1、 圆中弦的垂直关系 在椭圆中的推广 第十届高中青年数学教师优秀课展示与培训活动 江西省萍乡中学 陈友全 n 教学内容解析 n 教学目标 n 学生学情分析 n 教学策略分析 目录 n 教学过程 n 教学反思 教学内容解析 1 1 教学内容解析 平面解析几何 圆 推理证明 类比推理 平面解析几何 椭圆 在数学里，发现真理的工具是归纳和类比 拉普拉斯 1 教学内容解析 教学重点 （1）运用类比推理的方法研究圆和椭圆； （2）感受圆和椭圆的类比过程. 教学目标 2 2 教学目标 能运用坐标运算证明圆（椭圆）中的有关弦 的性质，并应用这些性质解决简单问题； 1 知识 2 思想方法 3 核心素养 经历从圆
2、类比推理到椭圆的整个过程，获取 性质与方法类比的经验，进一步感受类比推 理的方法，渗透数形结合、转化与化归、函 数与方程等数学思想； 培养学生逻辑推理、数学运算、数学抽象等 数学核心素养，发展自主学习能力、提高实 践能力、树立严谨求实的科学精神. 学生学情分析 3 3 学生学情分析 1 学生的情绪、 情感、思维、意志、 能力及性格比较稳 定和成熟； 圆锥曲线是高中学 习的一个难点，学生 在学习圆锥曲线时还 是存在畏难的心理； 学生已经完成了新 课的学习，初步掌握了 圆锥曲线以及类比推理 的基本知识，也具备了 一定的图像分析和代数 推理能力； 学生还欠缺独立思 考、合作交流、反思质 疑等数学品质
3、. 234 3 学生学情分析 突破策略： （1）将圆中的性质以命题形式呈 现，利用类比推理的方法，在椭圆 中得出类似的命题； （2）利用几何画板的作图与度量 功能，带领学生先从特殊的椭圆进 行探究，再归纳总结出一般结论； （3）鼓励学生大胆猜想，发动学 生互相交流. 椭圆中弦有关性质的 探究 圆中弦的垂直关系到 椭圆的类比； 教学难点 教学策略分析 4 4 教学策略分析 利用圆柱形水杯，引导学生观察生活中 的圆和椭圆，再通过圆和椭圆标准方程 的比较，引入课题，确定研究对象. 引导学生从几何与代数两个角度进行推广 与探究，在适当的时候对过程方法进行总 结或迁移.帮助学生在交流和反思中领悟 数学思
4、想和方法. 从学生已有的认知出发，给学生提供课 堂参与的机会和自我领悟的空间，让学 生在动手操作、观察猜想、类比推理、 交流合作中理解知识，掌握研究方法. 结合实际、生动引入 充分开展学生活动 适当提炼思想方法 教学过程 5 5 教学过程 1 新课 引入 3 新知 探究 2 回顾 旧知 4 性质 应用 5 小结 作业 5 教学过程 01 02 03 活动活动1 观察圆柱形水杯水平放置以及倾斜一 定角度时其水面边缘所形成的图形. 活动活动2 观察比较中心在原点的圆和椭圆的标 准方程，思考这两个方程之间的联系. 思考思考1 圆和椭圆的性质是否存在联系？ 04 05 新课引入 结合结合 生活生活 多
5、角度多角度 引入引入 5 教学过程 01 02 03 活动活动3 回顾圆中弦的垂直关系. 04 05 回顾圆中弦的垂直关系 复习复习 回顾回顾 建立建立 基础基础 5 教学过程 01 02 03 活动活动3 回顾圆中弦的垂直关系. 04 05 回顾圆中弦的垂直关系 复习复习 回顾回顾 建立建立 基础基础 5 教学过程 01 02 03 04 05 从代数角度研究圆 数形数形 结合结合 引导引导 学生学生 5 教学过程 01 02 03 04 05 从代数角度研究圆 坐标坐标 运算运算 数形数形 结合结合 确立确立 方法方法 5 教学过程 01 02 03 活动活动5 将圆中弦的垂直关系从几何角
6、度用命题形式表达并 类比到椭圆中. 04 05 从几何角度进行类比 类比类比 推理推理 确立确立 方向方向 5 教学过程 01 02 03 探究探究1 命题3和命题4真假性探究. 04 05 从几何角度进行探究 严谨严谨 论证论证 大胆大胆 猜想猜想 动态动态 演示演示 形成形成 结论结论 5 教学过程 01 02 03 活动活动6 将圆中弦的垂直关系从代数角度用命题形式表达并 类比都椭圆中. 04 05 从代数角度进行类比 大胆大胆 尝试尝试 类比类比 推理推理 确立确立 方向方向 5 教学过程 01 02 03 探究探究2 命题7和命题8的真假性探究. 04 05 从代数角度进行探究 严谨
7、严谨 论证论证 大胆大胆 猜想猜想 动态动态 演示演示 形成形成 结论结论 5 教学过程 01 02 03 04 05 大胆猜想、严谨求证 特殊到特殊到 一般一般 直观直观 猜想猜想 方法方法 迁移迁移 解决解决 问题问题 5 教学过程 01 02 03 活动活动8 通过探究活动感受圆和椭圆的联系. 04 05 感受联系 图形再图形再 认识认识 回归回归 本质本质 5 教学过程 01 02 03 04 05 性质应用 加深加深 理解理解 性质性质 应用应用 5 教学过程 01 02 03 小结：小结： 1 圆与椭圆中弦的性质的区别和联系； 2 运用类比推理的方法研究问题； 3 学习了大胆猜想、严谨求证的科学 精神. 04 05 小结作业 总结总结 内容内容 体会体会 方法方法 思想思想 升华升华 5 教学过程 01 02 03 04 05 小结作业 技能技能 拓展拓展 经验经验 运用运用 知识知识 迁移迁移 5 教学过程 01 02 03 04 05 板书设计 1 直径所对圆周角为直角2 垂径定理的推论 几何 代数 几何命题3 假命题命题4 假命题 代数命题7 真命题命题8 真命题 方法：合理设点表示斜率方程消元 过程过程 回顾回顾 结论结论 展示展示 教学反思 6 6 教学反思 THANK YOU
