1、课时作业课时作业 7二次函数与幂函数二次函数与幂函数 一、选择题 1当 1，1 2，1，3时，幂函数 yx的图象不可能经过(D) A第二象限B第三象限 C第四象限D第二、四象限 解析：yx 1 的图象经过第一、三象限，yx 1 2 的图象经过第一象限，yx 的图象经过第一、三象限，yx3 的图象经过第一、三象限故选 D. 2(2021湖北武汉质检)已知 a0.80.4，b0.40.8，clog84，则(D) AabcBacb CcabDbc0.812 3 4 9 4 100.4 1 2 0.40.8，log842 3，acb.故选 D. 3(2021辽宁联考)函数 y1|xx2|的图象大致是(
2、C) 解析：由题意知，当 x1 时，y1|11|1，所以排除 A，D，当 x2 时，y1|24|1，所以 排除 B，故选 C. 4设函数 f(x)x223x60，g(x)f(x)|f(x)|，则 g(1)g(2)g(20)(B) A56B112 C0D38 解析：由二次函数图象的性质得，当 3x20 时， f(x)|f(x)|0，所以 g(1)g(2)g(20)g(1)g(2)f(1)|f(1)|f(2)|f(2)|112. 5(2021四川绵阳模拟)已知函数 yx22x3 在0，m上的最大值为 3，最小值为 2，则 m 的取值范围为 (B) A0,1B1,2 C(1,2D(1,2) 解析：如
3、图，作出函数 yx22x3 的图象，由图象可知 m 的取值范围是1,2故选 B. 6已知在(，1上递减的函数 f(x)x22tx1，且对任意的 x1，x20，t1，总有|f(x1)f(x2)|2，则实数 t 的取值范围是(B) A 2， 2B1， 2 C2,3D1,2 解析：由于 f(x)x22tx1 的图象的对称轴为 xt，又 yf(x)在(，1上是减函数，所以，t1.则在区间0， t1上，f(x)maxf(0)1，f(x)minf(t)t22t21t21，要使对任意的 x1，x20，t1，都有|f(x1)f(x2)|2， 只需 1(t21)2，解得 2t 2.又 t1，所以 1t 2. 7
4、若幂函数 f(x)x(R)满足(1)f(x)f(ex)，则关于函数 f(x)的性质正确的判断是(C) Af(x)的图象关于直线 x1 对称 Bf(x)是周期函数 Cf(x)的图象关于点(0,1)对称 Df(x)是单调函数 解析：(1)f(x)f(ex)，(1)xex，即 e1.令 g()e1，则 g()e1，令 g()0， 得0. 当(，0)时，g()0，g()单调递增 g()ming(0)0，方程 e1 有唯一解0，f(x)x01(x0)，f(x)的图象不关于直线 x1 对称， f(x)不是周期函数，f(x)无单调性，f(x)的图象关于点(0,1)对称故选 C. 8(2021河北唐山模拟)已
5、知函数 f(x)x2ax6，g(x)x4，若对任意 x1(0，)，存在 x2(， 1，使 f(x1)g(x2)，则实数 a 的最大值为(A) A6B4 C3D2 解析：由题意可将问题转化为 f(x)maxg(x)max.f(x)x2ax6(x2ax)6 xa 2 2a2 4 6，当 xa 20， 即 a0 时，f(x)在(0，)上单调递减，f(x)0，即 a0 时，f(x) maxf a 2 a 2 4 6.而 g(x)x4 在 (，1上单调递增，故 g(x)maxg(1)3.故 a0， 63， 或 a0， a2 4 63， 解得 a6，所以 a 的最大值是 6，故 选 A. 二、填空题 9已
6、知 2，1，1 2， 1 2，1，2，3.若幂函数 f(x)x为奇函数，且在(0，)上递减，则1. 解析：幂函数 f(x)x为奇函数，可取1,1,3，又 f(x)x在(0，)上递减，0，故1. 10 已知二次函数 f(x)满足 f(2x)f(2x)， 且 f(x)在0,2上是增函数， 若 f(a)f(0)， 则实数 a 的取值范围是0,4 解析：由题意可知函数 f(x)的图象开口向下，对称轴为 x2(如图)，若 f(a)f(0)，从图象观察可知 0a4. 11(2021烟台模拟)右图是二次函数 yf(x)的图象，若|OC|OB| 3|OA|，且ABC 的面积 S6，则这个二次函数的解析式为 f
7、(x)x22x3. 解析：因为|OB|OC|3|OA|，所以|AB|OA|OB|4|OA|，所以 4|OA|3|OA|1 26，得|OA|1，所以 A(1， 0)，B(3,0)，C(0,3)设这个二次函数的解析式为 f(x)a(x1)(x3)，将点 C(0,3)代入，得 a1，所以这个二次函 数的解析式为 f(x)x22x3. 12(2021广东茂名联考)已知函数 f(x)x2bxc(b，cR)的值域为0，)，若关于 x 的不等式 f(x)m 的解 集为(1,3)，则满足 f(3tm)m 的实数 t 的取值范围是(1，log37) 解析：由函数 f(x)x2bxc(b，cR)的值域为0，)知，
8、b24c0，所以 cb 2 4 .不等式 f(x)m，即 x2 bxb 2 4 m， 所以 xb 2 2m， 解得b 2 mx b 2 m， 所以 2 m4， 解得 m4， 所以13 t43， 解得 1t2xm 恒成立， 即 x23x1m 在区间1,1上恒成立 所以令 g(x)x23x1 x3 2 25 4， 因为 g(x)在1,1上的最小值为 g(1)1， 所以 m1，则当 xt 时，f(x)minf(t)t22t3；当 xt2 时，f(x)maxf(t2)t22t3. 若 t1t1，即 0t1，则当 x1 时，f(x)minf(1)4；当 xt2 时，f(x)maxf(t2)t22t3.
9、若 t11t2，即10 时，f(x)maxt22t3，设 f(x)的最大值为 g(t)， 则 g(t) t22t3，t0， t22t3，t0， 因为 g(t)5，所以 t0， t22t35 t0， t2 或 t4 t2； t0， t22t35 t0， t2 或 t4 t2. 故当 f(x)的最大值为 5 时，t2 或 t2. 15已知 aR，函数 f(x) x22xa2，x0， x22x2a，x0. 若对任意 x3，)，f(x)|x|恒成立，则 a 的取值范 围是 1 8，2. 解析：当 x3,0时，因为 f(x)|x|恒成立， 所以 x22xa2x，参变量分离得 ax23x2，令 yx23x
10、2 x3 2 217 4 ， 所以当 x0 或 x3 时，y 取得最小值，为 2， 所以 a2. 当 x(0，)时，因为 f(x)|x|恒成立， 所以x22x2ax，参变量分离得 a1 2x 21 2x，令 y 1 2x 21 2x 1 2 x1 2 21 8， 所以当 x1 2时，y 取得最大值，为 1 8，所以 a 1 8. 由可得1 8a2. 16已知函数 f(x) x12，x1， x1 x1，x1， g(x)16|f(x)|(2|f(x)|m)m24m5. (1)求函数 f(x)的值域； (2)若函数 g(x)有 3 个零点，求 m 的取值范围 解：(1)当 x(，1时，f(x)(x1
11、)2在(，1内是增函数，且 f(1)0，f(x)(，0 当 x(1，)时，f(x)x1 x11 2 x1是增函数，且 f(1)0，f(x)1，f(x)(0,1) 综上，f(x)的值域是(，1) (2)令 t|f(x)|，则 h(t)32t216mtm24m5，y|f(x)|的图象如图所示，要使函数 g(x)有 3 个零点，只要 32t2 16mtm24m50 的两根 t1，t2满足 0t11t2或 t10t20， h10 或 h10， 1t1t22 或 h00， 0t1t20， m212m270 或 m212m270， 1m 2 2 或 m24m50， 0m 2 1， 解得 3m9 或 m1.故 m 的取值范围为m|3m9 或 m1
