1、5.4.3正切函数的性质与图象 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 A组 1.已知 a=tan 1,b=tan 2,c=tan 3,则() A.abcB.cbaC.bcaD.ba1,b=tan 2=-tan(-2)0,c=tan 3=-tan(-3)-2-30, tan(-2)tan(-3)0. -tan(-2)-tan(-3)0cb. 答案:C 2.与函数 y=tan 2? + 4 的图象不相交的一条直线是() A.x= 2 B.y= 2 C.x= 4 D.x= 8 解析:由 2x+ 4 ? 2+k(kZ), 得 x= 8 + ? 2 (kZ).令 k=0,得 x= 8. 可知 x= 8为函数
2、 y 的图象的一条渐近线,即直线 x= 8与函数 y 的图象不相交. 答案:D 3.函数 y=tan 1 2?- 3 在一个周期内的图象是() 解析:当 x=2 3 时,tan 1 2 2 3 - 3 =0,排除选项 C 和选项 D; 当 x=5 3 时,tan 1 2 5 3 - 3 =tan 2,无意义,排除选项 B;故选 A. 答案:A 4.函数 y=3tan 2? + 4 的定义域是() A. ? ? ? + 2 ,?Z B. ? ? ? 2 - 3 8 ,?Z C. ? ? ? 2 + 8 ,?Z D. ? ? ? 2 ,?Z 解析:要使函数 y 有意义,则 2x+ 4k+ 2(kZ
3、),即 x ? 2 + 8(kZ), 故函数 y 的定义域为 ? ? ? 2 + 8 ,?Z ,故选 C. 答案:C 5.函数 y=1 3tan -7? + 3 的图象的一个对称中心是() A. 5 21 ,0B. 21,0 C. 42,0 D. 0, 3 3 解析:令-7x+ 3 ? ? 2 (kZ), 解得 x= 21 ? ? 14(kZ). 当 k=0 时,x= 21. 故函数 y 的图象的一个对称中心是 21,0 ,故选 B. 答案:B 6.已知函数 f(x)= - 2sin?,-1 ? 0, tan 4 ? ,0 ? 1,则 f ? - 4 =. 解析:因为 f - 4 =- 2si
4、n - 4 =1, 所以 f ? - 4 =f(1)=tan 4=1. 答案:1 7.函数 f(x)=tan 2?- 3 的最小正周期为. 解析:利用正切型函数的最小正周期公式,可知函数 f(x)=tan 2?- 3 的最小正周期为 T= 2. 答案: 2 8.函数 f(x)=tan x在区间 - 3 , 4 上的最小值为. 解析:因为正切函数在给定的定义域内单调递增,所以函数 f(x)的最小值为 f - 3 =tan - 3 =- 3. 答案:- 3 9.-tan6 5 与 tan - 13 5 的大小关系是. 解析:-tan6 5 =-tan 5,tan - 13 5 =-tan13 5
5、=-tan3 5 . 0 5 2 3 5 0,tan 3 5 0. -tan 5-tan 3 5 ,即-tan6 5 tan - 13 5 . 答案:-tan6 5 tan - 13 5 10.画出 f(x)=tan|x|的图象,并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性. 解:f(x)=tan|x|可化为 f(x)= tan?,? ? + 2 (?Z),? 0, -tan?,? ? + 2 (?Z),? 0. 根据 y=tan x 的图象,作出 f(x)=tan|x|的图象如图所示. 由图象知,f(x)不是周期函数,是偶函数,单调递增区间为 0, 2 , ? + 2 ,? + 3 2 (kN
6、);单调递减区间 为 - 2 ,0 , ?- 3 2 ,?- 2 (k=0,-1,-2,). B 组 1.函数 y=tan x 的相邻两个周期的图象与直线 y=2 及 y=-2 围成的图形的面积是() A.B.2C.3D.4 解析:由题意可画出图象如图所示. 根据正切函数的对称性可知,由 y=tan x 的相邻两个周期的图象与直线 y=2 及 y=-2 围成的图形的面 积可以看成矩形 ABCD 的面积,故 S矩形ABCD=4. 答案:D 2.函数 f(x)=1 3tan 2 ? + 4 的单调递增区间为() A. 2?- 3 2 ,2? + 1 2 ,kZB. 2?- 1 2,2? + 1 2
7、 ,kZ C. 4?- 1 2 ,4? + 1 2 ,kZD. 4?- 3 2,4? + 1 2 ,kZ 解析:令- 2+k 2x+ 4 2+k(kZ), 得-3 2+2kxtan 143 解析:正切函数在每一个区间 - 2 + ?, 2 + ? (kZ)内单调递增,没有单调递减区间; 函数 y=tan 2 ? + 3 的周期为 2 =2;tan 138=-tan 42xsin x,所以当 x 0, 2 时,y=sin x 与 y=tan x 没有公共点. 画出函数 y=sin x 与 y=tan x 在区间0,2上的图象如图所示,可知在区间0,2上交点的个数为 1. 7.设函数 f(x)=t
8、an ? 2- 3 . (1)求函数 f(x)的最小正周期和它的图象的对称中心; (2)作出函数 f(x)在一个周期内的简图. 解:(1)由=1 2,知函数 f(x)的最小正周期 T= ? ? 1 2 =2. 令? 2 ? 3 ? ? 2 (kZ),得 x=k+2 3 (kZ), 故 f(x)的图象的对称中心是 ? + 2 3 ,0 (kZ). (2)令? 2 ? 3=0,则 x= 2 3 ; 令? 2 ? 3 ? 4,则 x= 7 6 ; 令? 2 ? 3=- 4,则 x= 6; 令? 2 ? 3 ? 2,则 x= 5 3 ; 令? 2 ? 3=- 2,则 x=- 3. 故函数 y=tan ? 2- 3 的图象与 x 轴的一个交点坐标是 2 3 ,0 ,在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近 线方程分别是 x=- 3,x= 5 3 ,从而得到函数 y=f(x)在一个周期 - 3 , 5 3 内的简图如图所示.
