1、【学而思高中数学讲义】 典例分析 【例 1】如图， 在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，120AOB，且 1OAOBOC 设P为AC的中点证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算 AB AQ 的值； 求二面角OACB的平面角的余弦值 ? O ? C ? B ? A ? P 【例 2】如图，四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD， 1PDDCBC，2AB ，ABDC，90BCD 求证：PCBC； 求点A到平面PBC的距离 【例 3】已知三棱锥PABC中，PA 平面ABC，ABAC， 1 2 PAACAB，N为AB 上一点，4ABAN，M，S分别为PB，BC的中点 证明：CMSN； 求SN
2、与平面CMN所成角的大小 板块六.用空间向量解锥体问 题 【学而思高中数学讲义】 【例 4】如图，四棱锥SABCD中，SD 底面ABCD，ABDC，ADDC， 1ABAD，2DCSD，E为棱SB上的一点，平面EDC 平面SBC ? S ? E ? D ? C ? B ? A 证明：2SEEB； 求二面角ADEC的大小 【例 5】如图， 已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD垂足为H， PH是四棱锥的高，E为AD中点 ? P ? H ? E ? D ? C ? B ? A 证明：PEBC 若60APBADB ，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值 【学而思高中数学讲义】 【例
3、6】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD， 2APAB，2 2BC ，E，F分别是AD，PC的中点 证明：PC 平面BEF； 求平面BEF与平面BAP夹角的大小 【例 7】如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC， EFAC，2AB ，1CEEF （）求证：AF 平面BDE； （）求证：CF 平面BDE； （）求二面角ABED的大小 【例 8】如 图 ， 四 棱 锥PABCD中 ， 底 面ABCD为 矩 形 ，PA 底 面ABCD， 6PAAB，点E是棱PB的中点 求直线AD与平面PBC的距离； 若3AD ，求二面角AECD的平面角的余弦值
4、 【学而思高中数学讲义】 【例 9】如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA 面ABCD，BD交AC于点 E，F是PC中点，G为AC上一点 求证：BDFG； 确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由 当二面角BPCD的大小为 2 3 时，求PC与底面ABCD所成角的正切值 【例 10】在四棱锥PABCD中， 侧面PCD 底面ABCD，PDCD，E为PC中点， 底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，1ABADPD，2CD 求证：BE 平面PAD； 求证：BC 平面PBD； 设Q为侧棱PC上一点，PQPC ，试确定的值，使得二面角QBDP为 45 ? P ? E ? D ? C ? B ? A 【例 11】如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD为直角梯形， 90ABCBAD ， 1 2 PAABBCADE为AB中点，F为PC中点 【学而思高中数学讲义】 求证：PEBC； 求二面角CPEA的余弦值； 若四棱锥PABCD的体积为4，求AF的长 ? F ? E ? D ? C ? B ? A ? P
