1、1 2022 届高三暑假数学学科体验(时间:120 分钟 满分:150 分 ) 2022 届高三暑假数学学科体验(时间:120 分钟 满分:150 分 ) 一、单项选择题( 每题 5 分,共 40 分) 一、单项选择题( 每题 5 分,共 40 分) 1若直线 x2y50 与直线 2xmy60 互相垂直,则实数 m 等于( ) A1 B1 C.1 2 D 1 2 2圆 22 4xy与圆 22 260 xyy的公共弦长为( ) A1 B2 C 3 D2 3 3、设 n a是等比数列,且 123 1aaa, 234 +2aaa,则 678 aaa( ) A. 12 B. 24 C. 30 D. 3
2、2 4已知直线 x2ym0(m0)与直线 xny30 互相平行,且两者之间的距离是 5, 则 mn 等于( ) A1 B0 C1 D2 5 等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 S32,S618,则S10 S5 等于( ) A3 B5 C31 D33 6 已知已知 1 F, 2 F是椭圆是椭圆C的两个焦点,的两个焦点,P是是C上的一点,若上的一点,若 12 PFPF,且,且 21 60PF F, 则椭圆则椭圆C的离心率为(的离心率为( ) A 3 1 2 B23 C 31 2 D31 7椭圆 M: 22 22 xy ab 1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 为椭圆 M 上任一
3、点,且 12 PFPF 最大值取值范围为2c2,3c2(其中 222 cab ) ,则椭圆 M 的离心率的取值范围是( ) A 3 3 , 2 2 B 2 2 ,1) C 3 3 ,1 D 1 3 , 1 2 8历史上数列的发展,折射出许多有价值的数学思想方法,对时代的进步起了重要的作用,比如意大利 数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:即 1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55,89,144,233,.即 121FF, 12F nF nF n,(3n , * nN ).此数 列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用,若此数列被 4整除后的余数构成一个新的数列 n b
4、,则 2020 b( ) A3 B2 C1 D0 二、多项选择题( 每题 5 分,共 20 分,错选 0 分,部分选对 2 分) 二、多项选择题( 每题 5 分,共 20 分,错选 0 分,部分选对 2 分) 9、若 n S为数列 n a的前n项和,且21,(*) nn SanN,则下列说法正确的是( ) A 5 16a B 5 63S C数列 n a是等比数列 D数列1 n S 是等比数列 10已知直线1 0axby 与圆 22 1xy相切,则32ab的值可以为( ) A3 2 B2 2 C10 D13 2 11设设 1 F, 2 F为椭圆为椭圆C: 22 1 167 xy 的左、右焦点,的
5、左、右焦点,M为为C上一点且在第一象限,若上一点且在第一象限,若 12 MFF为等腰为等腰 三角形,则下列结论正确的是(三角形,则下列结论正确的是( ) A 1 2MF B 2 2MF C点点M的横坐标为的横坐标为 8 3 D 1 2 35 MF F S 12已知点A是直线:20l xy上一定点,点P、Q是圆 22 1xy上的动点, 若PAQ的最大值为90,则点A的坐标可以是( ) A0, 2 B 1, 21 C 2,0 D 21,1 三、填空题( 每题 5 分,共 20 分 ) 三、填空题( 每题 5 分,共 20 分 ) 13. 在等差数列an中,已知 a4a816,则该数列前 11 项的
6、和 S11等于 14设点 A(2,3),B(3,2),直线 m 过 P(1,1)且与线段 AB 相交,则直线 m 的斜率 k 的 取值范围是 15.设设 F1,F2是椭圆是椭圆 E:x 2 a2 y 2 b2 1 的左,右焦点,的左,右焦点,P 为直线为直线 x3a 2 上一点,上一点,F2PF1是底角为是底角为 30的等腰的等腰 三角形,则三角形,则 E 的离心率为的离心率为 16.设椭圆C: 22 22 1 xy ab (ab0) 的右焦点为F, 椭圆C上的两点A, B关于原点对称, 且满足0FA FB , |FB|FA|2|FB|,则椭圆 C 的离心率的取值范围是 四、解答题(本大题共
7、6 小题,17 题 10 分,其他题 12 分,共 70 分 四、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,其他题 12 分,共 70 分 请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(10 分) 、设等比数列an满足 12 4aa, 31 8aa (1)求an的通项公式; (2)记 n S为数列 3 log n a的前 n 项和若 13mmm SSS ,求 m 18(12 分)已知点 A(5,1)关于 x 轴的对称点为 B(x1,y1),关于原点的对称点为 C(x2,y2) (1)求ABC 中过 AB,BC 边上中点的直线方程; (2)求
8、ABC 的面积 19(12 分) 、已知数列 n a的前n项和 2 38 n Snn, n b是等差数列,且 1.nnn abb ()求数列 n b的通项公式; ()令 1 (1) . (2) n n n n n a c b 求数列 n c的前 n 项和 n T. 3 20(12 分) 设 1 F, 2 F分别是椭圆E: 2 2 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点,过点 1 F 的直线交椭圆E于 ,A B两点, 11 | 3|AFBF ()若 2 | 4,ABABF的周长为 16,求 2 |AF; ()若 2 3 cos 5 AF B,求椭圆E的离心率 21( 12 分).如图,在平面直角坐标系xOy中,点) 3 , 0(A, 直线42: xyl。设圆C的半径为1,圆心在l上。 (1)若圆心C也在直线1 xy上,过点A作圆C的 切线,求切线的方程; (2)若圆C上存在点M,使MA =2 MO, 求圆心C的横坐标a的取值范围。 22. (12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴,长轴长为2 3,离心率为 3 3 1)求椭圆 C 的方程 2)经过椭圆的左焦点 1 F做直线l,且直线l交椭圆 C 于 P,Q 两点,问 x 轴上是否存在一点 M,使得 MP MQ 为常数,若存在,求出 M 坐标及该常数, 若不存在,说明理由 A x y l O