1、静力学全册配套最完整精品课件静力学全册配套最完整精品课件3 第一部分第一部分 静力学静力学 引言：引言： 静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。 1、物体的受力分析；、物体的受力分析； 2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系 等效代替一个复杂力系；等效代替一个复杂力系； 3、建立各种力系的平衡条件。、建立各种力系的平衡条件。 平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或 作匀速直线运动的状态。作匀速直线运动的状态。 力：力： 物体间相互的机械作用，作用效果使物体物体间相互的
2、机械作用，作用效果使物体 的运动状态发生改变或使物体产生变形。的运动状态发生改变或使物体产生变形。 力的三要素：大小、方向、作用点。力的三要素：大小、方向、作用点。 力是矢量。力是矢量。 第一章第一章 静力学的基本概念静力学的基本概念 受力图受力图 1-1 力的概念力的概念 F 力的单位：力的单位： 国际单位制；牛顿国际单位制；牛顿(N) ; (N) ; 千牛顿千牛顿(kN)(kN)。 力系力系作用在物体上的一群力。作用在物体上的一群力。 空间力系空间力系 z x y 1 F 2 F 3 F 平面力系平面力系 y x 1 F 2 F 3 F 汇交力系汇交力系 1 F 2 F 3 F 4 F 一
3、般力系：既不是汇交力系也不是平行力系一般力系：既不是汇交力系也不是平行力系 平行力系平行力系 1 F 2 F 3 F 4 F 平衡力系平衡力系作用在平衡物体上的全部力作用在平衡物体上的全部力 等效力系等效力系作用效果相同的力系作用效果相同的力系 1 F 2 F 3 F 4 F 5 F 物体在该力系作用下保持平衡 1 10 NF 2 10 NF x 0 60 0 60 3 10 3 N 3 F x 0 30 0 30 4 10 3 N 3 F 合力的概念合力的概念 1 10 NF 2 10 NF x 0 60 0 60 1 10 NF x 刚体：绝对不变形的物体，或物体内任意两点间刚体：绝对不变
4、形的物体，或物体内任意两点间 的距离永不改变的物体。的距离永不改变的物体。 1-2 刚体的概念刚体的概念 公理公理1 二力平衡条件二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件使刚体平衡的充分必要条件 12 FF *最简单力系的平衡条件最简单力系的平衡条件 1-3 静力学公理静力学公理 *二力构件二力构件只受二力作用只受二力作用 而平衡的构件而平衡的构件 例：图示托架，不计杆例：图示托架，不计杆 的自重。的自重。CD CD为二力构件，简称二力杆，其受力图如图。为二力构件，简称二力杆，其受力图如图。 例：图示三铰拱桥，不计自重与摩擦。例：图示三铰拱桥，不计自重与摩擦。 右拱右拱CB为二力构件，其受力图如
5、图（与形状无关）。为二力构件，其受力图如图（与形状无关）。 公理公理2 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 推理推理1 力的可传性力的可传性 *作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为 大小、方向和作用线。大小、方向和作用线。 在已知力系中添加或除去任一平衡力系，在已知力系中添加或除去任一平衡力系， 并不改变原力系对并不改变原力系对刚体刚体的作用。的作用。 公理公理3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 合力合力 12R FFF *是复杂力系简化的基础。是复杂力系简化的基础。 推理推理 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 平衡时平衡时 必与必与 共线则
6、三力必汇交共线则三力必汇交O 点，且共面。点，且共面。 3 F 12 F 公理公理4 作用和反作用定律作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。 *在画物体受力图时要注意此公理的应用。在画物体受力图时要注意此公理的应用。 吊吊 灯灯 公理公理5 刚化原理刚化原理 柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡） 刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡） 反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非
7、充分的。要条件，对变形体是必要的但非充分的。 刚体（受压平衡）刚体（受压平衡） 柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡） 约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。 约束力：约束对非自由体的作用力。约束力：约束对非自由体的作用力。 约束力约束力 大小大小待定待定 方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点作用点接触处接触处 1-4 约束约束 与约束反力与约束反力 1 、柔性体约束。、柔性体约束。 柔索只能受拉力，又称张力。用柔索只能受拉力，又称张力。用 表示。表示。 T F 工程中常见约束的基本类型工程中常见约束的基本
8、类型 如由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。如由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。 柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。 2、光滑面约束、光滑面约束 光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触 处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故 称为法向约束力，用称为法向约束力，用 表示。表示。 N F 火车车轮火车车轮 特例： 方位： 公法线 指向： 压物体 ：尖点接触 ：双面约束
9、 方位： 垂直于接触面 指向： 假设 NB F (1) 光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。如剪刀。 3 、光滑铰链约束、光滑铰链约束 反力未知时，可用二个通过轴心的正交分力反力未知时，可用二个通过轴心的正交分力 表示表示, xy F F （2) 固定铰链支座固定铰链支座 约束力：与圆柱铰链相同。约束力：与圆柱铰链相同。 （3）滚动支座（辊轴支座，可动铰支座）滚动支座（辊轴支座，可动铰支座） 约束特点：约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑 辊轴而成
10、。辊轴而成。 约束力：约束力： 构件受到构件受到光滑面的约束力。光滑面的约束力。 固定铰支座固定铰支座 可动铰支座可动铰支座 （1） 径向轴承（向心轴承）径向轴承（向心轴承） 约束特点：约束特点： 为孔与轴的配合问题，与光滑圆柱铰链一为孔与轴的配合问题，与光滑圆柱铰链一 样，可用两个通过轴心的正交分力表示。样，可用两个通过轴心的正交分力表示。 4、轴承约束、轴承约束 以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定 铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合 问题，都可称作光滑圆柱铰链。问题，都可称作光滑圆柱铰链。
11、齿轮传动轴齿轮传动轴 约束特点：约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。 约束力：比径向轴承多一约束力：比径向轴承多一 个轴向的约束反力。个轴向的约束反力。 止推轴承止推轴承 支座支座 螺栓连接螺栓连接 铆钉连接铆钉连接 销轴连接销轴连接 吊车大梁简化吊车大梁简化 均匀分布载荷均匀分布载荷 简称简称均布载荷均布载荷 火车轮轴简化火车轮轴简化 F 画受力图步骤：画受力图步骤： 3、按约束性质画出所有约束力、按约束性质画出所有约束力 注意接触点；注意接触点； 注意系统内外力关系，图中不画出内力；注意系统内外力关系，图中不画出内力； 注意作用反作用
12、关系；注意作用反作用关系； 铰链处作用的集中力与构件无关，作用在销钉上铰链处作用的集中力与构件无关，作用在销钉上 1、取研究对象（隔离体）画出其简图、取研究对象（隔离体）画出其简图 2、画出所有主动力、画出所有主动力 1-5 物体的受力分析物体的受力分析 受力图受力图 例例: : 碾子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 ， 处光处光 滑接触，画出碾子的受力图。滑接触，画出碾子的受力图。 F P BA, 解：画出简图解：画出简图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力 例例: 屋架受均布风力屋架受均布风力 （N/m），）， 屋架重为屋架重为 ，画出屋架的受，画出屋架的受 力图。力图。 q P 解：取
13、屋架解：取屋架 画出主动力画出主动力 画出约束力画出约束力 画出简图画出简图 例例: 水平均质梁水平均质梁 重为重为 ，电动，电动 机重为机重为 ，不计杆，不计杆 的自的自 重，画出杆重，画出杆 和梁和梁 的受的受 力图。图力图。图(a) 2 P ABCD CD AB 1 P 解：解： 取取 杆，其为二力构件，简杆，其为二力构件，简 称二力杆，其受力图如图称二力杆，其受力图如图(b) CD 取取AB梁，其受力图如图梁，其受力图如图 (c) 若这样画，梁若这样画，梁AB的的 受力图又如何改动受力图又如何改动? CD杆的受力图能杆的受力图能 否画为图（否画为图（d）所）所 示？示？ 例例: : 不
14、计三铰拱桥的自重与摩不计三铰拱桥的自重与摩 擦，画出左、右拱擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力的受力图与系统整体受力 图。图。 CBAB, 解：解： 右拱右拱 为二力构件，其受为二力构件，其受 力图如图（力图如图（b）所示）所示 CB 取左拱取左拱AC ,其受力图其受力图 如图（如图（c）所示）所示 系统整体受力图如系统整体受力图如 图（图（d）所示）所示 考虑到左拱考虑到左拱 在三个力在三个力 作用下平衡，也可按三力作用下平衡，也可按三力 平衡汇交定理画出左拱平衡汇交定理画出左拱 的受力图，如图（的受力图，如图（e）所）所 示示 AC AC 此时整体受力图如图此时整体受力图如图 （f）
15、所示）所示 讨论：若左、右两拱都讨论：若左、右两拱都 考虑自重，如何画出各考虑自重，如何画出各 受力图？受力图？ 如图如图（g） （h） （i） 例例: : 不计自重的梯子放在光不计自重的梯子放在光 滑水平地面上，画出梯滑水平地面上，画出梯 子、梯子左右两部分与子、梯子左右两部分与 整个系统受力图。图整个系统受力图。图(a) 解：解： 绳子受力图如图（绳子受力图如图（b）所示）所示 梯子左边部分受力梯子左边部分受力 图如图（图如图（c）所示）所示 梯子右边部分受力梯子右边部分受力 图如图（图如图（d）所示）所示 整体受力图如图（整体受力图如图（e e）所示）所示 提问：左右两部分梯子在提问：左
16、右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分处，绳子对左右两部分 梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？ 例例 : :已知：已知：P=10kN , ,a , ,杆，轮重不计； 杆，轮重不计； 画出各构件受力图。画出各构件受力图。 解：解：取整体，受力图能否这样画？ 取整体，受力图能否这样画？ 取整体，画受力图。取整体，画受力图。 取取BDC 杆（不带轮）杆（不带轮） 取取ABE（带着轮）（带着轮）取取ABE 杆（不带轮）杆（不带轮） 取取BDC杆（带着轮）杆（带着轮） 例例: :已知：已知：P , , a , ,各杆重不计；各杆重不计； 画出各构件的受
17、力图。画出各构件的受力图。 解：解： 取整体，画受力图取整体，画受力图 取取ADB 杆，画受力图杆，画受力图 取取DEF 杆，画受力图杆，画受力图 对对AEC 杆受力图杆受力图 整体受力图能否这样画？整体受力图能否这样画？ 例例: : 已知：已知： a ,b ,P, 各杆重不计，各杆重不计， C,E 处光滑；处光滑； 画出各构件受力图。画出各构件受力图。 解：解： 取整体，画受力图。取整体，画受力图。 取取BC，画受力图。，画受力图。 取取ADC 杆，画受力图。杆，画受力图。 取销钉取销钉A，画受力图画受力图 作 业 1-2b，e，f 1-3，1-4，1-6，1-7 第二章 平面汇交力系 主讲
18、：杨 刚 2-1 工程中的平面汇交力系问题工程中的平面汇交力系问题 2-2 平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法 一一. 两个汇交力的合成两个汇交力的合成力三角形规则力三角形规则 1221 F F FFF 二二.多个汇交力的合成多个汇交力的合成力多边形规则力多边形规则 112R FF F 3 213 1 RRRi i FFFF 1RRnni FFFF 3 213 1 RRi i FFFF 112R FFF 力多边形封闭边力多边形封闭边 平衡条件：平衡条件： 力多边形自行封闭力多边形自行封闭合力为零合力为零 2-3 平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件 *汇交力系简化
19、为一个合力。汇交力系简化为一个合力。 1.水平拉力水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？时，碾子对地面及障碍物的压力？ 2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？至少多大？ 3.力力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？多大？ 例例2-1 已知：已知：P=20kN，R=0.6m, h=0.08m. 求求: 解：解： 1.取碾子，画受力图。取碾子，画受力图。 用几何法，按比例画封闭力四边形用几何法，按比例画封闭力四边形 30arccos R hR 按比例量得按比例量得 4 .11 A F kN， 10 B F kN
20、或由图中或由图中 sin cos B AB FF FFP 解得解得 B F =10kN, A F =11.34kN 2.碾子拉过障碍物，碾子拉过障碍物， 用几何法用几何法 0 A F应有应有 解得解得kN55.11tan PF 解得解得 kN10sin min PF FFxcos FFycos 1. 力的投影力的投影 2-4 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法 .力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 力在任意轴上的投影是一个代数量力在任意轴上的投影是一个代数量 投影的大小投影的大小: 几何上就是过矢量的始几何上就是过矢量的始 末两端分别向投影轴引垂线所截得的末两端分别向投影轴引垂
21、线所截得的 线段长。线段长。 沿沿轴的力可表示为轴的力可表示为 FF e O e F F xy FFF （2 2）.力沿轴的分解（力的分力）力沿轴的分解（力的分力） 满足力合成的平行四边形法则满足力合成的平行四边形法则 力的投影和力的分力的区别力的投影和力的分力的区别 力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆力的投影和力的分力是两个不同的概念，不得混淆 力的投影是代数量，只有大小，没有方向；力的投影是代数量，只有大小，没有方向； 力的分力是矢量，有大小和方向。力的分力是矢量，有大小和方向。 力的投影是向轴作垂线而得；力的投影是向轴作垂线而得； 力的分力则是利用平行四边形法则而得。力的分力则
22、是利用平行四边形法则而得。 x y F X Y Y F X F 例：非正交坐标系中例：非正交坐标系中 （3）.力在正交坐标轴上的投影与力的正交分解力在正交坐标轴上的投影与力的正交分解 一次投影法一次投影法 cos cos cos XF YF ZF 二次投影法（间接投影法）二次投影法（间接投影法） cos sinsinsin cossincos FZ FFY FFX xy xy 当力与各轴正向夹角不易确定当力与各轴正向夹角不易确定 时，可先将时，可先将 F 投影到投影到xy面上，面上， 然后再投影到然后再投影到x、y轴上，即轴上，即 sin FFxy （3）.力在正交坐标轴上的投影与力的正交分解
23、力在正交坐标轴上的投影与力的正交分解 222 FXYZ 力的大小： cos ,cos ,cos . XYZ FFF 方向余弦： 、为力与为力与x、y、z轴正向的夹角。轴正向的夹角。 若已知力在直角坐标轴上的投影若已知力在直角坐标轴上的投影X、Y、Z，则，则 （3）.力在正交坐标轴上的投影与力的正交分解力在正交坐标轴上的投影与力的正交分解 力的分解力的分解 在在直角坐标系直角坐标系下，力的分力与其投下，力的分力与其投 影之间有下列关系：分力的模等于力影之间有下列关系：分力的模等于力 在相应坐标轴上的投影的绝对值，即在相应坐标轴上的投影的绝对值，即 ZFYFXF zyx kZF, jYF,iXF
24、zyx kZjYiXF ZyxFFFF （3）.力在正交坐标轴上的投影与力的正交分解力在正交坐标轴上的投影与力的正交分解 2. 合力投影定理合力投影定理 ixRx FF iyRy FF 由合矢量投影定理，得合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理 x y 合力大小为：合力大小为： 2 2 22 RRxRyixiy FFFFF 方向为：方向为： cos, ix R R F Fi F *作用点为汇交力系的汇交点。作用点为汇交力系的汇交点。 cos, iy R R F Fj F 3. 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法 因为因为 Ri FF x y Rx F Ry F 平衡条件平衡
25、条件0 R F 平衡方程平衡方程 0 ix F 0 iy F 2-5 平面汇交力系平衡方程及其应用平面汇交力系平衡方程及其应用 2 2 22 0 RRxRyixiy FFFFF 求：此力系的合力。求：此力系的合力。 解：用解析法解：用解析法 N3 .12945cos45cos60cos30cos 4321 FFFFFF ix Rx N3 .11245sin45sin60sin30sin 4321 FFFFFF iy Ry N3 .171 22 RyRxR FFF 7548. 0cos R Rx F F 6556. 0cos R Ry F F 01.49,99.40 例例2-2已知：图示平面共点
26、力系已知：图示平面共点力系, 已知：已知： 求：系统平衡时，杆求：系统平衡时，杆AB、BC受力。受力。 例例2-3 系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小， P=20kN, 解：解：AB、BC杆为二力杆，杆为二力杆， 取滑轮取滑轮B（或点（或点B），画受力图。），画受力图。 用解析法，建图示坐标系用解析法，建图示坐标系 060cos30cos 21 FFF BC 0 iy F 解得：解得： kN32.27 BC F PFF 21 解得：解得：kN321. 7 BA F 0 ix F 030cos60cos 21 FFF BA 适当选取坐标系，避免联立解方
27、程。适当选取坐标系，避免联立解方程。 作 业 2-7 2-8 第三章 力矩 平面力偶系 主讲：杨 刚 3-1 力对点之矩力对点之矩 3-2 平面力偶与力偶矩平面力偶与力偶矩 3-3 力偶的等效力偶的等效 3-4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 3-1 力对点之矩力对点之矩 一、平面力对点之矩一、平面力对点之矩 力矩作用面力矩作用面 1.大小：力大小：力F与力臂的乘积与力臂的乘积 2.方向：转动方向方向：转动方向 两个要素：两个要素： 0 MFFh 二、汇交力系的合力矩定理二、汇交力系的合力矩定理 12Rin FFFFF 平面汇交力系平面汇交力系 00Ri MFMF 例例3-1 求
28、求: .FM O 解解: cos 78.93 O MFF hF r N m 按合力矩定理按合力矩定理 cos78.93 OOtOr MFMFMF F r N m ,20 mm60r已知已知: :F F =1400N,=1400N, 直接按定义直接按定义 3-2 平面力偶与力偶矩平面力偶与力偶矩 1. 力偶力偶 由两个等值、反向、不共线的（平行）由两个等值、反向、不共线的（平行） 力组成的力系称为力偶，记作力组成的力系称为力偶，记作FF, .力偶在任意坐标轴上的投影合力恒等于零。力偶在任意坐标轴上的投影合力恒等于零。 力偶的性质力偶的性质: F F F M F F M A A M .力偶没有合力
29、，力偶只能由力偶来平衡。力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。 两个要素两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向方向：转动方向 力偶矩力偶矩dFM 力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶中两力所在平面称为力偶作用面。 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。 2. 力偶矩力偶矩 dFM FdxFxdF FMFMFFM OOO 11 111 , FddF xFxdFFFM O 22 , 2 力矩的符号力矩的符号 FM O 力偶矩的符号力偶矩的符号 M .力偶对任意点的矩恒等于力偶矩，与矩心无关。力偶对任意点的矩恒等于力偶矩，与矩心无关。
30、 = = 只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意 移转，且可以同时改变力偶中力及力偶臂的大小，对移转，且可以同时改变力偶中力及力偶臂的大小，对 刚体刚体的作用效果不变。的作用效果不变。 3-3 力偶的等效力偶的等效 = = 3-4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡 i n i i MMM 1 平面力偶系平衡的充要条件平面力偶系平衡的充要条件 M=0 即即0 i M 例例3-2 ;200,20,10 321 mmmNmNlMMM 求：求： 光滑螺柱光滑螺柱AB所受水平力。所受水平力。 已知：已知： 0M 0 321 MMMlFA 解得解得
31、 N200 321 l MMM FF BA 解：由力偶只能由力偶平衡的性质，解：由力偶只能由力偶平衡的性质， 其受力图为其受力图为 作 业 3-1 3-4 3-8 第四章 平面一般力系 主讲：杨 刚 4-1 4-1 工程中的平面一般力系问题工程中的平面一般力系问题 4-2 4-2 力线平移定理力线平移定理 4-3 4-3 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化, ,主矢与主矩主矢与主矩 4-4 4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理 4-5 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 4-6 4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平
32、衡方程 4-7 4-7 静定和超静定问题静定和超静定问题 4-8 4-8 物体系统的平衡物体系统的平衡 4-1 4-1 工程中的平面一般力系问题工程中的平面一般力系问题 B A C F l=3m a=2m 如何针对部件，将空间问题转换为平面问题？如何针对部件，将空间问题转换为平面问题？ 如何将复杂力系进行简化分析？如何将复杂力系进行简化分析？ 力线平移定理的引出力线平移定理的引出 只研究只研究AB杆杆 只研究传动轴只研究传动轴 FdFMM BB )( 4-2 4-2 力线平移定理力线平移定理 作用在刚体上任意点作用在刚体上任意点A的力的力F可以平行移动可以平行移动 到刚体内任一点到刚体内任一点
33、B，但必须同时附加一个力偶，但必须同时附加一个力偶， 这个附加力偶的矩等于原来的力这个附加力偶的矩等于原来的力F对新平移点对新平移点B 的矩的矩. F m AB B A C F l=3m a=2m 传动轴传动轴 实际问题中复杂的力系，是否可以通过某种等效研究实际问题中复杂的力系，是否可以通过某种等效研究 力系对力系对刚体刚体的总效应的总效应 力系简化的引出力系简化的引出 1111 () O FF MMF 2222 () O FFMMF () nnnOn FFMMF Rii FFF )( iOiO FMMM 4-3 4-3 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 主矢与主矩主矢与主矩 主矢
34、与简化中心无关。 Ri FF 1. 主矢 Rxixx FFF Ryiyy FFF 大小大小 22 )()( iyixR FFF 方向方向 cos( , ) ix R R F Fi F cos( , ) iy R R F Fj F 主矩一般与简化中心有关。 )( iOO FMM 2. 主矩 = = = 平面固定端约束平面固定端约束 车削工件车削工件 车削工件车削工件 跳板跳板 平面刚架：平面刚架： 例例: :已知：已知： q , ,a , ,M , , 2 ,Mqa且P 作用于销钉作用于销钉B上；上； 画出各构件受力图。画出各构件受力图。 解：解： 取取CD 杆，画受力图。杆，画受力图。 取取B
35、C 杆（不含销钉杆（不含销钉B) )，画受力图。，画受力图。 取销钉取销钉B，画受力图。，画受力图。 取取AB 杆（不含销钉杆（不含销钉B），画受力图。），画受力图。 1.0, R F 0 O M合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心 4-4 4-4 简化结果的分析简化结果的分析 合力矩定理合力矩定理 ()() oROOi MFMMF合力矩定理合力矩定理 R O F M d OR M F d RR FFF 2.0, R F 0 O M合力，作用线距简化中心合力，作用线距简化中心 R O F M 若为O1点，如何? 3.0, R F 0 O M 合力偶合力偶 与简化中心的位置无关与简化中心的位
36、置无关 4.0, R F 0 O M平衡平衡 与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关 例例4-1 求：求： 解：解： q l x q qlxq l x P l 2 1 d 0 由合力矩定理由合力矩定理 xq l x xxqhP ll dd 0 2 0 得得 lh 3 2 已知：已知：q,l； 合力及合力作用线位置。合力及合力作用线位置。 取微元如图取微元如图 载荷图面积载荷图面积 过载荷图形心过载荷图形心 例例4-24-2 已知：已知： 1 450kN,P 2 200kN,P 1 300kN,F 2 70kN;F 求：求： 合力作用线方程合力作用线方程 力系向力系向O点的简化结果点的简化结果
37、. 合力与合力与OA的交点到点的交点到点O的距离的距离x， 解：解： （1）主矢：主矢： 12 122 cos232.9kN sin670.1kN x y FFF FPPF 22 ()()709.4kN Rxy FFF cos(, )0.3283, cos(, )0.9446 yx RR RR FF FiFj FF (, )70.84 ,(, )18019.16 RR FiFj 主矩：主矩： 112 ( )31.53.92355kN m OO MMFFPP （2 2）求合力及其作用线位置）求合力及其作用线位置. . 2355 3.3197m 709.4 O R M d F 00 3.514m
38、cos 9070.84 d x （3 3）求合力作用线方程）求合力作用线方程 OORRyRxRyRx MMFx Fy Fx Fy F 2355670.1232.9xy 607.1232.923550 xy 平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。 O 00 R FM 4-5 4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两 个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以个任选的坐标轴上的投影的代
39、数和分别等于零，以 及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。 0 0 0 x y O F F M 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程 一般式一般式 )()()( 22 iOOyxR FMMFFF 因为 平面任意力系的平衡方程另两种形式平面任意力系的平衡方程另两种形式 二矩式二矩式 0 0 0 B A x M M F 两个取矩两个取矩 点连线，点连线， 不得与投不得与投 影轴垂直影轴垂直 三矩式三矩式 0 0 0 C B A M M M 三个取矩点，不得共线。三个取矩点，不得共线。 例例4 4- -3 3 已知：已知：AC= =CB= = l，P
40、= =10kN;10kN; 求：求：铰链铰链A和和DC杆受力杆受力. . 解：解：取取AB梁，画受力图梁，画受力图. 0 x F 0 y F cos450 AxC FF sin450 AyC FFP 0 A M cos4520 C FlPl 解得解得 28.28 C F kN 20AxF kN 10AyF kN 例例 4 4- -4 4 已知：已知： 1 4kN,P 2 10kN,P 尺寸如图；尺寸如图； 求：求：BC杆受力及铰链杆受力及铰链A受力受力. . 解解: :取取AB 梁，画受力图梁，画受力图. . 0 x F cos300 AxT FF 0 y F 12 sin300 AyT FP
41、PF 0 A M 21 sin306430 T FPP 17.33kN T F 5.33kN Ay F 5kN Ax F 例例4 4- -5 5 已知：已知： 1 10,P kN 2 40,P kN 尺寸如图；尺寸如图； 求：求：轴承 轴承A、B处的约束力处的约束力. . 解：解： 取起重机，画受力图取起重机，画受力图. 0 x F 0 y F 0 A M 0 AxB FF 12 0 Ay FPP 12 5 1.53.50 B FPP 50 Ay FkN 31 B F kN 31 Ax FkN 例例4 4- -6 6 已知：已知： 2 , , ,;P q a Mqa 求：求： 支座支座A、B处
42、的约束力处的约束力. 解：取解：取AB梁，画受力图梁，画受力图. 0 x F 0 A MF 0 y F 0 Ax F0 Ax F 4220 B FaMPaqa a 31 42 B FqaP 20 AyB FqaPF 5 42 Ay P Fqa y x 例例4-7 已知：已知：20,M kN m100,P kN 400,F kN 20,q kN m 1 ;l m 求：求：固定端固定端A处约束力。处约束力。 解：解： 取取T型刚架，画受力图。型刚架，画受力图。 0 x F 0 A M 0 y F 0 1 3sin600 2 Ax FqlF 316.4 Ax FkN 060cos FPFAy 3 c
43、os60sin60 30 2 A ql MMlFlFl kN300AyF mkN1188AM A M Ax F AyF 作作 业业 4-3, 4-6 4-7, 4-9 4-17 FF F F 4-6 4-6 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 两点连线不得与各力平两点连线不得与各力平 行行 0 0 B A M M 各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直 0 0 A y M F 已知：已知： ,200,700 21 kNkNPPAB=4m； 求：求：（ （1 1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3； （2 2）P3=180=180kN，轨道轨道
44、AB给起重机轮子的约束力。给起重机轮子的约束力。 解：解：取起重机，画受力图 取起重机，画受力图. . 满载时，满载时，, 0 A F 为不安全状况为不安全状况 0 B M 01028 21min3 PPP 解得解得 P3min=75kN 例例4 4- -8 8 3 75kN350kNP P3=180kN时时 0 A M041424 213 B FPPP FB=870kN 0 iy F 0 321 PPPFF BA FA=210kN, 空载时，空载时，, 0 B F 为不安全状况为不安全状况 0 A M 4P3max-2P1=0 解得解得 F3max=350kN 未知量个数未知量个数Nr独立方
45、程数独立方程数Ne e 未知量个数未知量个数Nr独立方程数独立方程数Ne e 仅用静力平衡条件就能求解的问题仅用静力平衡条件就能求解的问题 只用静力平衡条件不能求解的问题只用静力平衡条件不能求解的问题 超静定次数超静定次数=未知量个数未知量个数NNr r 独立方程数独立方程数NNe e 自由度数自由度数=独立方程数独立方程数NNe e未知量个数未知量个数NNr r 静定：静定： 超静定：超静定： 4-7 4-7 静定和静不定静定和静不定 4-7 4-7 静定和静不定问题静定和静不定问题 静定静定 一次静不定一次静不定 二次静不定二次静不定 静不定次数静不定次数=未知量数未知量数-独立平衡方程数
46、独立平衡方程数 1、判断是否静定、判断是否静定; 2、选取研究对象、选取研究对象; 3、画研究对象受力图、画研究对象受力图; 4、列平衡方程、列平衡方程. 先看整体先看整体: 整整,分分; 分分,整整; 分分,分分. 从已知力作用构件入手从已知力作用构件入手; 从受力简单的构件入手从受力简单的构件入手; 尽量少拆尽量少拆. 以未知力交点为矩心列矩方程以未知力交点为矩心列矩方程 4-8 4-8 物体系统的平衡物体系统的平衡 例例4 4- -9 9已知：已知： OA=R， AB= l,F 不计物体自重与摩擦不计物体自重与摩擦, , 系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡; ; 求求: :力偶矩力偶矩
47、M 的大小，轴承的大小，轴承O处处 的约束力，连杆的约束力，连杆AB受力，受力， 冲头给导轨的侧压力冲头给导轨的侧压力. . 解解: : 取冲头取冲头B, ,画受力图画受力图. . 0 y F 0cos B FF 22 cos Rl FlF FB 0 x F 0sin BN FF 22 tan Rl FR FFN 取轮取轮, ,画受力图画受力图. . 0 ix Fsin0 OxA FF 22 Ox FR F lR 0 iy F cos0 OyA FF Oy FF 0 O M 0cosMRFA cos B MFRFR 例例4 4- -10 10 已知已知: : F=20kN, ,q=10kN/m
48、, , 20kN m,M l=1=1m; ; 求求: :A,B处的约束力处的约束力. . 解解: :取取CD梁梁, ,画受力图画受力图. . 0 C M sin60cos3020 2 B l FlqlFl FB=45.77kN 32.89kN Ax F 0 y F sin602cos300 AyB FFqlF 2.32kN Ay F 0 A M 22sin60 3cos3040 AB MMqllFlFl 10.37kN m A M 取整体取整体, ,画受力图画受力图. . 0 x F cos60sin300 AxB FFF FB=45.77kN 例例4 4- -1111 已知已知: : P2=
49、2P1， ， P=20P1 ，r, , R=2r, ,20 ; 求求: :物物C 匀速上升时，作用于匀速上升时，作用于小小轮上的力偶矩轮上的力偶矩M； 轴承轴承A，B处的约束力处的约束力. . 解解: : 取塔轮及重物取塔轮及重物C, ,画受力图画受力图. . 0 B M0PrF R 1 10 Pr FP R 0 tan20 r F F 由由 0 1 tan203.64 r FFP 0 x F 0 rBx FF 1 3.64 Bx FP 0 y F 2 0 By FPPF 1 32PFBy 取小轮取小轮，画受力图画受力图. . 0 x F 0 y F 0 A M 0MFr rPM 1 10 0 Axr F F 1 64. 3PFAx 1 0 Ay FFP 1 9PFAy 例例4 4-1-12 2 已知已知: : P=60kN, P1=20kN, P2=10kN, ,风载风载F=10kN, , 尺寸如图尺寸如图; ; 求求: : A,B处的约束力处的约束力. . 解解: :取整体取整体, ,画受力图画受力图. . 0 A M 052461012 21 FPPPPFBy kN5 .77 By F 0 y F 02 21 PPPFF ByAy kN5 .72 Ay F 0 x F 0 BxAx FFF AxBx FFF 取吊车梁取吊车梁, ,画受力图画受力图. . 0 D M 02
