1、 人教A版普通高中数学教科书 等差数列的前n项和公式 湖北省水果湖高级中学 李谋华 等差数列的前n项和公式 dnaan) 1( 1 n d an d Sn) 2 ( 2 1 2 复习回顾： 你能说出这三个公式各自适用的范围吗？ 问题1： 等差数列的前n项和公式 例1 在等差数列 中， （1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 ； （3）已知 ，求 n a 1017 501 aa， 50 S 2 5 2 21 aa， 10 S 5, 6 1 2 1 1 n Sda，n 等差数列的前n项和公式 例1 在等差数列 中， （1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 ； （3）已知 ，求 n a 1017 5
2、01 aa， 50 S 2 5 2 21 aa， 10 S 5, 6 1 2 1 1 n Sda，n 例1中三个题的求解过程具有什么共同特点？ 问题2： 2700 50 S 2 85 10 S 12n 等差数列的前n项和公式 例1 在等差数列 中， （1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 ； （3）已知 ，求 n a 1017 501 aa， 50 S 2 5 2 21 aa， 10 S 5, 6 1 2 1 1 n Sda，n 1 a dn a n n S 1 a n a n d n S 1 a n and n S 2700 50 S 2 85 10 S 12n 例1中三个题的求解过程具有什
3、么共同特点？ 问题2： 例1 在等差数列 中， （1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 ； （3）已知 ，求 1 a dn a n n S 等差数列的前n项和公式 n a 1017 501 aa， 50 S 2 5 2 21 aa， 10 S 5, 6 1 2 1 1 n Sda，n 1 adn n a n S 在等差数列的五个基本量中，知道其中任意 量，可以求剩下的 量 知三求二 1 a n a n d n S 1 a n and n S 2700 50 S 2 85 10 S 12n 例1中三个题的求解过程具有什么共同特点？ 问题2： 等差数列的前n项和公式 例2 某校新建一个报告厅，要求
4、容纳800个座位，报告厅共有20排座位， 从第二排起后一排都比前排多2个座位问第一排应安排多少个座 位 21 1 a 等差数列的前n项和公式 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有这样一个问题：“今有女善织，日益功疾初日织 五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？” 其意思为：“有个女子织布，每天比前一天多织相同 量的布第一天织五尺，一个月（按30天计）共织390尺， 问：每天多织多少布”已知1匹=4丈，1丈=10尺，试计 算该女子每天多织的布为多少尺？ 张丘建算经，中国古代数学著 作。（约公元5世纪）现传本有92 问及解答，比较突出的成就有最大 公约数与最小公倍数的计算，各种 等差
5、数列问题的解决、某些不定方 程问题求解等，张丘建算经中 有大约十个题目是关于等差数列的 各种问题及其解法的，有些是继承 以往的成果，但更多地则是创新. 变式探究： 张丘建，公元5世纪，我国古代 著名数学家 实际问题建立数学模型求解模型回答问题 尺552.0 29 16 d 请总结一下建立数学模型解决实际问题的基本步骤。 问题2： 等差数列的前n项和公式 例3 已知等差数列 的前n项和为Sn，若 ，公差 ，则Sn是否存 在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在， 请说明理由 n a 1=10 a2d 解决例3这类题型的一般步骤是怎样的？ 问题3： 等差数列的前n项和公式 例
6、例4 已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1220由这 些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？ n a 确定一个等差数列，需要几个相互独立的条件？ 问题4： 等差数列的前n项和公式 设 是等差数列 的前 项和 （1）若 ， ，求 的值； （2）根据（1）求得的结果，写出一个推广后的真命题，并给予证明 n S n a n 10 50S 50 10S 60 S 变式探究1： 等差数列的前n项和公式 设 是等差数列 的前 项和 （1）若 ，求 的值； （2）根据（1）求得的结果，写出一个推广后的真命题，并给予证明 n S n a n 1050 SS 60 S 课后探究： 等差数列
7、的前n项和公式 数列 的前 项的和为 ，其中 ， ， 为常数，且 任取 若干组 ，在电子表格中计算 ， ， ， ， 的值，观察数列的特点， 研究 是怎样的一个数列，试证明你的结论 变式探究2： n an 2 n Spnqnr p q r0p p r q 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a n a 通过上述探究，你能得出什么样的结论？ 问题5： 为等差数列 n a 2 n Spnqn 等差数列的前n项和公式 数列 的前 项的和为 ，其中 ， ， 为常数，且 任取 若干组 ，在电子表格中计算 ， ， ， ， 的值，观察数列的特点， 研究 是怎样的一个数列，试证明你的结论 变式探究2： n an
8、 2 n Spnqnr p q r0p p 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a n a 0r 0r 时， 为等差数列，且 ； 时， 从第二项起后续各项组成是一个等差数列，且 n a n a 2() n apn q p ,(1) 2(),(2) n p q r n a pnq p n 通过上述探究，你能得出什么样的结论？ 问题5： 为等差数列 n a 2 n Spnqn r q 等差数列的前n项和公式 单元小结： 等差数列的前n项和公式 单元小结： 1.数学知识： 2.数学方法： 3.数学思想： 等差数列的前n项和公式、 首尾配对相加求和法、倒序相加求和法、基本量法、待定系数法等 化归与转化的思想、分类与整合的思想、一般与特殊的思想、数形结 合的思想、函数与方程的思想 等差数列的前n项和公式的应用、 等差数列的前n项和的性质 等差数列的前n项和公式 布置作业： 1.教科书习题4.2第1，3，6，7，8，9，11题 2.完成课后探究
