1、课时作业课时作业 20任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、选择题 1已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是(C) A2Bsin2 C. 2 sin1 D2sin1 解析：r 1 sin1，lr2 1 sin1 2 sin1，故选 C. 2(2021重庆直属校月考)设是第三象限角，且|cos 2|cos 2，则 2是( B) A第一象限角B第二象限角 C第三象限角D第四象限角 解析：由是第三象限角，知 2是第二或第四象限角，因为| cos 2|cos 2，所以 cos 20，故 2是第二象 限角，故选 B. 3 九章算术是我国古代内容极
2、为丰富的数学名著，卷一方田三三：“今有宛田，下周三十步， 径十六步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长 30 步，其所在圆的直径是 16 步，问这块田的面积是多少(平方步)？(A) A120B240 C360D480 解析：由题意可得：S1 2830120(平方步) 4已知点 M 1 3，a在函数 ylog3x 的图象上，且角的终边所在的直线过点 M，则 tan(C) A1 3 B1 3 C3D3 解析：因为点 M 1 3，a在函数 ylog3x 的图象上，所以 alog31 31，即 M 1 3，1，所以 tan 1 1 3 3. 5(2021广东深圳模拟)已知角的始边为
3、 x 轴非负半轴，终边过点 P(8m，6sin30)，且 cos4 5， 则实数 m 的值为(A) A.1 2 B1 2 C1 2 D 3 2 解析：角的终边过点 P(8m，6sin30)，即 P(8m，3)又 cos4 50.|OP| 64m29，cos 8m 64m29 4 5，解得 m 1 2(负值舍去)故选 A. 6(2021四川资阳诊断)在平面直角坐标系中，若角的始边为 x 轴非负半轴，其终边经过点 P sin4 3 ，cos4 3 ，则 cos(D) A. 3 2 B.1 2 C1 2 D 3 2 解析：sin4 3 sin 3 3 2 ，cos4 3 cos 3 1 2，而角的终
4、边经过点 P sin4 3 ，cos4 3 ，即角的终边 经过点 P 3 2 ，1 2 ，于是|OP| 3 2 2 1 2 21，因此 cos 3 2 1 3 2 . 7设 asin5 7 ，bcos2 7 ，ctan2 7 ，则(D) AabcBacb CbcaDbac 解析：由诱导公式知 sin5 7sin 2 7，又知 4 2 7ab，故选 D. 8在平面直角坐标系中， AB ， CD ， EF ，GH 是圆 x2y21 上的四段弧(如图)，点 P 在其中一段上，角 以 Ox 为始边，OP 为终边若 tancos0，与 tan0，cos0，与 tan 2，即 A 2B，又 A，B 0，
5、2 ，所以 sinAcosB，所以 sinAcosB0，同理 cosAsinC0，所以为第四象限角，所以 sin0，tan0，所以 sin |sin| cos |cos| tan |tan|1111，故选 B. 二、填空题 11(2021厦门模拟)如图所示，角的终边与单位圆交于第二象限的点 A cos，3 5 ，则 cossin7 5. 解析：由题意得 cos2 3 5 21，cos216 25.又 coscosx 成立的 x 的取值范围为 4， 5 4 . 解析：如图所示，找出在(0,2)内，使 sinxcosx 的 x 值，sin 4cos 4 2 2 ，sin5 4 cos5 4 2 2
6、 .根据三 角函数线的变化规律标出满足题中条件的角的范围，所以 x 4， 5 4 . 15(2021安徽阜阳月考)中国折叠扇有着深厚的文化底蕴如图，在半圆 O 中作出两个扇形 OAB 和 OCD，用扇环形 ABDC(图中阴影部分)制作折叠扇的扇面记扇环形 ABDC 的面积为 S1，扇形 OAB 的面积 为 S2，当 S1与 S2的比值为 51 2 时，扇面的形状较为美观，则此时扇形 OCD 的半径与半圆 O 的半径之比 为(B) A. 51 4 B. 51 2 C3 5D. 52 解析： 设AOB， 半圆 O 的半径为 r， 扇形 OCD 的半径为 r1， 依题意， 有 1 2r 21 2r
7、2 1 1 2r 2 51 2 ， 即r 2r2 1 r2 51 2 ，所以r 2 1 r2 3 5 2 62 5 4 51 2 2，解得r1 r 51 2 . 16 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)， 此时圆上一点 P 的位置在(0,0)， 圆在 x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为(2sin2,1cos2) 解析：如图，作 CQx 轴，PQCQ，Q 为垂足 根据题意得劣弧DP 2，故DCP2，则在PCQ 中，PCQ2 2，|CQ|cos 2 2 sin2，|PQ| sin 2 2 cos2， 所以P点的横坐标为2|CQ|2sin2， P点的纵坐标为1|PQ|1cos2， 所以P点的坐标为(2sin2,1 cos2)，故OP (2sin2,1cos2)
