1、本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 第第 1 课时课时对数函数及其图象、性质对数函数及其图象、性质(一一) 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.给出下列函数:y=log2 3x 2;y=log3(x-1);y=log(x+1)x;y=logx.其中是对数函数的个数为( ) A.1B.2C.3D.4 答案:A 2.函数 y= ?ln(1-x)的定义域为() A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,1 解析:由题意可知 ? 0, 1-? 0,得 0 xlog0.52.3 B.l
2、og34log65 C.log34log56D.logeloge 解析:因为 y=log0.5x 是区间(0,+)内的减函数,所以选项 A 正确; 因为 log34log33=1=log55log65,所以选项 B 正确; 因为 log34=1+log34 31+log3 6 51+log5 6 5=log56,所以选项 C 正确. 因为e1,所以 loge1loge,故选项 D错误. 答案:D 6.若函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线 y=x 对称,函数 f(x)= 1 2 -? ,则 f(2)+g(4)=() A.3B.4C.5D.6 解析:方法一:函数 f(x)与 g(x)的图象关
3、于直线 y=x 对称,f(x)= 1 2 -? =2x, g(x)=log2x,f(2)+g(4)=22+log24=6. 方法二:f(x)= 1 2 -? ,f(2)=4,即函数 f(x)的图象经过点(2,4). 函数 f(x)与 g(x)的图象关于直线 y=x 对称, 函数 g(x)的图象经过点(4,2). f(2)+g(4)=4+2=6. 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 答案:D 7.已知对数函数 f(x)的图象经过点(8,-3),则 f(2 2)=. 解析:设 f(x)=lo
4、gax(a0,且 a1),则-3=loga8,所以 a=1 2.所以 f(x)=log1 2x.所以 f(2 2)=log 1 22 2=- log22 2=-3 2. 答案:-3 2 8.若 loga(-3)logb(-3)0,a,b 为不等于 1 的正数,则 a,b,1 之间的关系是. 解析:由已知得 1 log(-3)? ? 1 log(-3)?0, 所以 log(-3)blog(-3)a0.所以 1ab. 答案:1ab 9.比较下列各组对数值的大小. (1)log3与 log1 3 1 4; (2)3log45 与 2log25; (3)log20.5 与 log30.5; (4)lo
5、g36 与 log510; (5)log43 与 log25. 解:(1)log1 3 1 4=log34, 又 y=log3x 在区间(0,+)内是增函数, log3log34. log3log1 3 1 4. (2)3log45=log453=log4125,2log25=log252=log225, 又 log225=log4252=log4625,且 y=log4x在区间(0,+)内是增函数, log4125log4625. 3log452log25. (3)00.51, 函数 y=log0.5x 在区间(0,+)内是减函数. log0.53log0.52 1 log0.52,即 lo
6、g20.5log52,log36log510. (5)0log431, log430,且 a1). (1)求 f(x)的反函数 g(x)的解析式; (2)解不等式:g(x)loga(2-3x). 解:(1)指数函数 f(x)=ax(a0,且 a1)的反函数为 g(x)=logax(a0,且 a1,x0). (2)由 g(x)loga(2-3x),得 logaxloga(2-3x). 若 a1,则 ? 0, 2-3? 0, ? 2-3?, 解得 0 x1 2; 若 0a 0, 2-3? 0, ? 2-3?, 解得1 2x1 时,不等式的解集为 0, 1 2 ;当 0a1 时,不等式的解集为 1
7、2, 2 3 . B 组 1.若函数 f(x)= ?-lg?的定义域为(0,10,则实数 a 的值为() 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 A.0B.10C.1D. 1 10 解析:由已知,得 a-lg x0 的解集为(0,10.由 a-lg x0,得 lg xa,又当 00,且 log0.25(a2+1)log0.25(a3+1),则实数 a 的取值范围是() A.(0,1)(1,+)B.(0,1) C.(1,+)D.1,+) 解析:log0.25(a2+1)log0.25(a3+1
8、), a2a3,即 a2(1-a)1.故选 C. 答案:C 3.已知函数 f(x)=ln x,g(x)=lg x,h(x)=log3x,直线 y=a(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是 x1,x2,x3, 则 x1,x2,x3的大小关系是() A.x2x3x1B.x1x3x2 C.x1x2x3D.x3x2x1 解析:分别作出三个函数的大致图象,如图所示.由图可知 x2x30,且 a1)的图象经过定点 P,则点 P 的坐标为. 解析:令 2x-7=1,得 x=3. 又 f(3)=3loga1-3=-3, 所以 f(x)的图象经过定点 P(3,-3). 答案:(3,-3) 5.已知 loga(
9、3a-1)恒为正,则 a 的取值范围是. 解析:由题意知 loga(3a-1)0=loga1. 当 a1 时,y=logax 在区间(0,+)内是增函数,所以 3?-1 1, 3?-1 0,解得 a 2 3,所以 a1; 当 0a 0,解得 1 3a 2 3.所以 1 3a 2 3. 综上所述,a 的取值范围是1 3a1. 答案: 1 3, 2 3 (1,+) 6.已知函数 f(x)=|log1 2x|的定义域为 1 2,? ,值域为0,1,则 m的取值范围为 . 解析:作出 f(x)=|log1 2x|的图象(如图)可知 f 1 2 =f(2)=1,f(1)=0,由题意结合图象知 1m2.
10、答案:1,2 7.已知对数函数 f(x)的图象过点(4,2),试解不等式 f(2x-3)f(x). 解:设 f(x)=logax(a0,且 a1). 因为 f(4)=2,所以 loga4=2,所以 a=2, 所以 f(x)=log2x, 所以由 f(2x-3)f(x),可知 log2(2x-3)log2x, 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 本资料分享自千人教师 QQ 群 323031380 期待你的加入与分享 即 2?-3 0, ? 0, 2?-3 ?, 解得 x3, 所以原不等式的解集为(3,+). 8.若不等式 x2-logmx0 在区间 0, 1 2 内恒成立,求实数 m 的取值范围. 解:由 x2-logmx0 得 x2logmx,在同一坐标系中作出 y=x2和 y=logmx 的草图,如图所示. 要使 x2logmx 在区间 0, 1 2 内恒成立,只要 y=logmx 在区间 0, 1 2 内的图象在 y=x2的图象的上方,于是 0m1. 当 x=1 2时,y=x 2=1 4. 所以只需 x=1 2,y=logm 1 2 1 4=logm? 1 4成立. 所以1 2 ? 1 4,即 1 16m. 又因为 0m1,所以 1 16m1,即实数 m 的取值范围是 1 16 ,1 .
