1、1 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 本资料分享自千人本资料分享自千人QQ群群323031380 期待你的加入与分享期待你的加入与分享4.2 等差数列等差数列 4.2.1等差数列的概念等差数列的概念 第一课时等差数列的概念与通项公式第一课时等差数列的概念与通项公式 2 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 课标要求素养要求 1.通过生活中的实例，理解等差数列 的概念和通项公式的意义. 2.体会等差数列与一元一次函数的关 系. 在根据实例抽象出等差数列的概念并归 纳出等差数列的通项公式的过程中，发 展学生的数学抽象和逻辑推理素养. 3 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成
2、新知探究 观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题. 我国有用12生肖纪年的习惯，例如，2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为 2 017，2 029，2 041，2 053，2 065，2 077，； 4 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的 顺序可排列为 275，270，265，260，255，250，； 2020年1月中，每个星期日的日期为 5，12，19，26. 问题数列有什么共同的特点？ 提示从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，都是等差数列. 5 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养
3、达成 1.等差数列的概念 等差数列的定义中的几个关键词是“从第2项起”，“同一个常数” 条件 从第_项起 每一项与它的_的差都等于_ 结论这个数列就叫做等差数列 有关概念这个常数叫做等差数列的_，通常用字母_表示 2 前一项同一个常数 公差 d 6 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时_叫 做a与b的等差中项，根据等差数列的定义可以知道，2A_. A ab 7 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.等差数列的通项 (1)通项公式：首项为a 1，公差为d的等差数列an的通项公式是an _. (2)等差
4、数列与一次函数的关系： 公差d0的等差数列an的图象是点(n，an)组成的集合，这些点均匀分布在 直线f(x)dx(a1d)上. 任给一次函数f(x)kxb(k，b为常数)，则f(1)kb，f(2)2kb，f(n) nkb，构成一个等差数列nkb，其首项为_，公差为_. a1(n1)d (kb)k 公式一般形式：anam(nm)d 8 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 拓展深化 微判断 1.常数列是等差数列.( ) 2.若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数，则这个数列是等差数 列.( ) 提示差都是同一个常数. 3.数列an满足an1an1(n1)，则数列an是等差数列.(
5、 ) 提示an不一定是等差数列，忽略了第1项. 9 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微训练 1.已知实数m是1和5的等差中项，则m() 解析由题知：2m156，m3. 答案C 10 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.等差数列13n的公差d等于() A.1 B.3 C.3 D.n 解析an13n，a12，a25， da2a13. 答案C 11 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.等差数列3，1，1，的通项公式为an_. 解析由题知，a13，d2，an3(n1)22n5. 答案2n5 12 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 微思考 1.如果数列an满
6、足an1and(常数)或2an1anan2(nN*)，那么数列an 是等差数列吗？ 提示是等差数列. 2.等差数列an的单调性与其公差d有什么关系？ 提示当公差d0时，an是常数列； 当公差d0时，an是递增数列； 当公差d0时，an是递减数列. 13 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型一等差数列的通项公式及相关计算 【例1】在等差数列an中， 14 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 解(1)ana10a1(101)d29329. (2)由ana1(n1)d得32(n1)21，解得n10. (3)由a6a15d得125d27，解得d3. (4)由a7a16d得a128，
7、解得a110， 15 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法等差数列通项公式中的四个参数及其关系 等差数列的通项公式ana1(n1)d 四个参数a1，d，n，an “知三求一” 知a1，d，n求an 知a1，d，an求n 知a1，n，an求d 知d，n，an求a1 16 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 【训练1】(1)已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d() 17 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 答案(1)B(2)B 18 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型二等差中项及其应用 【例2】在1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这
8、五个数成等差数列，求此 数列. 解1，a，b，c，7成等差数列，b是1与7的等差中项， 该数列为1，1，3，5，7. 19 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法(1)由等差数列的定义知an1ananan1(n2，nN*)，即2an an1an1，从而由等差中项的定义可知，等差数列从第2项起的每一项都是它 前一项与后一项的等差中项.(2)在设等差数列的项时，可利用上述性质. 20 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 21 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 (2)由m和2n的等差中项为4，得m2n8.又由2m和n的等差中项为5，得2mn 10. 两式相加，得3m3
9、n18，即mn6. 答案(1)A(2)B 22 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 题型三等差数列的判定 角度1等差数列的证明 【例31】(1)已知数列an是等差数列，设bn2an3，求证：数列bn也是 等差数列. 证明因为数列an是等差数列，可设其公差为d，则an1and. 从而bn1bn(2an13)(2an3)2(an1an)2d，它是一个与n无关 的常数， 所以数列bn是等差数列. 23 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 ann2n. 24 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 角度2等差数列的探究 【例32】数列an满足a12，an1(3)an2n(nN*).
10、 (1)当a21时，求及a3的值； (2)是否存在，使数列an为等差数列？若存在，求其通项公式；若不存在， 说明理由. 25 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 (2)不存在.a12，an1(3)an2n，a2(3)a1224，a3( 3)a24221016.若数列an为等差数列，则a1a32a2，即22210 162(24)，27130.494130，方程无实数解，不 存在，即不存在使an为等差数列. 26 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 规律方法(1)证明一个数列是等差数列的方法： 定义法：an1and(常数)(nN*)an是等差数列；anan1d(常数)(n2， nN
11、*)an是等差数列. 等差中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列. (2)若证明一个数列不是等差数列，则只要证明其中特定三项(如前三项a1，a2，a3) 不是等差数列即可. 27 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 28 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 29 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 30 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 一、素养落地 1.通过学习等差数列的概念，提升数学抽象素养，通过学习等差数列的证明及相 关计算，提升逻辑推理及数学运算素养. 2.判断一个数列是不是等差数列的常用方法： (1)an1and(d为常数，nN*)an是
12、等差数列； (2)2an1anan2(nN*)an是等差数列； (3)anknb(k，b为常数，nN*)an是等差数列. 但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可. 31 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就 可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任意三 个量，就可以求出另一个量. 32 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 二、素养训练 1.给出下列数列： (1)0，0，0，0，0，；(2)1，11，111，1 111，； (3)2，22，23，24，；(
13、4)5，3，1，1，3，； (5)1，2，3，5，8，. 其中是等差数列的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析数列(1)，(4)是等差数列，故选B. 答案B 33 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 2.若数列an的通项公式是an2(n1)3，则此数列() A.是公差为2的等差数列 B.是公差为3的等差数列 C.是公差为5的等差数列 D.不是等差 解析an1an2(n2)32(n1)32，故an是公差为2的等差数 列. 答案A 34 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 3.在等差数列an中，a1a910，则a5() A.5 B.6 C.8 D.9 解析因为a5是a1和a9的等差中项，所以2a5a1a9，即2a510，a55. 答案A 35 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 4.已知等差数列1，1，3，5，89，则它的项数是_. 解析d112，设an89，则89a1(n1)d12(n1)，解 得n46. 答案46 36 创新设计创新设计 课堂互动课前预习素养达成 5.在等差数列an中，已知a612，a1836，求通项公式an. an2(n1)22n. 37 本节内容结束
