1、7.1.2复数的几何意义 基础过关练 题组一复数与复平面内点的对应关系 1.已知复数 z=-i,则在复平面内对应的点 Z 的坐标为() A.(0,-1)B.(-1,0)C.(0,0)D.(-1,-1) 2.在复平面内,复数6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段AB 的 中点,则点 C 对应的复数是() A.4+8iB.8+2i C.2+4i D.4+i 3.若 x,yR,i 为虚数单位,且 x+y+(x-y)i=3-i,则复数 x+yi 在复平面内所 对应的点在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 4.已知i为虚数单位,实数m为何值时,复数z=(m2-
2、8m+15)+(m2+3m-28)i 在复平面内对应的点: (1)位于第四象限? (2)在实轴负半轴上? (3)位于上半平面(含实轴)? 本资料分享自千人教师本资料分享自千人教师 QQQQ 群群 323031380期待你的加入与分享期待你的加入与分享 题组二复数与平面向量的对应关系 5.在复平面内,向量?u ? ?=(2,-3)对应的复数为( ) A.2-3i B.2+3i C.3+2i D.-3-2i 6.已知 i 为虚数单位,在复平面内,与 x 轴同方向的单位向量 e1和与 y 轴同方向的单位向量 e2对应的复数分别是() A.1,iB.i,-i C.1,-i D.1 或-1,i 或-i
3、7.已知i为虚数单位,在复平面内,O为原点,向量? ? ?对应的复数为1+4i, 向量?u ? ?对应的复数为-3+6i,则向量? ?+?u? ?对应的复数为( ) A.-3+2iB.-2+10iC.4-2i D.-12i 8.在复平面内,分别用点和向量表示下列复数:1,-1 2+ 3 2 i,-1 2- 3 2 i. 题组三复数的模及其应用 9.已知复数 z=(m-3)+(m-1)i 的模等于 2,则实数 m 的值为() A.1 或 3B.1C.3D.2 10.在复平面内,O 为原点,若点 P 对应的复数 z 满足|z|1,则点 P 的集 合构成的图形是() A.直线B.线段 C.圆D.单位
4、圆以及圆内部 11.使|log1 2x-4i|3+4i|成立的 x 的取值范围是( ) A. 1 8 ,8B.(0,18,+) C. 0, 1 8 8,+) D.(0,1)(8,+) 12.若复数z=2?-1 ?+2+(a 2-a-6)i 是实数,则z1=(a-1)+(1-2a)i 的模为 . 13.在复平面内画出下列各复数对应的向量,并求出各复数的模. 1,-1+2i,-3i,6-7i. 题组四共轭复数 14.已知 i 为虚数单位,若 z=1+i 2 ,则?=() A.1+i 2 B.1i 2 C.-1+i 2 D.-1-i 2 15.已知 i 为虚数单位,若(x-2)+yi 和3x-i 互
5、为共轭复数,则实数x,y 的值 分别是() A.3,3 B.5,1 C.-1,-1D.-1,1 16.若复数 z1,z2满足 z1=?2,则 z1,z2在复平面内对应的点 Z1,Z2(深度解析) A.关于实轴对称 B.关于虚轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 y=x 对称 17.若复数 z=(m2-9)+(m2+2m-3)i 是纯虚数,其中 mR,则 |z|=,?=. 能力提升练 题组一复数几何意义的综合应用 1.()在复平面内,O为原点,向量? ? ?对应的复数为-1+2i,若点A关于直 线 y=-x 的对称点为点 B,则向量?u ? ?对应的复数为( ) A.-2-i B.-2+i C
6、.1+2i D.-1+2i 2.(多选)()设复数 z 满足 z=-1-2i,i 为虚数单位,则下列命题正确的是 () A.|z|= 5 B.复数 z 在复平面内对应的点在第四象限 C.z 的共轭复数为-1+2i D.复数 z 在复平面内对应的点在直线 y=-2x 上 3.()已知复数 3-5i,1-i 和-2+ai 在复平面内对应的点在同一条直线上, 则实数 a 的值为() A.5B.-2C.-5D.3 5 4.(2020 河南名校联盟高二月考,)设 A,B 为锐角三角形的两个内角, 则复数 z=(cos B-tan A)+itan B(i 为虚数单位)对应的点位于复平面的 () A.第一象
7、限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 5.(2020 天津高一月考,)在复平面内,复数 z=(m+1)+(m-1)i 对应的点 在直线 x+y-4=0 上,则实数 m 的值为,|z|=. 6.()若复数 z=(-6+k2)-(k2-4)i(kR,i 为虚数单位)在复平面内所对应 的点在第三象限,则 k 的取值范围是. 7.()在复平面内,已知 O 为坐标原点,点 Z1,Z2分别对应复数 z1=4+3i,z2=2a-3i(aR),若?1 ? ?2 ? ,则 a=. 8.()已知 3-4i=x+yi(x,yR),则|1-5i|,|x-yi|,|y+2i|的大小关系 为. 9.(2020 北京房
8、山高一期末,)已知复数 z=3+ai,且|z|4,则实数 a 的取 值范围是. 10.()已知复数 z1= 3-i,z2=-1 2+ 3 2 i.设 zC,试问满足条件|z2|z|z1| 的点的集合是什么图形? 11.()在复平面内,点 A,B,C 对应的复数分别为 1+4i,-3i,2,O 为坐标原 点. (1)求向量? ? ?+?u? ?和? ? 对应的复数; (2)求平行四边形 ABCD 的顶点 D 对应的复数. 题组二共轭复数性质的应用 12.(2020 河南洛阳模拟,)设复数 z 满足?=|1-i|+i(i 为虚数单位),则复 数 z=() A. 2-i B. 2+i C.1D.-1
9、-2i 13.()设O为原点,向量? ? ?,?u? ?对应的复数分别为2+3i,-3-2i,那么向量 u? ? ?对应的复数的共轭复数的模为( ) A.5B.50 C.25D.5 2 14.(多选)()已知复数 z=a+bi(a,bR,i 为虚数单位),且 a+b=1,下列命 题正确的是() A.z 不可能为纯虚数 B.若 z 的共轭复数为?,且 z=?,则 z 是实数 C.若 z=|z|,则 z 是实数 D.|z|可以等于1 2 15.(多选)()设 z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,tR,i 为虚数单位,则以下结论 正确的是() A.z 对应的点在第一象限 B.z 一定不为
10、纯虚数 C.z 一定不为实数 D.?对应的点在实轴的下方 16.()在复平面内,O 为原点,复数z=3+4i 对应的点Z 关于x 轴的对称 点为 Z1,则向量?1 ? 对应的复数为. 答案全解全析答案全解全析 基础过关练 1.A复数 z=-i 的实部为 0,虚部为-1,故复平面内对应的点 Z 的坐标为(0,-1). 2.C复数 6+5i 对应的点 A 的坐标为(6,5),-2+3i 对应的点 B 的坐标为(-2,3).由中 点坐标公式知点 C 的坐标为(2,4),点 C 对应的复数为 2+4i,故选 C. 3.Ax+y+(x-y)i=3-i, ? + ? = 3, ?-? = 1, 解得 ?
11、= 1, ? = 2, 复数 1+2i 在复平面内所对应的点为(1,2),在第一象限. 4.解析(1)要使复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限,需满足 ?2-8m + 15 ? 0, ?2+ 3m-28 ? 0, ? ? 3 或 ? ? 5, -7 ? ? ? ?, -7m3. (2)要使复数 z 在复平面内对应的点在实轴负半轴上,需满足 ?2-8m + 15 ? 0, ?2+ 3m-28=0, 3 ? ? ? 5, ? = 7 或 ? = ?,m=4. (3)要使复数 z 在复平面内对应的点位于上半平面(含实轴),需满足 m2+3m-280, 解得 m4 或 m-7. 5.A由复数的几何
12、意义,知?u ? ?=(2,-3)对应的复数为 2-3i.故选 A. 6.A由题意知 e1=(1,0),e2=(0,1),故对应的复数分别为 1,i,故选 A. 7.B因为向量? ? ?对应的复数为 1+4i,向量?u? ?对应的复数为-3+6i,所以 ? ? ?=(1,4),?u? ?=(-3,6),所以? ?+?u? ?=(1,4)+(-3,6)=(-2,10),所以向量? ?+?u? ?对应的复 数为-2+10i. 8.解析设复数 1,-1 2+ 3 2 i,-1 2- 3 2 i 在复平面内对应的点分别为 A,B,C,则 A(1,0),B - 1 2 , 3 2 ,C - 1 2 ,-
13、 3 2 ,与之对应的向量可用? ? ?,?u? ?,? ?来表示,如图所示. 9.A依题意可得 (?-3)2+ (?-1)2=2,解得 m=1 或 m=3,故选 A. 10. D由|z|1,得|?t ? ?|1,所以满足条件的点 P 的集合是以原点 O 为圆心,1 为半 径的圆及其内部. 11.C由已知得 (log1 2x) 2 + (-?)2 32+ ?2, (log1 2x) 29, log1 2x3 或 log 1 2x-3, 解得 0 2,即A 2-B,所以sin Acos B, 所以 cos B-tan A=cos B-sin? cos?cos B-sin A0,所以点(cos B
14、-tan A,tan B) 在第二象限,故选 B. 5.答案2; 10 解析由题意得点(m+1,m-1)在直线 x+y-4=0 上,(m+1)+(m-1)-4=0, m=2,z=3+i,|z|= 10. 6.答案2k 6或- 6k-2 解析复数 z 所对应的点在第三象限, ?2-6 ? 0, ? ?2? 0,2k 6或- 6k-2. 7.答案 9 8 解析因为 z1=4+3i,z2=2a-3i(aR), 所以?1 ?=(4,3),?2?=(2a,-3). 因为?1 ?2?, 所以 8a=9,解得 a=9 8. 8.答案|y+2i|x-yi|1-5i| 解析由 3-4i=x+yi(x,yR),
15、得 x=3,y=-4. |x-yi|=|3+4i|= 32+ ?2=5, |y+2i|=|-4+2i|= (-?)2+ 22= 20. 易得|1-5i|= 1 + (-5)2= 26, 205 26, |y+2i|x-yi|1-5i|. 9.答案(- 7, 7) 解析解法一:z=3+ai(aR),|z|= 32+ ?2,由已知得 32+a242,a27, a(- 7, 7). 解法二:利用复数的几何意义,由|z|4,知 z 在复平面内对应的点在以原点为圆心,4 为半径的圆内. 由 z=3+ai 知 z 对应的点 Z 在直线 x=3 上, 线段 AB(除去端点)为动点 Z 的集合. 由图可知-
16、7a 7. 10.解析|z1|=| 3-i|=2,|z2|= - 1 2 + 3 2 i =- 1 2 2 + 3 2 2 =1. |z2|z|z1|,1|z|2,对应的点 Z 的集合是以原点 O 为圆心,1 和 2 为半径的 两个圆所夹的圆环(包括圆环的边界),如图所示. 11.解析(1)由已知得? ? ?,?u? ?,? ?所对应的复数分别为 1+4i,-3i,2, 则? ? ?=(1,4),?u? ?=(0,-3),? ?=(2,0), 所以? ? ?+?u? ?=(1,1),? ? =? ? ?-? ?=(1,-4), 故? ? ?+?u? ?对应的复数为 1+i,? ? 对应的复数为
17、 1-4i. (2)解法一:由已知得,点 A,B,C 的坐标分别为(1,4),(0,-3),(2,0),则 AC 的中点的坐标 为 3 2 ,2 ,由平行四边形的性质知,BD 的中点的坐标也是 3 2 ,2 . 设 D(x0,y0),则 0+?0 2 = 3 2 , -3+?0 2 = 2, 解得 ?0= 3, ?0= 7,所以 D(3,7). 故 D 对应的复数为 3+7i. 解法二:由已知得,点 A,B,C 的坐标分别为(1,4),(0,-3),(2,0),设 D(x0,y0),则 ?u ? ?=(-1,-7),R? ?=(2-x0,-y0). 因为四边形 ABCD 为平行四边形,所以?u
18、 ? ?=R? ?,所以 -1=2-?0, -7=-?0, 解得 ?0= 3, ?0= 7. 所以 D(3,7),故 D 对应的复数为 3+7i. 解法三:由已知得? ? ?=(1,4),?u? ?=(0,-3),? ?=(2,0), 所以u? ? ?=(1,7),u? ?=(2,3), 由平行四边形的性质得uR ? ?=u? ?+u? ?=(3,10),所以?R? ?=?u? ?+uR? ?=(3,7),所以 D(3,7),故 D 对应的复数为 3+7i. 12.A因为?=|1-i|+i= 2+i,所以复数 z= 2-i.故选 A. 13.D由题意知,? ? ?=(2,3),?u? ?=(-
19、3,-2), u? ? ?=? ?-?u? ?=(5,5), u? ? ?对应的复数为 5+5i, 其共轭复数为 5-5i,模为 5 2,故选 D. 14.BC当 a=0 时,b=1,此时 z=i,为纯虚数,A 错误;若 z 的共轭复数为?,且 z=?,则 a+bi=a-bi,因此b=0,B正确;由|z|是实数,且z=|z|知,z是实数,C正确;由|z|=1 2得a 2+b2=1 ?, 又 a+b=1,b=1-a,因此 8a2-8a+3=0,=64-483=-32-?9 8 ,t2+2t+2=(t+1)2+10,所以复数z对应的点 可能在第一象限,也可能在第二象限,故 A 错误;对于 B,当 2?2+ 5t-3=0, ?2+ 2t + 2 0,即 t=-3 或t=1 2时,z为纯虚数,故B错误;对于C,因为t 2+2t+20恒成立,所以z一定不为实数, 故 C 正确;对于 D,由选项 A 的分析知,z 对应的点在实轴的上方,所以?对应的点在 实轴的下方,故 D 正确.故选 CD. 16.答案3-4i 解析由题意,知点Z的坐标为(3,4),所以点Z关于x轴的对称点Z1的坐标为(3,-4), 所以向量?1 ?对应的复数为 3-4i.
