1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 3.4函数的应用(一) 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 1.从装满 20 L 纯酒精的容器中倒出 1 L 酒精,然后用水加满,再倒出 1 L 酒精溶液,再用水加满,照这样 的方法继续下去,如果倒第 k 次时共倒出纯酒精 x L,倒第(k+1)次时共倒出纯酒精 f(x) L,则 f(x)的解析 式是() A.f(x)=19 20 x+1 B.f(x)= 1 20 x+1 C.f(x)=19 20(x+1) D.f(x)= 1 20 x 解析:因为倒第
2、k 次时共倒出纯酒精 x L,所以第 k 次后容器中含纯酒精(20-x)L,第(k+1)次倒出的纯酒 精是20-? 20 L,故 f(x)=x+20-? 20 ? 19 20 x+1. 答案:A 2.某商品的进货价为每件 40 元,当售价为 50 元/件时,一个月能卖出 500 件.通过市场调查发现,若该商 品的单价每提高 1 元,则该商品一个月的销售量就会减少 10 件,为使销售该商品的月利润最高,商店 应将每件商品定价为() A.45 元B.55 元C.65 元D.70 元 解析:设在 50 元的基础上提高 x 元,xN,每月的月利润为 y,则 y 与 x 的函数解析式为 y=(500-
3、10 x)(50+x-40)=-10 x2+400 x+5 000,xN,其图象的对称轴为直线 x=20,故每件商品的定价为 70 元时, 月利润最高. 答案:D 3.在本埠投寄平信,每封信不超过 20 g 时付邮费 0.80 元,超过 20 g 而不超过 40 g 时付邮费 1.60 元,以 此类推,每增加 20 g 须增加邮费 0.80 元(信的质量在 100 g 以内).如果某人所寄一封信的质量为 72.5 g,那么他应付邮费() A.2.4 元B.2.8 元 C.3 元D.3.2 元 解析:函数的解析式为 f(x)= 0.80,?(0,20, 1.60,?(20,40, 2.40,?(
4、40,60, 3.20,?(60,80, 4.00,?(80,100, 由 72.5(60,80可得应付邮费 3.20 元. 答案:D 4.一批商品按期望获得 50%的利润定价,结果只销售出 70%的商品,为了尽早销售完剩下的商品,商场 决定按定价打折出售,这样所获得的全部利润是原来所期望利润的 82%,则应打的折数是() A.六折B.七折 C.八折D.九折 解析:设商品的成本价为 a,商品打 x 折, 由题意,得 1.5? ? 10 -? 30%=0.5a82%-0.5a70%,解得 x=8.即商品打八折. 答案:C 5.已知直角梯形 OABC 中,ABOC,BCOC,AB=1,OC=BC=
5、2,直线 x=t 截这个梯形位于此直线左方 的图形的面积(如图中阴影部分)为 y,则函数 y=f(t)的大致图象为() 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 解析:当 0t1 时,f(t)=1 2t2t=t 2,当 1t2 时,f(t)=1 212+(t-1)2=2t-1,故在 t0,1时图象是抛物线 的一部分,在 t(1,2时图象是一条线段,故选 C. 答案:C 6.将边长为 1 m的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记 S=(梯形的周长) 2 梯形的面积 ,
6、则 S 的最小值是. 解析:设梯形的上底长是 x m,则下底长是 1 m, 根据题意,得 S(x)= 4 3 (3-?)2 1-?2 (0 x1), 令 3-x=t,则 t(2,3),1 ? 1 3, 1 2 , 则 S= 4 3 ?2 -?2+6?-8 ? 4 3 1 -8 ?2+ 6 ?-1 , 故当1 ? ? 3 8,即 x= 1 3时,S 有最小值,最小值是 32 3 3 . 答案:32 3 3 7.个人稿费的纳税办法是:不超过 800 元的不纳税,超过 800 元而不超过 4 000 元的按超过部分的 14% 纳税;超过 4 000元的按全部稿费的 12%纳税,已知某人出版一本书,共
7、纳税 420 元,这个人应得稿费为 (扣税前). 解析:纳税 y 元与稿费 x 元的函数解析式是 y= 0.14(?-800),800 4 000, 已知 y=420得 x=3 800. 答案:3 800 元 8.有一种新型的洗衣液,去污速度特别快.已知在装有一定量水的洗衣机中投放 k(1k4,且 kR)个 单位的洗衣液时,它在水中释放的浓度 y(单位:克/升)随着时间 x(单位:分钟)变化的函数解析式近似为 y=kf(x),其中 f(x)= 24 8-?-1(0 ? 4), 7- 1 2?(4 ? 14). 若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣 液在相应时刻所释放的浓度之和
8、.根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于 4 克/升时,它才能起到有效去 污的作用. (1)若只投放一次 k 个单位的洗衣液,当 2 分钟时水中洗衣液的浓度为 3 克/升,求 k 的值; (2)若只投放一次 4 个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟? (3)若第一次投放 2 个单位的洗衣液,10 分钟后再投放 1 个单位的洗衣液,则在第 12 分钟时洗衣液是 否还能起到有效去污的作用?请说明理由. 解:(1)由题意知,k 24 8-2-1 =3,解得 k=1. (2)因为 k=4,所以 y= 96 8-?-4(0 ? 4), 28-2?(4 ? 14). 当 0 x4 时,由 96 8-?-4
9、4, 解得-4x8,所以 0 x4. 当 4x14 时,由 28-2x4, 解得 x12,所以 44, 所以在第 12 分钟时还能起到有效去污的作用. 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 9.在经济学中,函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为 Mf(x)=f(x+1)-f(x).某公司每月最多生产 100 台报警系 统装置,生产 x 台(x0)报警系统装置的收益函数为 R(x)=3 000 x-20 x2(单位:元),其成本函数为 C(x)=500 x+4 000(单位:元). (1
10、)求生产 x 台报警系统装置的利润函数 P(x)及 MP(x);(提示:利润是收益与成本之差) (2)利润函数 P(x)及 MP(x)是否具有最大值?最大值是多少?MP(x)取得最大值时的实际意义是什么? 解:(1)由题意,得 P(x)=R(x)-C(x)=(3 000 x-20 x2)-(500 x+4 000)=-20 x2+2 500 x-4 000,其中 x1,100,且 x N*, MP(x)=P(x+1)-P(x)=-20(x+1)2+2 500(x+1)-4 000-(-20 x2+2 500 x-4 000)=2 480-40 x,其中 x1,100,且 xN*. (2)由(1)知 P(x)=-20 x2+2 500 x-4 000=-20 ?- 125 2 2 +74 125. 由 xN*,知当 x=62 或 63 时,P(x)有最大值,P(x)max=74 120. 由(1)知 MP(x)=2 480-40 x,该函数是减函数,所以随着产量的增加,每台报警系统装置与前一台相比较, 利润在减小,故当 x=1 时,MP(x)取得最大值,最大值为 2 440. MP(x)取得最大值时的实际意义是生产第 2 台报警系统装置与生产第 1 台的总利润差最大.
