1、 扫码，免费看800分钟！ 课堂实录（视频） 获取更多信息，请联系编辑：13166715360（杜编辑） 8.6.2 第2课时 直线与平面垂直的性质 海南海口琼山中学 杜代双 第八章 立体几何初步 如果一条直线和一个平面内的任意 一条直线都垂直,则称这条直线和这个 平面垂直。其中直线叫做平面的垂线, 平面叫做直线的垂面。交点叫做垂足。 直线与平面垂直的定义 a 一条直线与一个平面内的两条相交 直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 a , , mn mnP am an a 直线与平面垂直的判定定理 线面垂直的性质 线面平行的性质定理 a a b ab 一条直线与一个平面平行，如 果过该直线的平面与
2、此平面相交， 那么该直线与交线平行。 面面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与 这两个平面相交，那么两条交线平行。 a b ab a b a b 在研究直线与平面的平行 关系时，是如何得到直线 与平面平行的性质的？ 类似地，你能提出研究直 线与平面垂直性质的办法 吗？ 探究直线与平面平行的性质，就是在 直线a平行于平面的条件下，探究直 线 a 、平面与空间中其他直线、平 面的位置关系。 探究直线与平面垂直的性质，就是在 直线a垂直于平面的条件下，探究直 线a 、平面与空间中其他直线、平 面的位置关系。 a b a b 直线与平面垂直的性质探究 引入一条直线b 相对于直线a 相对于平面
3、 引入一个平面 相对于直线a 相对于平面 / a 探究3 a 探究4 / 探究探究2 2探究探究1 1 /ba b/b a ba 探究7探究8 探究探究6 6探究探究5 5 a b a b a b a a a a a b 已知：a，b . 求证：ab ba 由a, c 不妨设c，则ac， 同理有bc ， 能得到ab吗？ 则a与平面内任意一条直线都垂直， a O 证明：假设直线b不平行于直线a ，且b =O， b b c cO 则，.abacbc， 显然不可能， 反 证 法 因此ba. 已知：a，b . 求证：ab 直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一平面的两条直线平行. ba a b ab 线
4、面垂直的必要条件 已知：a，b . 求证：ab l 例：如图，直线l平行于平面，求证：直线l上各点到平面的距离相等。 一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平 面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。 由例题可得，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任 意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平 面间的距离。 线面垂直的性质定理 线线平行线面垂直 将空间问题转化为平面问题的转化思想 将线面平行问题类比到线面垂直问题 知识点上： 方法上： 先猜想后论证的过程 课本155页“练习”第3题 扫码，免费看800分钟！ 课堂实录（视频） 获取更多信息，请联系编辑：13166715360（杜编辑）
