1、小学数学应用题小学数学应用题 21 种类型总结（附例题、解题思路）种类型总结（附例题、解题思路） 整理：梅语文、梅学堂教学团队 归一问题 【 含 义 】 在 解 题 时 ， 先 求 出 一 份 是 多 少 （ 即 单 一 量 ） ， 然 后 以 单 一 量 为 标 准 ， 求 出 所 要 求 的 数 量 。 这 类 应 用 题 叫 做 归 一 问 题 。 【 数 量 关 系 】 总 量 份 数 1 份 数 量 1 份 数 量 所 占 份 数 所 求 几 份 的 数 量 另 一 总 量 （ 总 量 份 数 ） 所 求 份 数 【 解 题 思 路 和 方 法 】 先 求 出 单 一 量 ， 以 单
2、 一 量 为 标 准 ， 求 出 所 要 求 的 数 量 。 例 1 买 5 支 铅 笔 要 0.6 元 钱 ， 买 同 样 的 铅 笔 16 支 ， 需 要 多 少 钱 ？ 解 （ 1） 买 1 支 铅 笔 多 少 钱 ？ 0.6 5 0.12（ 元 ） （ 2） 买 16 支 铅 笔 需 要 多 少 钱 ？ 0.12 16 1.92（ 元 ） 列 成 综 合 算 式 0.6 5 16 0.12 16 1.92（ 元 ） 答 ： 需 要 1.92 元 。 例 2 3 台 拖 拉 机 3 天 耕 地 90 公 顷 ， 照 这 样 计 算 ， 5 台 拖 拉 机 6 天 耕 地 多 少 公 顷
3、？ 解 （ 1） 1 台 拖 拉 机 1 天 耕 地 多 少 公 顷 ？ 90 3 3 10（ 公 顷 ） （ 2） 5 台 拖 拉 机 6 天 耕 地 多 少 公 顷 ？ 10 5 6 300（ 公 顷 ） 列 成 综 合 算 式 90 3 3 5 6 10 30 300（ 公 顷 ） 答 ： 5 台 拖 拉 机 6 天 耕 地 300 公 顷 。 例 3 5 辆 汽 车 4 次 可 以 运 送 100 吨 钢 材 ，如 果 用 同 样 的 7 辆 汽 车 运 送 105 吨 钢 材 ， 需 要 运 几 次 ？ 解 （ 1） 1 辆 汽 车 1 次 能 运 多 少 吨 钢 材 ？ 100 5
4、 4 5（ 吨 ） （ 2） 7 辆 汽 车 1 次 能 运 多 少 吨 钢 材 ？ 5 7 35（ 吨 ） （ 3） 105 吨 钢 材 7 辆 汽 车 需 要 运 几 次 ？ 105 35 3（ 次 ） 列 成 综 合 算 式 105 （ 100 5 4 7） 3（ 次 ） 答 ： 需 要 运 3 次 。 2 归总问题 【 含 义 】 解 题 时 ， 常 常 先 找 出 “ 总 数 量 ” ， 然 后 再 根 据 其 它 条 件 算 出 所 求 的 问 题 ， 叫 归 总 问 题 。 所 谓 “ 总 数 量 ” 是 指 货 物 的 总 价 、 几 小 时 （ 几 天 ） 的 总 工 作 量
5、 、 几 公 亩 地 上 的 总 产 量 、 几 小 时 行 的 总 路 程 等 。 【 数 量 关 系 】 1 份 数 量 份 数 总 量 总 量 1 份 数 量 份 数 总 量 另 一 份 数 另 一 每 份 数 量 【 解 题 思 路 和 方 法 】 先 求 出 总 数 量 ， 再 根 据 题 意 得 出 所 求 的 数 量 。 例 1 服 装 厂 原 来 做 一 套 衣 服 用 布 3.2 米 ， 改 进 裁 剪 方 法 后 ， 每 套 衣 服 用 布 2.8 米 。原 来 做 791 套 衣 服 的 布 ，现 在 可 以 做 多 少 套 ？ 解 （ 1） 这 批 布 总 共 有 多
6、少 米 ？ 3.2 791 2531.2（ 米 ） （ 2） 现 在 可 以 做 多 少 套 ？ 2531.2 2.8 904（ 套 ） 列 成 综 合 算 式 3.2 791 2.8 904（ 套 ） 答 ： 现 在 可 以 做 904 套 。 例 2 小 华 每 天 读 24 页 书 ，12 天 读 完 了 红 岩 一 书 。 小 明 每 天 读 36 页 书 ， 几 天 可 以 读 完 红 岩 ？ 解 （ 1） 红 岩 这 本 书 总 共 多 少 页 ？ 24 12 288（ 页 ） （ 2） 小 明 几 天 可 以 读 完 红 岩 ？ 288 36 8（ 天 ） 列 成 综 合 算 式
7、 24 12 36 8（ 天 ） 答 ： 小 明 8 天 可 以 读 完 红 岩 。 例 3 食 堂 运 来 一 批 蔬 菜 ，原 计 划 每 天 吃 50 千 克 ，30 天 慢 慢 消 费 完 这 批 蔬 菜 。后 来 根 据 大 家 的 意 见 ，每 天 比 原 计 划 多 吃 10 千 克 ， 这 批 蔬 菜 可 以 吃 多 少 天 ？ 解 （ 1） 这 批 蔬 菜 共 有 多 少 千 克 ？ 50 30 1500（ 千 克 ） （ 2） 这 批 蔬 菜 可 以 吃 多 少 天 ？ 1500 （ 50 10） 25（ 天 ） 列 成 综 合 算 式 50 30 （ 50 10） 150
8、0 60 25（ 天 ） 答 ： 这 批 蔬 菜 可 以 吃 25 天 。 3 和 差 问 题 【 含 义 】 已 知 两 个 数 量 的 和 与 差 ，求 这 两 个 数 量 各 是 多 少 ，这 类 应 用 题 叫 和 差 问 题 。 【 数 量 关 系 】 大 数 （ 和 差 ） 2 小 数 （ 和 差 ） 2 【 解 题 思 路 和 方 法 】 简 单 的 题 目 可 以 直 接 套 用 公 式 ； 复 杂 的 题 目 变 通 后 再 用 公 式 。 例 1 甲 乙 两 班 共 有 学 生 98 人 ， 甲 班 比 乙 班 多 6 人 ， 求 两 班 各 有 多 少 人 ？ 解 甲 班
9、 人 数 （ 98 6） 2 52（ 人 ） 乙 班 人 数 （ 98 6） 2 46（ 人 ） 答 ： 甲 班 有 52 人 ， 乙 班 有 46 人 。 例 2 长 方 形 的 长 和 宽 之 和 为 18 厘 米 ， 长 比 宽 多 2 厘 米 ， 求 长 方 形 的 面 积 。 解 长 （ 18 2） 2 10（ 厘 米 ） 宽 （ 18 2） 2 8（ 厘 米 ） 长 方 形 的 面 积 10 8 80（ 平 方 厘 米 ） 答 ： 长 方 形 的 面 积 为 80 平 方 厘 米 。 例 3 有 甲 乙 丙 三 袋 化 肥 ，甲 乙 两 袋 共 重 32 千 克 ，乙 丙 两 袋
10、共 重 30 千 克 ， 甲 丙 两 袋 共 重 22 千 克 ， 求 三 袋 化 肥 各 重 多 少 千 克 。 解 甲 乙 两 袋 、乙 丙 两 袋 都 含 有 乙 ，从 中 可 以 看 出 甲 比 丙 多（ 32 30） 2 千 克 ， 且 甲 是 大 数 ， 丙 是 小 数 。 由 此 可 知 甲 袋 化 肥 重 量 （ 22 2） 2 12（ 千 克 ） 丙 袋 化 肥 重 量 （ 22 2） 2 10（ 千 克 ） 乙 袋 化 肥 重 量 32 12 20（ 千 克 ） 答 ： 甲 袋 化 肥 重 12 千 克 ， 乙 袋 化 肥 重 20 千 克 ， 丙 袋 化 肥 重 10 千
11、 克 。 例 4 甲 乙 两 车 原 来 共 装 苹 果 97 筐 ， 从 甲 车 取 下 14 筐 放 到 乙 车 上 ， 结 果 甲 车 比 乙 车 还 多 3 筐 ， 两 车 原 来 各 装 苹 果 多 少 筐 ？ 解 “ 从 甲 车 取 下 14 筐 放 到 乙 车 上 ，结 果 甲 车 比 乙 车 还 多 3 筐 ”， 这 说 明 甲 车 是 大 数 ，乙 车 是 小 数 ，甲 与 乙 的 差 是（ 14 2 3）， 甲 与 乙 的 和 是 97，因 此 甲 车 筐 数 （ 97 14 2 3） 2 64 （ 筐 ） 乙 车 筐 数 97 64 33（ 筐 ） 答 ： 甲 车 原 来
12、 装 苹 果 64 筐 ， 乙 车 原 来 装 苹 果 33 筐 。 4 和倍问题 【 含 义 】 已 知 两 个 数 的 和 及 大 数 是 小 数 的 几 倍（ 或 小 数 是 大 数 的 几 分 之 几 ） ， 要 求 这 两 个 数 各 是 多 少 ， 这 类 应 用 题 叫 做 和 倍 问 题 。 【 数 量 关 系 】 总 和 （ 几 倍 1） 较 小 的 数 总 和 较 小 的 数 较 大 的 数 较 小 的 数 几 倍 较 大 的 数 【 解 题 思 路 和 方 法 】 简 单 的 题 目 直 接 利 用 公 式 ， 复 杂 的 题 目 变 通 后 利 用 公 式 。 例 1
13、果 园 里 有 杏 树 和 桃 树 共 248 棵 ，桃 树 的 棵 数 是 杏 树 的 3 倍 ，求 杏 树 、 桃 树 各 多 少 棵 ？ 解 （ 1） 杏 树 有 多 少 棵 ？ 248 （ 3 1） 62（ 棵 ） （ 2） 桃 树 有 多 少 棵 ？ 62 3 186（ 棵 ） 答 ： 杏 树 有 62 棵 ， 桃 树 有 186 棵 。 例 2 东 西 两 个 仓 库 共 存 粮 480 吨 ， 东 库 存 粮 数 是 西 库 存 粮 数 的 1.4 倍 ， 求 两 库 各 存 粮 多 少 吨 ？ 解 （ 1） 西 库 存 粮 数 480 （ 1.4 1） 200（ 吨 ） （ 2
14、） 东 库 存 粮 数 480 200 280（ 吨 ） 答 ： 东 库 存 粮 280 吨 ， 西 库 存 粮 200 吨 。 例 3 甲 站 原 有 车 52 辆 ，乙 站 原 有 车 32 辆 ，若 每 天 从 甲 站 开 往 乙 站 28 辆 ， 从 乙 站 开 往 甲 站 24 辆 ， 几 天 后 乙 站 车 辆 数 是 甲 站 的 2 倍 ？ 解 每 天 从 甲 站 开 往 乙 站 28 辆 ，从 乙 站 开 往 甲 站 24 辆 ，相 当 于 每 天 从 甲 站 开 往 乙 站（ 28 24）辆 。把 几 天 以 后 甲 站 的 车 辆 数 当 作 1 倍 量 ， 这 时 乙 站
15、 的 车 辆 数 就 是 2 倍 量 ， 两 站 的 车 辆 总 数 （ 52 32） 就 相 当 于 （ 2 1） 倍 ， 那 么 ， 几 天 以 后 甲 站 的 车 辆 数 减 少 为 （ 52 32） （ 2 1） 28（ 辆 ） 所 求 天 数 为 （ 52 28） （ 28 24） 6（ 天 ） 答 ： 6 天 以 后 乙 站 车 辆 数 是 甲 站 的 2 倍 。 例 4 甲 乙 丙 三 数 之 和 是 170， 乙 比 甲 的 2 倍 少 4， 丙 比 甲 的 3 倍 多 6， 求 三 数 各 是 多 少 ？ 解 乙 丙 两 数 都 与 甲 数 有 直 接 关 系 ， 因 此 把
16、 甲 数 作 为 1 倍 量 。 因 为 乙 比 甲 的 2 倍 少 4， 所 以 给 乙 加 上 4， 乙 数 就 变 成 甲 数 的 2 倍 ； 又 因 为 丙 比 甲 的 3 倍 多 6， 所 以 丙 数 减 去 6 就 变 为 甲 数 的 3 倍 ； 这 时 （ 170 4 6） 就 相 当 于 （ 1 2 3） 倍 。 那 么 ， 甲 数 （ 170 4 6） （ 1 2 3） 28 乙 数 28 2 4 52 丙 数 28 3 6 90 答 ： 甲 数 是 28， 乙 数 是 52， 丙 数 是 90。 5 差倍问题 【 含 义 】 已 知 两 个 数 的 差 及 大 数 是 小
17、数 的 几 倍（ 或 小 数 是 大 数 的 几 分 之 几 ） ， 要 求 这 两 个 数 各 是 多 少 ， 这 类 应 用 题 叫 做 差 倍 问 题 。 【 数 量 关 系 】 两 个 数 的 差 （ 几 倍 1） 较 小 的 数 较 小 的 数 几 倍 较 大 的 数 【 解 题 思 路 和 方 法 】 简 单 的 题 目 直 接 利 用 公 式 ， 复 杂 的 题 目 变 通 后 利 用 公 式 。 例 1 果 园 里 桃 树 的 棵 数 是 杏 树 的 3 倍 ， 而 且 桃 树 比 杏 树 多 124 棵 。 求 杏 树 、 桃 树 各 多 少 棵 ？ 解 （ 1） 杏 树 有
18、 多 少 棵 ？ 124 （ 3 1） 62（ 棵 ） （ 2） 桃 树 有 多 少 棵 ？ 62 3 186（ 棵 ） 答 ： 果 园 里 杏 树 是 62 棵 ， 桃 树 是 186 棵 。 例 2 爸 爸 比 儿 子 大 27 岁 ， 今 年 ， 爸 爸 的 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 4 倍 ， 求 父 子 二 人 今 年 各 是 多 少 岁 ？ 解 （ 1） 儿 子 年 龄 27 （ 4 1） 9（ 岁 ） （ 2） 爸 爸 年 龄 9 4 36（ 岁 ） 答 ： 父 子 二 人 今 年 的 年 龄 分 别 是 36 岁 和 9 岁 。 例 3 商 场 改 革 经 营 管 理 办
19、 法 后 ， 本 月 盈 利 比 上 月 盈 利 的 2 倍 还 多 12 万 元 ，又 知 本 月 盈 利 比 上 月 盈 利 多 30 万 元 ，求 这 两 个 月 盈 利 各 是 多 少 万 元 ？ 解 如 果 把 上 月 盈 利 作 为 1 倍 量 ，则（ 30 12）万 元 就 相 当 于 上 月 盈 利 的 （ 2 1） 倍 ， 因 此 上 月 盈 利 （ 30 12） （ 2 1） 18（ 万 元 ） 本 月 盈 利 18 30 48（ 万 元 ） 答 ： 上 月 盈 利 是 18 万 元 ， 本 月 盈 利 是 48 万 元 。 例 4 粮 库 有 94 吨 小 麦 和 138
20、 吨 玉 米 ， 如 果 每 天 运 出 小 麦 和 玉 米 各 是 9 吨 ， 问 几 天 后 剩 下 的 玉 米 是 小 麦 的 3 倍 ？ 解 由 于 每 天 运 出 的 小 麦 和 玉 米 的 数 量 相 等 ，所 以 剩 下 的 数 量 差 等 于 原 来 的 数 量 差 （ 138 94） 。 把 几 天 后 剩 下 的 小 麦 看 作 1 倍 量 ， 则 几 天 后 剩 下 的 玉 米 就 是 3 倍 量 ， 那 么 ， （ 138 94） 就 相 当 于 （ 3 1） 倍 ， 因 此 剩 下 的 小 麦 数 量 （ 138 94） （ 3 1） 22（ 吨 ） 运 出 的 小
21、麦 数 量 94 22 72（ 吨 ） 运 粮 的 天 数 72 9 8（ 天 ） 答 ： 8 天 以 后 剩 下 的 玉 米 是 小 麦 的 3 倍 。 6 倍比问题 【 含 义 】 有 两 个 已 知 的 同 类 量 ，其 中 一 个 量 是 另 一 个 量 的 若 干 倍 ，解 题 时 先 求 出 这 个 倍 数 ，再 用 倍 比 的 方 法 算 出 要 求 的 数 ，这 类 应 用 题 叫 做 倍 比 问 题 。 【 数 量 关 系 】 总 量 一 个 数 量 倍 数 另 一 个 数 量 倍 数 另 一 总 量 【 解 题 思 路 和 方 法 】 先 求 出 倍 数 ， 再 用 倍 比
22、 关 系 求 出 要 求 的 数 。 例 1 100 千 克 油 菜 籽 可 以 榨 油 40 千 克 ， 现 在 有 油 菜 籽 3700 千 克 ， 可 以 榨 油 多 少 ？ 解 （ 1） 3700 千 克 是 100 千 克 的 多 少 倍 ？ 3700 100 37（ 倍 ） （ 2） 可 以 榨 油 多 少 千 克 ？ 40 37 1480（ 千 克 ） 列 成 综 合 算 式 40 （ 3700 100） 1480（ 千 克 ） 答 ： 可 以 榨 油 1480 千 克 。 例 2 今 年 植 树 节 这 天 ， 某 小 学 300 名 师 生 共 植 树 400 棵 ， 照 这
23、 样 计 算 ， 全 县 48000 名 师 生 共 植 树 多 少 棵 ？ 解 （ 1） 48000 名 是 300 名 的 多 少 倍 ？ 48000 300 160（ 倍 ） （ 2） 共 植 树 多 少 棵 ？ 400 160 64000（ 棵 ） 列 成 综 合 算 式 400 （ 48000 300） 64000（ 棵 ） 答 ： 全 县 48000 名 师 生 共 植 树 64000 棵 。 例 3 凤 翔 县 今 年 苹 果 大 丰 收 ，田 家 庄 一 户 人 家 4 亩 果 园 收 入 11111 元 ，照 这 样 计 算 ，全 乡 800 亩 果 园 共 收 入 多 少
24、元 ？ 全 县 16000 亩 果 园 共 收 入 多 少 元 ？ 解 （ 1） 800 亩 是 4 亩 的 几 倍 ？ 800 4 200（ 倍 ） （ 2） 800 亩 收 入 多 少 元 ？ 11111 200 2222200（ 元 ） （ 3） 16000 亩 是 800 亩 的 几 倍 ？ 16000 800 20（ 倍 ） （ 4） 16000 亩 收 入 多 少 元 ？ 2222200 20 44444000（ 元 ） 答 ：全 乡 800 亩 果 园 共 收 入 2222200 元 ，全 县 16000 亩 果 园 共 收 入 44444000 元 。 7 相遇问题 【 含 义
25、 】 两 个 运 动 的 物 体 同 时 由 两 地 出 发 相 向 而 行 ，在 途 中 相 遇 。这 类 应 用 题 叫 做 相 遇 问 题 。 【 数 量 关 系 】 相 遇 时 间 总 路 程 （ 甲 速 乙 速 ） 总 路 程 （ 甲 速 乙 速 ） 相 遇 时 间 【 解 题 思 路 和 方 法 】 简 单 的 题 目 可 直 接 利 用 公 式 ， 复 杂 的 题 目 变 通 后 再 利 用 公 式 。 例 1 南 京 到 上 海 的 水 路 长 392 千 米 ，同 时 从 两 港 各 开 出 一 艘 轮 船 相 对 而 行 ， 从 南 京 开 出 的 船 每 小 时 行 28
26、 千 米 ， 从 上 海 开 出 的 船 每 小 时 行 21 千 米 ， 经 过 几 小 时 两 船 相 遇 ？ 解 392 （ 28 21） 8（ 小 时 ） 答 ： 经 过 8 小 时 两 船 相 遇 。 例 2 小 李 和 小 刘 在 周 长 为 400 米 的 环 形 跑 道 上 跑 步 ，小 李 每 秒 钟 跑 5 米 ， 小 刘 每 秒 钟 跑 3 米 ， 他 们 从 同 一 地 点 同 时 出 发 ， 反 向 而 跑 ， 那 么 ， 二 人 从 出 发 到 第 二 次 相 遇 需 多 长 时 间 ？ 解 “ 第 二 次 相 遇 ” 可 以 理 解 为 二 人 跑 了 两 圈 。
27、 因 此 总 路 程 为 400 2 相 遇 时 间 （ 400 2） （ 5 3） 100（ 秒 ） 答 ： 二 人 从 出 发 到 第 二 次 相 遇 需 100 秒 时 间 。 例 3 甲 乙 二 人 同 时 从 两 地 骑 自 行 车 相 向 而 行 ，甲 每 小 时 行 15 千 米 ， 乙 每 小 时 行 13 千 米 ， 两 人 在 距 中 点 3 千 米 处 相 遇 ， 求 两 地 的 距 离 。 解 “ 两 人 在 距 中 点 3 千 米 处 相 遇 ” 是 正 确 理 解 本 题 题 意 的 关 键 。 从 题 中 可 知 甲 骑 得 快 ，乙 骑 得 慢 ，甲 过 了 中
28、 点 3 千 米 ，乙 距 中 点 3 千 米 ， 就 是 说 甲 比 乙 多 走 的 路 程 是 （ 3 2） 千 米 ， 因 此 ， 相 遇 时 间 （ 3 2） （ 15 13） 3（ 小 时 ） 两 地 距 离 （ 15 13） 3 84（ 千 米 ） 答 ： 两 地 距 离 是 84 千 米 。 8 追及问题 【 含 义 】 两 个 运 动 物 体 在 不 同 地 点 同 时 出 发（ 或 者 在 同 一 地 点 而 不 是 同 时 出 发 ，或 者 在 不 同 地 点 又 不 是 同 时 出 发 ）作 同 向 运 动 ， 在 后 面 的 ， 行 进 速 度 要 快 些 ， 在 前
29、面 的 ， 行 进 速 度 较 慢 些 ， 在 一 定 时 间 之 内 ，后 面 的 追 上 前 面 的 物 体 。这 类 应 用 题 就 叫 做 追 及 问 题 。 【 数 量 关 系 】 追 及 时 间 追 及 路 程 （ 快 速 慢 速 ） 追 及 路 程 （ 快 速 慢 速 ） 追 及 时 间 【 解 题 思 路 和 方 法 】 简 单 的 题 目 直 接 利 用 公 式 ， 复 杂 的 题 目 变 通 后 利 用 公 式 。 例 1 好 马 每 天 走 120 千 米 ，劣 马 每 天 走 75 千 米 ，劣 马 先 走 12 天 ， 好 马 几 天 能 追 上 劣 马 ？ 解 （
30、1） 劣 马 先 走 12 天 能 走 多 少 千 米 ？ 75 12 900（ 千 米 ） （ 2） 好 马 几 天 追 上 劣 马 ？ 900 （ 120 75） 20（ 天 ） 列 成 综 合 算 式 75 12 （ 120 75） 900 45 20（ 天 ） 答 ： 好 马 20 天 能 追 上 劣 马 。 例 2 小 明 和 小 亮 在 200 米 环 形 跑 道 上 跑 步 ， 小 明 跑 一 圈 用 40 秒 ， 他 们 从 同 一 地 点 同 时 出 发 ，同 向 而 跑 。小 明 第 一 次 追 上 小 亮 时 跑 了 500 米 ， 求 小 亮 的 速 度 是 每 秒 多
31、 少 米 。 解 小 明 第 一 次 追 上 小 亮 时 比 小 亮 多 跑 一 圈 ，即 200 米 ，此 时 小 亮 跑 了 （ 500 200） 米 ， 要 知 小 亮 的 速 度 ， 须 知 追 及 时 间 ， 即 小 明 跑 500 米 所 用 的 时 间 。又 知 小 明 跑 200 米 用 40 秒 ，则 跑 500 米 用 40 （ 500 200） 秒 ， 所 以 小 亮 的 速 度 是 （ 500 200） 40 （ 500 200） 300 100 3（ 米 ） 答 ： 小 亮 的 速 度 是 每 秒 3 米 。 例 3 我 人 民 解 放 军 追 击 一 股 逃 窜 的
32、 敌 人 ， 敌 人 在 下 午 16 点 开 始 从 甲 地 以 每 小 时 10 千 米 的 速 度 逃 跑 ， 解 放 军 在 晚 上 22 点 接 到 命 令 ， 以 每 小 时 30 千 米 的 速 度 开 始 从 乙 地 追 击 。 已 知 甲 乙 两 地 相 距 60 千 米 ， 问 解 放 军 几 个 小 时 可 以 追 上 敌 人 ？ 解 敌 人 逃 跑 时 间 与 解 放 军 追 击 时 间 的 时 差 是（ 22 16）小 时 ，这 段 时 间 敌 人 逃 跑 的 路 程 是 10 （ 22 6） 千 米 ， 甲 乙 两 地 相 距 60 千 米 。 由 此 推 知 追
33、及 时 间 10 （ 22 6） 60 （ 30 10） 220 20 11（ 小 时 ） 答 ： 解 放 军 在 11 小 时 后 可 以 追 上 敌 人 。 例 4 一 辆 客 车 从 甲 站 开 往 乙 站 ， 每 小 时 行 48 千 米 ； 一 辆 货 车 同 时 从 乙 站 开 往 甲 站 ，每 小 时 行 40 千 米 ，两 车 在 距 两 站 中 点 16 千 米 处 相 遇 ， 求 甲 乙 两 站 的 距 离 。 解 这 道 题 可 以 由 相 遇 问 题 转 化 为 追 及 问 题 来 解 决 。从 题 中 可 知 客 车 落 后 于 货 车 （ 16 2） 千 米 ， 客
34、 车 追 上 货 车 的 时 间 就 是 前 面 所 说 的 相 遇 时 间 ， 这 个 时 间 为 16 2 （ 48 40） 4（ 小 时 ） 所 以 两 站 间 的 距 离 为 （ 48 40） 4 352（ 千 米 ） 列 成 综 合 算 式 （ 48 40） 16 2 （ 48 40） 88 4 352（ 千 米 ） 答 ： 甲 乙 两 站 的 距 离 是 352 千 米 。 9 植树问题 【 含 义 】 按 相 等 的 距 离 植 树 ， 在 距 离 、 棵 距 、 棵 数 这 三 个 量 之 间 ， 已 知 其 中 的 两 个 量 ， 要 求 第 三 个 量 ， 这 类 应 用
35、题 叫 做 植 树 问 题 。 【 数 量 关 系 】 线 形 植 树 棵 数 距 离 棵 距 1 环 形 植 树 棵 数 距 离 棵 距 方 形 植 树 棵 数 距 离 棵 距 4 三 角 形 植 树 棵 数 距 离 棵 距 3 面 积 植 树 棵 数 面 积 （ 棵 距 行 距 ） 【 解 题 思 路 和 方 法 】 先 弄 清 楚 植 树 问 题 的 类 型 ， 然 后 可 以 利 用 公 式 。 例 1 一 条 河 堤 136 米 ，每 隔 2 米 栽 一 棵 垂 柳 ，头 尾 都 栽 ，一 共 要 栽 多 少 棵 垂 柳 ？ 解 136 2 1 68 1 69（ 棵 ） 答 ： 一
36、共 要 栽 69 棵 垂 柳 。 例 2 一 个 圆 形 池 塘 周 长 为 400 米 ， 在 岸 边 每 隔 4 米 栽 一 棵 白 杨 树 ， 一 共 能 栽 多 少 棵 白 杨 树 ？ 解 400 4 100（ 棵 ） 答 ： 一 共 能 栽 100 棵 白 杨 树 。 例 3 一 个 正 方 形 的 运 动 场 ，每 边 长 220 米 ，每 隔 8 米 安 装 一 个 照 明 灯 ， 一 共 可 以 安 装 多 少 个 照 明 灯 ？ 解 220 4 8 4 110 4 106（ 个 ） 答 ： 一 共 可 以 安 装 106 个 照 明 灯 。 例 4 给 一 个 面 积 为 9
37、6 平 方 米 的 住 宅 铺 设 地 板 砖 ， 所 用 地 板 砖 的 长 和 宽 分 别 是 60 厘 米 和 40 厘 米 ， 问 至 少 需 要 多 少 块 地 板 砖 ？ 解 96 （ 0.6 0.4） 96 0.24 400（ 块 ） 答 ： 至 少 需 要 400 块 地 板 砖 。 例 5 一 座 大 桥 长 500 米 ， 给 桥 两 边 的 电 杆 上 安 装 路 灯 ， 若 每 隔 50 米 有 一 个 电 杆 ，每 个 电 杆 上 安 装 2 盏 路 灯 ，一 共 可 以 安 装 多 少 盏 路 灯 ？ 解 （ 1） 桥 的 一 边 有 多 少 个 电 杆 ？ 500
38、 50 1 11（ 个 ） （ 2） 桥 的 两 边 有 多 少 个 电 杆 ？ 11 2 22（ 个 ） （ 3） 大 桥 两 边 可 安 装 多 少 盏 路 灯 ？ 22 2 44（ 盏 ） 答 ： 大 桥 两 边 一 共 可 以 安 装 44 盏 路 灯 。 10 年龄问题 【 含 义 】 这 类 问 题 是 根 据 题 目 的 内 容 而 得 名 ，它 的 主 要 特 点 是 两 人 的 年 龄 差 不 变 ，但 是 ，两 人 年 龄 之 间 的 倍 数 关 系 随 着 年 龄 的 增 长 在 发 生 变 化 。 【 数 量 关 系 】 年 龄 问 题 往 往 与 和 差 、和 倍 、
39、差 倍 问 题 有 着 密 切 联 系 ， 尤 其 与 差 倍 问 题 的 解 题 思 路 是 一 致 的 ，要 紧 紧 抓 住“ 年 龄 差 不 变 ” 这 个 特 点 。 【 解 题 思 路 和 方 法 】 可 以 利 用 “ 差 倍 问 题 ” 的 解 题 思 路 和 方 法 。 例 1 爸 爸 今 年 35 岁 ， 亮 亮 今 年 5 岁 ， 今 年 爸 爸 的 年 龄 是 亮 亮 的 几 倍 ？ 明 年 呢 ？ 解 35 5 7（ 倍 ） （ 35+1） （ 5+1） 6（ 倍 ） 答 ： 今 年 爸 爸 的 年 龄 是 亮 亮 的 7 倍 ， 明 年 爸 爸 的 年 龄 是 亮 亮
40、 的 6 倍 。 例 2 母 亲 今 年 37 岁 ， 女 儿 今 年 7 岁 ， 几 年 后 母 亲 的 年 龄 是 女 儿 的 4 倍 ？ 解 （ 1） 母 亲 比 女 儿 的 年 龄 大 多 少 岁 ？ 37 7 30（ 岁 ） （ 2） 几 年 后 母 亲 的 年 龄 是 女 儿 的 4 倍 ？ 30 （ 4 1） 7 3 （ 年 ） 列 成 综 合 算 式 （ 37 7） （ 4 1） 7 3（ 年 ） 答 ： 3 年 后 母 亲 的 年 龄 是 女 儿 的 4 倍 。 例 3 甲 对 乙 说 ：“ 当 我 的 岁 数 曾 经 是 你 现 在 的 岁 数 时 ，你 才 4 岁 ”。
41、乙 对 甲 说 ： “ 当 我 的 岁 数 将 来 是 你 现 在 的 岁 数 时 ，你 将 61 岁 ” 。 求 甲 乙 现 在 的 岁 数 各 是 多 少 ？ 解 这 里 涉 及 到 三 个 年 份 ： 过 去 某 一 年 、 今 年 、 将 来 某 一 年 。 列 表 分 析 ： 过 去 某 一 年今 年将 来 某 一 年 甲 岁 岁61 岁 乙4 岁 岁 岁 表 中 两 个 “ ” 表 示 同 一 个 数 ， 两 个 “ ” 表 示 同 一 个 数 。 因 为 两 个 人 的 年 龄 差 总 相 等 ： 4 61 ， 也 就 是 4， ， ， 61 成 等 差 数 列 ， 所 以 ，
42、61 应 该 比 4 大 3 个 年 龄 差 ， 因 此 二 人 年 龄 差 为 （ 61 4） 3 19（ 岁 ） 甲 今 年 的 岁 数 为 61 19 42（ 岁 ） 乙 今 年 的 岁 数 为 42 19 23（ 岁 ） 答 ： 甲 今 年 的 岁 数 是 42 岁 ， 乙 今 年 的 岁 数 是 23 岁 。 11 行船问题 【 含 义 】 行 船 问 题 也 就 是 与 航 行 有 关 的 问 题 。解 答 这 类 问 题 要 弄 清 船 速 与 水 速 ，船 速 是 船 只 本 身 航 行 的 速 度 ，也 就 是 船 只 在 静 水 中 航 行 的 速 度 ；水 速 是 水 流
43、 的 速 度 ，船 只 顺 水 航 行 的 速 度 是 船 速 与 水 速 之 和 ； 船 只 逆 水 航 行 的 速 度 是 船 速 与 水 速 之 差 。 【 数 量 关 系 】 （ 顺 水 速 度 逆 水 速 度 ） 2 船 速 （ 顺 水 速 度 逆 水 速 度 ） 2 水 速 顺 水 速 船 速 2 逆 水 速 逆 水 速 水 速 2 逆 水 速 船 速 2 顺 水 速 顺 水 速 水 速 2 【 解 题 思 路 和 方 法 】 大 多 数 情 况 可 以 直 接 利 用 数 量 关 系 的 公 式 。 例 1 一 只 船 顺 水 行 320 千 米 需 用 8 小 时 ， 水 流
44、速 度 为 每 小 时 15 千 米 ， 这 只 船 逆 水 行 这 段 路 程 需 用 几 小 时 ？ 解 由 条 件 知 ， 顺 水 速 船 速 水 速 320 8， 而 水 速 为 每 小 时 15 千 米 ， 所 以 ， 船 速 为 每 小 时 320 8 15 25（ 千 米 ） 船 的 逆 水 速 为 25 15 10（ 千 米 ） 船 逆 水 行 这 段 路 程 的 时 间 为 320 10 32（ 小 时 ） 答 ： 这 只 船 逆 水 行 这 段 路 程 需 用 32 小 时 。 例 2 甲 船 逆 水 行 360 千 米 需 18 小 时 ， 返 回 原 地 需 10 小
45、时 ； 乙 船 逆 水 行 同 样 一 段 距 离 需 15 小 时 ， 返 回 原 地 需 多 少 时 间 ？ 解 由 题 意 得 甲 船 速 水 速 360 10 36 甲 船 速 水 速 360 18 20 可 见 （ 36 20） 相 当 于 水 速 的 2 倍 ， 所 以 ， 水 速 为 每 小 时 （ 36 20） 2 8（ 千 米 ） 又 因 为 ， 乙 船 速 水 速 360 15， 所 以 ， 乙 船 速 为 360 15 8 32（ 千 米 ） 乙 船 顺 水 速 为 32 8 40（ 千 米 ） 所 以 ， 乙 船 顺 水 航 行 360 千 米 需 要 360 40 9
46、（ 小 时 ） 答 ： 乙 船 返 回 原 地 需 要 9 小 时 。 12 列车问题 【 含 义 】 这 是 与 列 车 行 驶 有 关 的 一 些 问 题 ，解 答 时 要 注 意 列 车 车 身 的 长 度 。 【 数 量 关 系 】 火 车 过 桥 ： 过 桥 时 间 （ 车 长 桥 长 ） 车 速 火 车 追 及 ： 追 及 时 间 （ 甲 车 长 乙 车 长 距 离 ） （ 甲 车 速 乙 车 速 ） 火 车 相 遇 ： 相 遇 时 间 （ 甲 车 长 乙 车 长 距 离 ） （ 甲 车 速 乙 车 速 ） 【 解 题 思 路 和 方 法 】 大 多 数 情 况 可 以 直 接 利
47、 用 数 量 关 系 的 公 式 。 例 1 一 座 大 桥 长 2400 米 ，一 列 火 车 以 每 分 钟 900 米 的 速 度 通 过 大 桥 ，从 车 头 开 上 桥 到 车 尾 离 开 桥 共 需 要 3 分 钟 。这 列 火 车 长 多 少 米 ？ 解 火 车 3 分 钟 所 行 的 路 程 ， 就 是 桥 长 与 火 车 车 身 长 度 的 和 。 （ 1） 火 车 3 分 钟 行 多 少 米 ？ 900 3 2700（ 米 ） （ 2） 这 列 火 车 长 多 少 米 ？ 2700 2400 300（ 米 ） 列 成 综 合 算 式 900 3 2400 300（ 米 ）
48、答 ： 这 列 火 车 长 300 米 。 例 2 一 列 长 200 米 的 火 车 以 每 秒 8 米 的 速 度 通 过 一 座 大 桥 ，用 了 2 分 5 秒 钟 时 间 ， 求 大 桥 的 长 度 是 多 少 米 ？ 解 火 车 过 桥 所 用 的 时 间 是 2 分 5 秒 125 秒 ， 所 走 的 路 程 是 （ 8 125） 米 ， 这 段 路 程 就 是 （ 200 米 桥 长 ） ， 所 以 ， 桥 长 为 8 125 200 800（ 米 ） 答 ： 大 桥 的 长 度 是 800 米 。 例 3 一 列 长 225 米 的 慢 车 以 每 秒 17 米 的 速 度
49、行 驶 ，一 列 长 140 米 的 快 车 以 每 秒 22 米 的 速 度 在 后 面 追 赶 ， 求 快 车 从 追 上 到 追 过 慢 车 需 要 多 长 时 间 ？ 解 从 追 上 到 追 过 ， 快 车 比 慢 车 要 多 行 （ 225 140） 米 ， 而 快 车 比 慢 车 每 秒 多 行 （ 22 17） 米 ， 因 此 ， 所 求 的 时 间 为 （ 225 140） （ 22 17） 73（ 秒 ） 答 ： 需 要 73 秒 。 例 4 一 列 长 150 米 的 列 车 以 每 秒 22 米 的 速 度 行 驶 ， 有 一 个 扳 道 工 人 以 每 秒 3 米 的
50、速 度 迎 面 走 来 ，那 么 ，火 车 从 工 人 身 旁 驶 过 需 要 多 少 时 间 ？ 解 如 果 把 人 看 作 一 列 长 度 为 零 的 火 车 ，原 题 就 相 当 于 火 车 相 遇 问 题 。 150 （ 22 3） 6（ 秒 ） 答 ： 火 车 从 工 人 身 旁 驶 过 需 要 6 秒 钟 。 13 时钟问题 【 含 义 】 就 是 研 究 钟 面 上 时 针 与 分 针 关 系 的 问 题 ，如 两 针 重 合 、两 针 垂 直 、 两 针 成 一 线 、 两 针 夹 角 为 60 度 等 。 时 钟 问 题 可 与 追 及 问 题 相 类 比 。 【 数 量 关
