1、第第 17 讲讲 导数解答题导数解答题 一、解答题一、解答题 1 （2021湖北高三一模）已知函数 lnf xaxx aR. （1）讨论 fx的单调性； （2）若 1 1 x f xea x 在1,上恒成立，求a的取值范围. 2 （2021广东汕头市高三一模）已知函数( )lnf xxxa有两个相异零点 1212 ,xxxx （1）求 a 的取值范围 （2）求证： 12 42 3 a xx 3 （2021广东深圳市高三一模）已知函数 2 ( )ln2 (1ln )f xaxxx，aR. （1）讨论函数 ( )f x的单调性； （2）若函数 22 ( )( )2g xe f xa有且仅有 3 个
2、零点，求 a 的取值范围.（其中常数2.71828e ，是自然 对数的底数） 4 （2021全国高三专题练习）已知函数 2 ( )ln()f xxxaxx aR. （1）证明：曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线l恒过定点； （2）若 ( )f x有两个零点 12 ,x x，且 21 2xx，证明： 22 12 4 e xx. 5 （2021全国高三专题练习）已知函数 f(x)=ex，g(x)=2ax+1. （1）若 f(x)g(x)恒成立，求 a 的取值集合； （2）若 a0，且方程 f(x)-g(x)=0 有两个不同的根 x1，x2，证明： 12 2 xx ln 2a. 6 （20
3、21全国高三专题练习（文） ）已知函数 lnfxxx. （1）求 fx的单调区间； （2）若1,x时，方程 20 ax aef x有两个不等实数根 1 x， 2 x，求实数a的取值范围，并证明： 12 11 1 axax . 7 （2021全国高三专题练习）已知函数 ln x fxexmxmx，2m. （1）若直线:1l yx是函数 fx的切线，求m的值； （2）判断函数 fx的单调性，并证明. 8 （2021广东梅州市高三一模）已知函数 ( )lnf xx ，( ) x g xe. （1）若 2 1 ( )( )(1) 2 h xaf xxax，aR，求函数( )h x的单调区间； （2）不
4、等式 1 ( )12( ) m m gxxf x x 对于0 x 恒成立，求实数m的取值范围. 9 （2021江苏常州市高三一模）已知函数( )1ln()f xmx mR . （1）当2m 时，一次函数( )g x对任意0 x， 2 f xg xx恒成立，求( )g x的表达式； （2）讨论关于 x 的方程 2 ( ) 1 f x x f x 解的个数. 10 （2021全国高三专题练习）设函数1() xx aaf xe. （1）求证： ( )f x有极值点； （2）设 ( )f x的极值点为 0 x，若对任意正整数 a 都有 0 ,xm n，其中,m nZ，求nm的最小值. 11 （2021
5、辽宁铁岭市高三一模）已知函数 2 2 x fxxeaxax，e为自然对数的底数 （1）讨论 fx的单调性； （2）当0 x 时，不等式 21ln1axfxxx恒成立，求实数a的取值范围 12 （2021全国高三专题练习）已知函数 ln1f xmxx，0m （1）讨论函数 fx的单调性； （2）若 2 2 g xxx e ，且关于x的不等式 f xg x在0,上恒成立，其中e是自然对数的底数， 求实数m的取值范围 13 （2021河南高三月考（理） ）已知函数 x fxxm e （1）若 fx在,1上是减函数，求实数 m 的取值范围； （2）当0m 时，若对任意的0,x，ln2nxnxfx恒成立
6、，求实数 n 的取值范围 14 （2021全国高三专题练习）已知( )ln (0 x f xaxa a且 2 1), ( )ag xx （1）当01a时，求 fx的单调区间； （2）设 h xf xg x，存在 12 ,1,1x x ，使 12 1h xh xe成立.求实数a的取值范围. 15 （2021全国高三专题练习）已知函数 1 ( )ln()f xaxaR x （1）讨论函数 ( )f x在区间1,2上的最小值； （2）当1a 时，求证：对任意(0,)x，恒有 cos ( ) x ex f x x 成立 16 （2021全国高三专题练习（理） ）已知函数 ax f xe， g xkxa，其中0a ，kR. （1）当1ka时，求函数 g x y f x 的最大值； （2）是否存在实数k，使得只有唯一的a，当0 x 时， f xg x恒成立，若存在，试求出k，a的 值；若不存在，请说明理由. 17 （2021湖南岳阳市高三一模）已知函数 ln x f xxeaxaxae （1）若 fx为单调函数，求 a 的取值范围； （2）若函数 fx仅一个零点，求 a 的取值范围 18 （2021江苏高三专题练习）已知函数( )ln(1) 1 x f xexaxx. （）若0a ，求 fx的最小值； （）函数 fx在0 x 处有极大值，求 a 的取值范围.
