1、传热学全册配套最传热学全册配套最 完整精品课件完整精品课件2 2 稳态热传导稳态热传导 (Steady State Heat Conduction) 本章主要内容本章主要内容 2-3 典型一维稳态导热问题的典型一维稳态导热问题的 分析解分析解 2-4 通过肋片的导热通过肋片的导热 定义定义 某一瞬间，空间某一瞬间，空间( (或物体内或物体内) )所有各点温度所有各点温度 分布的总称。分布的总称。 温度场是个数量场，可以用一个数量函数温度场是个数量场，可以用一个数量函数 来表示。来表示。 温度场是空间坐标和时间的函数，温度场是空间坐标和时间的函数， 在直角坐标系中，温度场可表示为：在直角坐标系中
2、，温度场可表示为： ),(zyxft t为温度为温度; x,y,z为空间坐标为空间坐标; -时间坐标时间坐标 一、一、 温度场温度场(Temperature Field) 0 t ),(zyxft ),(zyxft 0 t ),(zyxft )(xft a)a)随时间划分随时间划分 分类分类 稳态温度场：稳态温度场：物体各点温度不随时间改变。物体各点温度不随时间改变。 非稳态温度场：非稳态温度场：温度分布随时间改变。温度分布随时间改变。 b)b)随空间划分随空间划分 三维三维稳态温度场：稳态温度场： 一维一维稳态温度场稳态温度场 二、二、 等温面与等温线等温面与等温线 定义定义 a) 温度不同
3、的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 b)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中止，在连续的温度场中，等温面或等温线不会中止， 它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或 者就终止与物体的边界上者就终止与物体的边界上 等温面：等温面：温度场中同一瞬间同温度各点连成的面。温度场中同一瞬间同温度各点连成的面。 等温线：等温线：在二维情况下等温面为一等温曲线。在二维情况下等温面为一等温曲线。 特点特点 c)物体中等温线较密集的地方说明温度的变化物体中等温线较密集的地方说明温度的变化 率较大，导热热流也较大。率较大，导热热流也较大。
4、 t t t-tt-t t+tt+t 三、温度梯度三、温度梯度（Temperature gradient） 温度的变化率沿不同的方向一般是不同的。温度的变化率沿不同的方向一般是不同的。 温度沿某一方向温度沿某一方向x的变化率在数学上可以用该的变化率在数学上可以用该 方向上温度对坐标的偏导数来表示：方向上温度对坐标的偏导数来表示： 0 lim x tt xx 温度梯度是用以反温度梯度是用以反 映温度场在空间的变化映温度场在空间的变化 特征的物理量。特征的物理量。 系统中某一点所在的等温面与相邻等温系统中某一点所在的等温面与相邻等温 面之间的温差与其法线间的距离之比的面之间的温差与其法线间的距离之
5、比的 极限为该点的温度梯度极限为该点的温度梯度，记为，记为gradt。 k z t j y t i x t n n t n t Limgradt n 0 注：温度梯度是向量；正向朝着温度增注：温度梯度是向量；正向朝着温度增 加的方向加的方向 四、傅里叶定律四、傅里叶定律(Fouriers Law) 热流密度在热流密度在x, y, z 方向方向 的投影的大小分别为：的投影的大小分别为： nq x t t grad z t q y t q x t q zyx ; t1 t2 0 x n dt dn t t+dt 五、导热系数五、导热系数 （ Thermal conductivity ） gradt
6、q/ w/m 导热系数的数值：就等于单位温度梯度时的热导热系数的数值：就等于单位温度梯度时的热 流密度的模（大小）。流密度的模（大小）。 定义定义 傅里叶定律给出了导热系数的定义傅里叶定律给出了导热系数的定义 : 导热系数的数值表征物质导热能力大小。导热系数的数值表征物质导热能力大小。 实验测定实验测定 导热系数的影响因素导热系数的影响因素 物质的种类、材料成分、温度、湿度、物质的种类、材料成分、温度、湿度、 压力、密度等压力、密度等 非金属金属 气体液体固体 12418W (m C) 金属 合 金纯 金 属 C)W/(m3025. 0 非金属 气体的导热系数：气体的导热系数： 气体的温度升高
7、时：气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比气体分子运动速度和定容比 热随热随T升高而增大。升高而增大。 气体的导热系数随温度升高气体的导热系数随温度升高 而增大。而增大。 0.0060.6W (m C) 气体 气体气体：导热是气体分子不规：导热是气体分子不规 则热运动时相互碰撞的结果，则热运动时相互碰撞的结果， 温度升高，动能增大，不同温度升高，动能增大，不同 能量水平的分子相互碰撞，能量水平的分子相互碰撞， 使热能从高温传到低温处。使热能从高温传到低温处。 液体液体：存在两种不同的观点存在两种不同的观点 v第一种观点类似于气体，只是复杂些，因第一种观点类似于气体，只是复杂些，因 液体分子
8、的间距较近，分子间的作用力对碰液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰 撞的影响比气体大；撞的影响比气体大； v第二种观点类似于非导电固体，主要依靠第二种观点类似于非导电固体，主要依靠 弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡 位置附近的振动产生的）的作用。位置附近的振动产生的）的作用。 说明：只研究导热现象的宏观规律。说明：只研究导热现象的宏观规律。 液体的导热系数液体的导热系数 0.070.7 W (m C) 液体 大多数液体：大多数液体： 水和甘油等强缔合液体，在不同温度下，导水和甘油等强缔合液体，在不同温度下，导 热系数随温度的变化规律不一样热系数随温
9、度的变化规律不一样 液体的导热系数随压力液体的导热系数随压力p的升高而增大的升高而增大 T p 固体的导热系数固体的导热系数 其中有许多自由电子，其中有许多自由电子， 它们在晶格之间像气它们在晶格之间像气 体分子那样运动。自体分子那样运动。自 由电子的运动在导电由电子的运动在导电 固体的导热中起主导固体的导热中起主导 作用。作用。 导电固体导电固体( (金属）金属）： 纯金属的导热：纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格依靠自由电子的迁移和晶格 的振动；主要依靠前者。的振动；主要依靠前者。 金属导热与导电机理一致；良导电体为良导金属导热与导电机理一致；良导电体为良导 热体：热体： 金属的导热系
10、数：金属的导热系数：12418 W (m C) 金属 银铜铝金 T 合金的导热：合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格依靠自由电子的迁移和晶格 的振动；的振动； 主要依靠后者。主要依靠后者。 温度升高、晶格振动加强、温度升高、晶格振动加强、 导热增强导热增强 T n非导电固体非导电固体： 导热是通过晶格导热是通过晶格 结构的振动所产生结构的振动所产生 的弹性波来实现的，的弹性波来实现的， 即原子、分子在其即原子、分子在其 平衡位置附近的振平衡位置附近的振 动来实现的。动来实现的。 非金属的导热：非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；依靠晶格的振动传递热量； 比较小比较小 大多数建筑材料和绝热材料
11、具有多孔或纤维大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维 结构结构 多孔材料的导热系数与密度和湿度有关多孔材料的导热系数与密度和湿度有关 建筑隔热保温材料：建筑隔热保温材料： 0.0253W (m C) T 、湿度 确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务 傅里叶定律：傅里叶定律： 确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场: 理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律热力学第一定律 假设：假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质；所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) 热导率、比热容和密
12、度均为已知；热导率、比热容和密度均为已知； (3) 物体内具有内热源；强度物体内具有内热源；强度 W/m3; 内热源均匀分布；内热源均匀分布； 表示单位体积的导热表示单位体积的导热 化学反应化学反应 电阻发热电阻发热 熔化过程熔化过程 1.导热微分方程式导热微分方程式 nq x t t grad ),(zyxft 在导热体中取一微元体在导热体中取一微元体 d 时间内微元体中：时间内微元体中： 导入与导出净热量导入与导出净热量+ 内热源发热量内热源发热量= 热力学能的增加热力学能的增加 QUW 0, WQU 热力学第一定律：热力学第一定律： 1）导入与导出微元体的净热量）导入与导出微元体的净热量
13、 沿沿 x 轴方向、经轴方向、经 x表面导入的热量：表面导入的热量： 沿沿 x 轴方向、经轴方向、经 x+dx 表面导出的热量：表面导出的热量： 沿沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量： dydz x t x dydzdx x t x dydzdx x t t x x xdxx dxdydz x t x dxxx 沿沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量： 沿沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量： 沿沿 x、y、z 轴导入与导出微元体净热量轴导入与导出微元体净热量 dxdydz y t y dyyy dxd
14、ydz z t z dzzz dxdydz z t zy t yx t x d 2）微元体中内热源的生成热量）微元体中内热源的生成热量 3）微元体热力学能的增量）微元体热力学能的增量 dxdydz r 式中： 为单位体积内热源生成热单位体积内热源生成热 dxdydz t c e 最后得到：最后得到： )()()( z t zy t yx t x t c 单位时间内微元单位时间内微元 体的热力学能增体的热力学能增 量（非稳态项）量（非稳态项） 扩散项（导热引起）扩散项（导热引起） 源项源项 cz t y t x t a t )( 2 2 2 2 2 2 c a a 称为热扩散率，又叫导温系数。称
15、为热扩散率，又叫导温系数。 (thermal diffusivity) 热扩散率热扩散率 a 反映了导热过程中材料的导热能反映了导热过程中材料的导热能 力（力（ ）与沿途物质储热能力（）与沿途物质储热能力（ c ）之间）之间 的关系的关系. 导热微分方程的简化形式导热微分方程的简化形式 (a)导热系数为常数时导热系数为常数时 )()()( z t zy t yx t x t c a值大，即值大，即 值大或值大或 c 值小，说明物体的某一部值小，说明物体的某一部 分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散 热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部热
16、扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部 分温度趋于均匀一致的能力，所以分温度趋于均匀一致的能力，所以a反应导热过程反应导热过程动动 态特性态特性，研究不稳态导热重要物理量。，研究不稳态导热重要物理量。 在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体 内部各处的温度差别越小。内部各处的温度差别越小。 常见材料热扩散率：常见材料热扩散率： 1.5 10-7 m2/s; 1.25 10-5 m2/s ； 2 10-4 m2/s 。 木材比钢材的导温系数小木材比钢材的导温系数小100倍，所以木材一端着火而另一端不倍，所以木材一端着火而另一端不 烫手。烫手。 木材
17、 a 钢 a 银 a (b)无内热源，导热系数为常数时无内热源，导热系数为常数时 )( 2 2 2 2 2 2 z t y t x t a t (c)常物性、稳态常物性、稳态 0 2 2 2 2 2 2 z t y t x t 0 2 2 2 2 2 2 z t y t x t 泊桑（泊桑（Poisson）方程）方程 (d)常物性、稳态、无内热源常物性、稳态、无内热源 拉普拉斯（拉普拉斯（Laplace）方程）方程 cz t y t x t a t )( 2 2 2 2 2 2 cz t y t x t a t )( 2 2 2 2 2 2 圆柱坐标系圆柱坐标系 （r, , z） z t z
18、t rr t r rr t c 2 11 zzryrx ;sin ;cos 1 r z t q r t q r t q z 球坐标系球坐标系 （r, ， ） 2 2222 111 ()( sin)() sinsin v tttt crq rrrrr 2 定解条件定解条件 导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+ 能量守恒。能量守恒。 它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没 有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。 单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条单值性条件：确定唯一解的
19、附加补充说明条 件，包括四项：几何、物理、初始、边界件，包括四项：几何、物理、初始、边界 完整数学描述：导热微分方程完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件单值性条件 几何条件：几何条件：说明导热体的几何形说明导热体的几何形 状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚 度、直径等度、直径等 物理条件：物理条件：说明导热体的物理特说明导热体的物理特 征如：物性参数征如：物性参数 、c c 和和 的数的数 值，是否随温度变化；有无内热源、值，是否随温度变化；有无内热源、 大小和分布；大小和分布； 初始条件：初始条件：又称时间条件，反映导热系统的又称时间条件，反映导热系统的 初始
20、状态初始状态 )0 ,(zyxft 边界条件边界条件: :反映导热系统在界面上的特征，反映导热系统在界面上的特征， 也可理解为系统与外界环境之间的关系。也可理解为系统与外界环境之间的关系。 s 边界面边界面; tw = f (x,y,z) 边界面上的温度边界面上的温度 已知任一瞬间导热体边界上已知任一瞬间导热体边界上温度值：温度值： 稳态导热：稳态导热： tw = const 非稳态导热：非稳态导热： tw = f ( ) o x tw1 tw2 例：例： w s tt 1 2 0, , w w xtt xtt （Boundary conditions）边界条件常见有三类）边界条件常见有三类
21、（）第一类边界条件（）第一类边界条件 （2）第二类边界条件）第二类边界条件 已知物体边界上已知物体边界上热流密度热流密度的分布及变化规律：的分布及变化规律： 第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界 面法向的温度梯度值面法向的温度梯度值 qw 特例：绝热边界面：特例：绝热边界面： ( ,) w s qqfr 0 0 w ww tt q nn () w n qt n （3）第三类边界条件）第三类边界条件 傅里叶定律：傅里叶定律： 当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已 知任一时刻边界面知任一时刻边界面周围流体的温度
22、周围流体的温度和和表面传热表面传热 系数系数 tf, h qw 牛顿冷却定律：牛顿冷却定律： () wwf qh tt w w qtn () wf w tnh tt 导热微分方程单值性条件求解方法导热微分方程单值性条件求解方法 温度场温度场 导热问题求解方法：分析解法，试验解导热问题求解方法：分析解法，试验解 法法 ，数值解法，数值解法 积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普 拉斯变换法拉斯变换法 、分离变量法、积分变换法、数、分离变量法、积分变换法、数 值计算法值计算法 2-3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解 一、通过平壁的导热一、
23、通过平壁的导热 当平壁的两表面分别维持均匀恒定的当平壁的两表面分别维持均匀恒定的 温度时，且平壁的长度和宽度都远大温度时，且平壁的长度和宽度都远大 于其厚度。此时，可以近似的认为热于其厚度。此时，可以近似的认为热 量只在厚度方向传递，则平壁的导热量只在厚度方向传递，则平壁的导热 为一维稳态导热。为一维稳态导热。 o x 平壁导热数学表达式及定解条件平壁导热数学表达式及定解条件 3）几何条件：单层或多层；）几何条件：单层或多层； 2）物理条件：）物理条件： 、c、 已知；已知；有或无内热源有或无内热源 5）边界条件：第一类：已知）边界条件：第一类：已知 tw 第三类：已知第三类：已知 h, tf
24、 0)( v q dx dt dx d 1）导热微分方程）导热微分方程: 4）时间条件：稳态导热）时间条件：稳态导热 0t 第一类边界条件下通过单层、常物性、无内热源第一类边界条件下通过单层、常物性、无内热源 平壁的一维稳态导热平壁的一维稳态导热 o x tw1 t tw2 控制方程：控制方程： 2 1 2 2 , , 0 0 w w ttx ttx dx td 直接积分，得：直接积分，得： 211 cxctc dx dt 0 2 2 2 2 2 2 z t y t x t 边界条件边界条件 带入边界条件：带入边界条件： 12 21 1 w ww tc tt c 21 21 1 d d ww
25、ww w tt x t x tt tt 线性分布线性分布 A R 导热热阻导热热阻 )( 21 A t ttt q ww 带入带入Fourier 定律定律 o x tw1 t tw2 第一类边界条件下通过单层、变导热系数、无内第一类边界条件下通过单层、变导热系数、无内 热源平壁的一热源平壁的一 维稳态导热维稳态导热 0 dx dt dx d )1 0 bt （为常数、b 0 控制方程： 第一类边界条件： 导热系数与温度的线性关系： 对控制方程积分得： 2 1 , , 0 w w ttx ttx 21 2 0 ) 2 (cxct b t 10 )1 (c dx dt bt 带入边界条件得：带入边
26、界条件得： )( 2 1 ) 2 () 2 ( ) 2 ( 210 21 2 110 2 220 1 2 1102 ww ww wwww ww tt btt t b tt b t c t b tc xtt btt t b tt b t ww ww ww )( 2 1) 2 ( 2 21 21 2 11 2 温度分布为：温度分布为： 热流密度为：热流密度为： 可见，当平壁材料的导热系数随温度线性变化时，可见，当平壁材料的导热系数随温度线性变化时， 平壁内的温度分布为二次曲线。平壁内的温度分布为二次曲线。 )( 2 1 d d 1 d d 210 21 10ww ww tt btt c x t b
27、t x t q 变导热系数下，平壁内温度分布形状的讨论变导热系数下，平壁内温度分布形状的讨论 x t bt x t q d d 1 d d 0 根据傅立叶表达式：根据傅立叶表达式： 1）当）当tw1tw2时，热流方向与时，热流方向与x轴同向，轴同向， q为正值，而导热系数数值永远为正，为正值，而导热系数数值永远为正， 由上式可见，温度变化率为负值。由上式可见，温度变化率为负值。 2）如果）如果b 0,沿沿x方向方向 随温度的降低而减小，温度随温度的降低而减小，温度 曲线斜率的绝对值增大，曲线向上弯曲（上凸）。曲线斜率的绝对值增大，曲线向上弯曲（上凸）。 3）如果）如果b0，温度曲线向下弯曲（下
28、凹）。，温度曲线向下弯曲（下凹）。 bt q dx dt 1 0 假设各层之间接触良假设各层之间接触良 好，可以近似地认为接合好，可以近似地认为接合 面上各处的温度相等。面上各处的温度相等。 通过多层平壁的导热通过多层平壁的导热 多层平壁：由几层不同材料多层平壁：由几层不同材料 组成。组成。 例：房屋的墙壁例：房屋的墙壁 白灰白灰 内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）内层、水泥沙浆层、红砖（青砖） 主体层等组成主体层等组成 。 211 1 1 1 ww ttt A R 32 2 2 2 ww tt A R 43 3 3 3 ww tt A R t2 t3 t4 t1 q tw1 R 1 tw2 R
29、2 tw3 R 3 tw4 总热阻为：总热阻为： 3 3 2 2 1 1 321 AAA RRRR 3 43 2 32 1 21 R tt R tt R tt wwwwww 由和分比关系由和分比关系 321 41 RRR tt ww 推广到推广到n层壁的情况层壁的情况: n i i nww R tt 1 )1(1 t2 t3 t4 t1 q tw1 R 1 tw2 R 2 tw3 R 3 tw4 问：现在已经知道了问：现在已经知道了q，如何，如何 计算其中第计算其中第 i 层的右侧壁温？层的右侧壁温？ 第一层：第一层： 1 1 1221 1 1 )( qttttq wwww 第二层：第二层：
30、2 2 2332 2 2 )( qttttq wwww 第第 i 层：层： i i wiiwiwwi i i qttttq )1()1( )( t2 t3 t4 t1 q 接触热阻接触热阻 在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面 之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一 温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因 为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。 t1 t2 tt x t 此时，两壁面之间此时，两壁面之间 只有接触的地方才直
31、接只有接触的地方才直接 导热，在不接触处存在导热，在不接触处存在 空隙。空隙。 热量是通过充满空隙的流体的导热、对热量是通过充满空隙的流体的导热、对 流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力， 称为接触热阻。称为接触热阻。 通过复合平壁的导热 工程上会遇到这样一类平壁：无论沿宽度还是厚度工程上会遇到这样一类平壁：无论沿宽度还是厚度 方向，都是由不同材料组合而成方向，都是由不同材料组合而成 复合平壁复合平壁 在复合平壁中，由于不在复合平壁中，由于不 同材料的导热系数不同，同材料的导热系数不同， 严格地说复合平壁的温严格地说复合平壁的温 度场是二维或三维的。度
32、场是二维或三维的。 如：空斗墙、空斗填充墙、空心板墙、夹心板墙如：空斗墙、空斗填充墙、空心板墙、夹心板墙 复合平壁的导热量：复合平壁的导热量： 简化处理：当组成复合平简化处理：当组成复合平 壁的各种不同材料的导热壁的各种不同材料的导热 系数相差不大时，可近似系数相差不大时，可近似 当作一维导热问题处理当作一维导热问题处理 B、C、D材料的导热系材料的导热系 数相差不大时，假设与数相差不大时，假设与 x 方向平行的表面是绝热方向平行的表面是绝热 的的 111 1 E3 D A3 E2 C A2 E1 B A1 RRRRRRRRR R R t 总导热热阻总导热热阻 两侧表面总温差两侧表面总温差 第
33、三类边界条件下通过单层、常物性、无内热源平壁第三类边界条件下通过单层、常物性、无内热源平壁 的一维稳态导热的一维稳态导热 0 2 2 dx td )( , )( , 0 22 11 tth dx dt x tth dx dt x f f 控制方程：控制方程： 边界条件：边界条件： 在稳态传热过程中：在稳态传热过程中： )( )()( 222211110fwxwwwfx tthqttqtthq 第三类边界条件下，常物性、第三类边界条件下，常物性、 无内热源单层平壁热流密度无内热源单层平壁热流密度 及传热系数为：及传热系数为： 21 21 21 21 11 1 )( 11 hh k ttk hh
34、tt q ff ff 传热系数传热系数 ，是表征传热过程强烈程，是表征传热过程强烈程 度的标尺，不是物性参数，与过程有关。度的标尺，不是物性参数，与过程有关。 KmW 2 单位热阻或面单位热阻或面 积热阻积热阻 tf1 t2 t3 tf2 t1t2t3t2 三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热 h1 h2 tf2tf 1 Rh1hRh2 第三类边界条件下，常物第三类边界条件下，常物 性、无内热源多层平壁热性、无内热源多层平壁热 流密度及传热系数为：流密度及传热系数为： W/(m2K) 2 1 1 21 11 hh tt q n i i i ff 2 1 1 11 hh k n i i i k
35、越大，传热越好。若要增大越大，传热越好。若要增大 k，可增大，可增大 或减小 21 , ,hh h1、h2的计算方法及增加的计算方法及增加k值的措施是本课值的措施是本课 程的重要程的重要 内容内容 非稳态传热过程以及有内热源时，不能用非稳态传热过程以及有内热源时，不能用 热阻分析法热阻分析法 第二类、三类边界条件下通过单层、常物性、无内热第二类、三类边界条件下通过单层、常物性、无内热 源平壁的一维稳态导热。源平壁的一维稳态导热。P5556电熨斗的问题。电熨斗的问题。 二、通过圆筒壁的导热二、通过圆筒壁的导热 稳态导热稳态导热 0 t 柱坐标系：柱坐标系： 圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相圆
36、筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相 对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保 持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐 标系上的一维稳态导热问题。标系上的一维稳态导热问题。 z t z t rr t r rr t c 2 11 无内热源无内热源 一维一维 常物性常物性 0 dr dt r dr d 边界条件：边界条件： 0 dr dt r dr d 1 c dr dt r 积分得：积分得： r c dr dt 1 21 lncrct 112 21 1 ln )/ln(r r rr tt tt ww w )/ln(
37、12 21 1 rr tt c ww 1 12 21 12 ln )/ln( r rr tt tc ww w 应用边界条件应用边界条件 22 11 , , w w ttrr ttrr 对数曲线分布对数曲线分布 通过单层圆筒壁的导热通过单层圆筒壁的导热 )ln( )ln( )( 12 1 211 rr rr tttt www 2 12 21 2 2 12 21 1 )ln( ; 1 )ln(rrr tt dr td rrr tt dr dt wwww 圆筒圆筒壁内温度分布曲线的形状？壁内温度分布曲线的形状？ 向上凹若 0 : 2 2 21 dr td tt ww 向上凸若 0 : 2 2 21
38、dr td tt ww 2 12 21 m W )ln(d d rr tt rr t q ww W 2 )ln( 2 21 12 21 R tt l rr tt rlq wwww rrr tt dr dt ww 1 )ln( 12 21 长度为长度为 l 的圆筒壁的导热热阻的圆筒壁的导热热阻 虽然是稳态情况，但热流密度虽然是稳态情况，但热流密度 q 与半与半 径径 r 成反比！成反比！ 通过多层圆筒壁的导热通过多层圆筒壁的导热 由不同材料构成的多层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁 带有保温层的热力管道、嵌套的金属管带有保温层的热力管道、嵌套的金属管 道和结垢、积灰的输送管道等。道和结垢、积灰的
39、输送管道等。 由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而 构成多层圆筒壁构成多层圆筒壁 ，如果管子的壁厚远小于管，如果管子的壁厚远小于管 子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致，子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致， 那么在管子的径向方向构成一维稳态导热问那么在管子的径向方向构成一维稳态导热问 题。题。 由不同材料构成的多层圆筒壁，由不同材料构成的多层圆筒壁， 其导热热流量可按总温差和总其导热热流量可按总温差和总 热阻计算热阻计算 mW ln 2 1 W ln 2 1 1 1 )1(1 1 1 )1(1 n i i i i nww l n i i i i nww r r
40、 tt q r r L tt 通过单位长度圆筒壁的热流量通过单位长度圆筒壁的热流量 2、第三类边界条件下通过圆筒壁的导热、第三类边界条件下通过圆筒壁的导热 h1 h2 单层圆筒壁的导热单层圆筒壁的导热 假设：圆筒壁的外半径小于长度的假设：圆筒壁的外半径小于长度的 1/10（无限长）；不必考虑轴向和周（无限长）；不必考虑轴向和周 向导热；导热系数为常数；无内热源，向导热；导热系数为常数；无内热源， 此时为一维径向圆筒壁导热。此时为一维径向圆筒壁导热。 数学模型为：数学模型为： )(- , )(- , 0)( 22 2 2 11 1 1 f r f r tth dr dt rr tth dr dt
41、 rr dr dt r dr d 稳态导热：稳态导热： h1 h2 通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻通过单位长度圆筒壁传热过程的热阻 mK/W )(2 ln 2 1 )(2 2222 2 1 2 21 1111 1 fw r l ww lwf r l tthrq r r tt qtthrq mW 2 1 ln 2 1 2 1 21 221 2 11 21 l ff ff l R tt rhr r rh tt q 1 ln 2 11 2 1 ln 2 1 2 1 221 2 11221 2 11 dhd d dhrhr r rh Rl 多层圆筒壁的导热多层圆筒壁的导热 12 1 1 11 21
42、1 ln 2 11 n n i i i i ff l dhd d dh tt q 工程上，为减少管道的散热损失，常在管道外侧覆盖工程上，为减少管道的散热损失，常在管道外侧覆盖 热绝缘层或称隔热保温层。热绝缘层或称隔热保温层。 问题：覆盖热绝缘层是否在任何问题：覆盖热绝缘层是否在任何 情况下都能减少热损失？保温层情况下都能减少热损失？保温层 是否越厚越好？为什么？是否越厚越好？为什么？ 单位长度管道上的总热阻：单位长度管道上的总热阻： 临界热绝缘直径临界热绝缘直径 ins ql 1 ln 2 1 ln 2 11 221 2 11x x ins l dhd d d d dh R 临界热绝缘直径：总
43、热阻达到极小值时的热绝缘层外径临界热绝缘直径：总热阻达到极小值时的热绝缘层外径 总热阻总热阻: 对给定管道：对给定管道： h1、 h2、d1、d2 、 、 给定 给定 前两项为定值，后前两项为定值，后 两项随两项随dx变化而变化。变化而变化。 ql dx 非单调变化非单调变化 先先 增大、后减小；有极小值增大、后减小；有极小值 1 ln 2 1 ln 2 11 221 2 11x x ins l dhd d d d dh R x x x dhd d d 22 1 ,ln 求极值：求极值： 总热阻总热阻: 注意：若注意：若d2dc时，覆盖绝热层肯定时，覆盖绝热层肯定 减少热损失！减少热损失！ 1
44、 ln 2 1 ln 2 11 221 2 11x x ins l dhd d d d dh R 0 11 2 1 2 2 x xinsx l dhddd dR 2 2 h dd ins cx lx qdd 3 一般的动力保温管道，是否有必要考虑临界热绝缘一般的动力保温管道，是否有必要考虑临界热绝缘 直径呢？直径呢？ 思考：电线包黑胶布思考：电线包黑胶布: ins=0.04W/(mK)，hair=10W/(m2K)，临界直径为多少？临界直径为多少？ 一般一般 d2 2mm and H 肋片长度方向温度均肋片长度方向温度均 匀匀 l = 1 大、大、 H，认为温度沿厚度方向均匀。，认为温度沿厚度
45、方向均匀。 所以，所以， / hx充分发展段，充分发展段， 0 u x 0 x 0.05RePrl d 60l d 1.4 1.4 两种典型边界条件下（均匀热流与均匀壁温），两种典型边界条件下（均匀热流与均匀壁温）， 换热入口段的平均温度曲线换热入口段的平均温度曲线 uniform heat flux / uniform wall temp 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显层流：两种边界条件下的换热系数差别明显 c c p A b p A c t udA t cudA 截面平均温度截面平均温度 特征尺寸特征
46、尺寸为管内径为管内径d c A m c udA u A 特征流速为截面平特征流速为截面平 均速度均速度um 2 fff ttt 定性温度定性温度是是 为流体的平均温度为流体的平均温度 2 2 管内湍流强制对流换热实验关联式管内湍流强制对流换热实验关联式 当管内流动的雷诺数当管内流动的雷诺数Re104时，管内流体处于时，管内流体处于 旺盛的紊流状态。此时的换热计算可采用旺盛的紊流状态。此时的换热计算可采用迪图迪图 斯斯-贝尔特（贝尔特（Dittus-Boelter）准则关系式）准则关系式 特征尺寸特征尺寸为为d，特征流速为，特征流速为um，流体物性量，流体物性量 采用的采用的定性温度定性温度是是
47、 为流体的平为流体的平 均温度；均温度；流体被加热流体被加热n=0.4,流体被冷却流体被冷却 n=0.3。 2 fff ttt n fff NuPrRe023. 0 8 . 0 t= tw - tf 气气50 水水20 油油10 中等温差，非中等温差，非tin - tout 不适用于液态金属不适用于液态金属，Pr10-2 使用范围：使用范围： Ref = 104 1.2105, Prf = 0.7 120, l/d 60；温差；温差tw-tf较小较小 当流体与管壁之间的当流体与管壁之间的温差较大时温差较大时，因管截，因管截 面上流体温度变化比较大，流体的物性受温度面上流体温度变化比较大，流体的
48、物性受温度 的影响会发生改变，尤其是流体黏性随温度的的影响会发生改变，尤其是流体黏性随温度的 变化导致管截面上流体变化导致管截面上流体速度速度的分布也发生改变，的分布也发生改变， 进而影响进而影响流体与管壁之间的热量传递和交换。流体与管壁之间的热量传递和交换。 液体被加热或气体被冷却液体被加热或气体被冷却 液体被冷却或气体被加热液体被冷却或气体被加热 恒定温度的情况恒定温度的情况 液体被液体被加热加热n=0.11，液体被，液体被冷却冷却n=0.25(物物 性量的下标表示取值的定性温度性量的下标表示取值的定性温度) 对于气体则乘以对于气体则乘以: n wf TT 气体被加热气体被加热n=0.55
49、，气体，气体被冷却被冷却n=0.0 （此处温度用大写字符是表示取绝对温标下（此处温度用大写字符是表示取绝对温标下 的数值）。的数值）。 大温差情况下计算换热时准则式右边大温差情况下计算换热时准则式右边 要乘以要乘以物性修正项物性修正项 。 对于液体乘以对于液体乘以 n wf / 弯曲管道流动情况示意图弯曲管道流动情况示意图 弯曲的管道中流动的流体，在弯曲处由弯曲的管道中流动的流体，在弯曲处由 于离心力的作用会形成垂直于流动方向的二于离心力的作用会形成垂直于流动方向的二 次流动，从而加强流体的扰动，带来换热的次流动，从而加强流体的扰动，带来换热的 增强。增强。 11.77 r d c R 3 1
50、10.3 r d c R 螺线管螺线管 螺线管螺线管强化了换热。对此有螺线强化了换热。对此有螺线 管修正系数：管修正系数： 对于气体对于气体 对于液体对于液体 入口段入口段 入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入 口，有以下入口效应修正系数：口，有以下入口效应修正系数： 0.7 1 l d c l 3 3 管内层流换热关联式管内层流换热关联式 层流充分发展对流换热的结果很多。层流充分发展对流换热的结果很多。 续表续表 当雷诺数当雷诺数Re2300时管内流动处于层流时管内流动处于层流 状态，由于层流时流体的进口段比较长，因状态，由于层
