1、第七章第七章 不等式、不等式选讲、推理与证明不等式、不等式选讲、推理与证明 第二节第二节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 考点考点 2 线性规划中的最值问题线性规划中的最值问题 （2018浙江卷）若 x，y 满足约束条件 ? 0, 2? 6, ? 2, 则 zx3y 的最小值是_，最大值是_ 【解析】由 ? 0, 2? 6, ? 2, ，画出可行域如图阴影部分所示（含边界） 由 2?6, ?2, 解得 A（4，2） ， 由 ?0, 2?6,解得 B（2,2） ， 将函数 y? ?x 的图象平移可知， 当目标函数的图象经过 A（4，2）时，zmi
2、n43（2）2； 当目标函数的图象经过 B（2,2）时，zmax2328. 【答案】28 （2018天津卷（文） ）设变量 x，y 满足约束条件 ? 5, 2? 4, ? ?, ? 0, 则目标函数 z3x5y 的最大值为（） A6 B19 C21 D45 【解析】画出可行域如图阴影部分所示（含边界） ，由 z3x5y，得 y? 5x ? 5. 设直线 l0为 y? 5x，平移直线 l0，当直线 y ? 5x ? 5过点 P（2,3）时，z 取得最大值，zmax3253 21. 故选 C 【答案】C （2018全国卷（文） ）若变量 x，y 满足约束条件 2? 0, ?2?4 0, ?2 0,
3、 则 zx? ?y 的最大值是_ 【解析】画出可行域如图阴影部分所示，由 zx? ?y 得 y3x3z，作出直线 y3x，并平移该直线， 当直线 y3x3z 过点 A（2,3）时，目标函数 zx? ?y 取得最大值为 2 ? ?33. 【答案】3 （2018全国卷（文） ）若 x，y 满足约束条件 ?2?5 0, ?2? 0, ?5 0, 则 zxy 的最大值为_ 【解析】由不等式组画出可行域如图阴影部分（含边界） 目标函数 zxy 取得最大值斜率为1 的直 线 xyz（z 看作常数）在 y 轴上的截距最大， 由图可得当直线 xyz 过点 C 时，z 取得最大值 由 ?5, ?2?0,得点 C
4、（5,4） ， zmax549. 【答案】9 （2018全国卷（文） ）若 x，y 满足约束条件 ? ? 2? 2 0, ? ? ? ? ? 0, ? 0, 则 z3x2y 的最大值为_ 【解析】作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示 由 z3x2y，得 y? 2x ? 2. 作直线 l0：y? 2x，平移直线 l0，当直线 y ? 2x ? 2过点（2,0）时，z 取最大值，zmax32206. 【答案】6 （2018北京卷（文） ）若 x，y 满足 x1y2x，则 2yx 的最小值是_ 【解析】由条件得 ? ?, ? 2?, 即 ? 0, 2? 0, 作出可行域，如图中阴影部分所示 设 z2yx，即 y? 2x ? 2z， 作直线 l0：y? 2x 并向上平移，显然当 l0过点 A（1,2）时，z 取得最小值，zmin2213. 【答案】3
