-27我们可以得到我们可以得到125和和-27的立方根分别是什么的立方根分别是什么? 提示提示:9的平方根是的平方根是3和和-3,125和和-27的立方根分别是的立方根分别是5和和-3. ？ 2.填空填空: (1)方根的定义方根的定义:一般地一般地,
3、如果如果 xn=a ,那么那么x叫做叫做a的的n次方根次方根,其其 中中n1,且且nN*. ？ (2)方根的性质方根的性质: 当当n为奇数时为奇数时:正数的正数的n次方根是次方根是正数正数,负数的负数的n次方根次方根是是 负数负数. ？ ？ 二、根式二、根式 【问题思考】【问题思考】 ？ ？ ？ 答案答案: ？ 三、分数指数幂三、分数指数幂 【问题思考】【问题思考】 提示提示:分数指数幂的分数指数幂的形式形式 . ？ ？ 答案答案:C ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)任何
4、实数的奇次方根只有任何实数的奇次方根只有1个个.( ) (2)0的任何次幂都等于的任何次幂都等于0.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 根式根式的化简与求值的化简与求值 ？ ？ 反思感悟反思感悟 根式根式化简与求值的基本原则化简与求值的基本原则 (1)被开方数被开方数(式式)中不能含有能开得尽方的因数或因式中不能含有能开得尽方的因数或因式. (2)被开方数是带分数的要化成假分数被开方数是带分数的要化成假分数. (3)被开方数中不能含有分母被开方数中不能含有分母,使用使用 化简时化简时,如果被开方数不是乘积形式如果被开方数不是乘积形式,那么必须先化成乘积形那么必须先化
5、成乘积形 式式. ？ 答案答案:(1)-2(2)-3,3 ？ 探究探究二二 分数指数分数指数幂的运算幂的运算 ？ ？ 反思感悟反思感悟 利用利用指数幂的运算性质化简求值的方法指数幂的运算性质化简求值的方法 (1)进行指数幂的运算时进行指数幂的运算时,一般化负指数为正指数一般化负指数为正指数,化根式为分化根式为分 数指数幂数指数幂,化小数为分数化小数为分数,同时兼顾运算的顺序同时兼顾运算的顺序. (2)在明确根指数的奇偶在明确根指数的奇偶(或具体次数或具体次数)时时,若能明确被开方数若能明确被开方数 的符号的符号,则可以对根式进行化简运算则可以对根式进行化简运算. (3)对于含有字母的化简求值的
6、结果对于含有字母的化简求值的结果,一般用分数指数幂的形一般用分数指数幂的形 式表示式表示. ？ ？ 探究探究三三 条件条件求值问题求值问题 ？ 本例中本例中,若条件不变若条件不变,试求试求a3+a-3的值的值. 解解:a3+a-3=(a+a-1)(a2-1+a-2)=4(14-1)=52. 反思感悟反思感悟 解决解决条件求值问题的常用方法条件求值问题的常用方法:首先观察、分析、发现已知首先观察、分析、发现已知 条件与未知表达式之间存在的联系条件与未知表达式之间存在的联系,然后根据指数幂的运算然后根据指数幂的运算 法则法则,通过配方的方式进行化简或计算通过配方的方式进行化简或计算. ？ 易易 错错 辨辨 析析 ？ 忽视忽视n的取值范围致的取值范围致错错 以上解题过程中都有哪些错误以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么出错的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范? 提示提示:错解中使用根式的性质不当导致错误错解中使用根式的性质不当导致错误,应注意根式性质应注意根式性质 成立的条件成立的条件. ？ 防范措施防范措施 ？ 答案答案:2a-3b ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ A.3B.-3C. 3D.-9 答案答案:B ？ 答案答案:D ？ 答案答案:C ？ 答案答案:99
