1、1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 第一章 集合与常用逻辑用语 学习目标： 1. 通过探究数学中一些实例，归纳总结出全称量词命题和存在量词命题的否 定的变化规律. 2. 通过例题和习题的教学，能够正确地对含有一个量词的命题进行否定并判 断真假. 教学重点： 理解全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律. 教学难点： 正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假. 问题 什么是命题的否定？ 对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称 为原命题的否定. 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题， 只能一真一假. 探究一：全称量词命题的否定 从命题形式看，这三
2、个全称量词命题的否定都变成了存在量词 命题. 思考2：归纳全称量词命题否定的规律. 全称量词命题的否定是存在量词命题. 探究二：存在量词命题的否定 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词 命题. 思考4：归纳存在量词命题否定的规律. 存在量词命题的否定是全称量词命题. 1. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A. 任意一个有理数，它的平方是有理数 B. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 C. 存在一个有理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 B 解析：根据命题的否定的定义，该命题的否定为“任意一个无理数， 它的平方不是有理数”.故选B. 2. 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( ) A. 所有实数的平方都不是正数 B. 有的实数的平方是正数 C. 至少有一个实数的平方是正数 D. 至少有一个实数的平方不是正数 D 解析：因为全称量词命题的否定一定是存在量词命题，所以命题“所 有实数的平方都是正数”的否定是：“至少有一个实数的平方不是正数”. 故选D. D B 全称量词命题与存在量词命题的否定；
