1、1.4.2充要条件 1、充分条件与必要条件、充分条件与必要条件 如果如果pq，则，则p是是q的的 ，q是是p 的的 充分条件充分条件 必要条件必要条件 复习引入复习引入 充分非必要条件充分非必要条件 必要非充分条件必要非充分条件 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 充分且必要条件充分且必要条件 1）A B且且B A，则，则A是是B的的 2）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的 3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的 4）A B且且B A，则，则A是是B的的 注注:一般情况下若条件甲为一般情况下若条件甲为，条件乙为，条件乙为 AB A 当且仅当时,甲为
2、乙的充分条件; 当且仅当B时,甲为乙的必要条件; 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是 真命题？ 复习引入复习引入 定义定义:如果如果“若若p则则q” 和它的逆命题和它的逆命题“若若q则则p” 均为真命题，即既有均为真命题，即既有 又有又有 就记作就记作 此时，此时，p既是既是q的充分条件，也的充分条件，也 是是q的必要条件，我们说的必要条件，我们说p是是q的充分必要条件，的充分必要条件， 简称为充要条件简称为充要条件(sufficient and necessary condition). pq 学习新知学习新知 qp pq 说明：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充
3、要条 件. 例例2、请用、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、 “既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件. (2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条件的条件. (3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件. (4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四边形四边形为平行四边形” 的条件的条件. 充分不必要充分不必要 必要不充分必要不充分 充要充要 既不充分也不必要既不充分也不必要 例题讲评例题讲评 例例1、下列各题中、下列各题中,那些那些p是是q的充
4、要条件的充要条件? (1)P:x0,y0, q:xy0; (2)P:ab, q:a+cb+c. 例例3在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A是灯泡是灯泡B亮的什么条件：亮的什么条件： 如图如图(1)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件； 如图如图(2)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件； 如图如图(3)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件； 如图如图(4)所示，开关所示，开关A闭合是灯泡闭合是灯泡B亮的亮的条件；条件； 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 例题讲评例题讲评 例例4 4 已知已
5、知:O:O的半径为的半径为r,r,圆心圆心O O到直线到直线L L的距离的距离 为为d.d.求证求证:d=r:d=r是直线是直线L L与与O O相切的充要条件相切的充要条件. 分析: 设:p:d=r, q:直线L与 O相切. 要证p是q的充 要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可. qppq PQ O l 证明：如图，作证明：如图，作 于点于点P，则，则OP=d。OPl 若若d=r，则点，则点P在在 上。在直线上。在直线 上任取一点上任取一点 Q(异于点异于点P)，连接，连接OQ。 O l Rt OPQ在在 中，中，OQOP =r. 所以，除点所以，除点P外直线外直线 上的点都在上的点都
6、在 的外部，的外部， 即直线即直线 与与 仅有一个公共点仅有一个公共点P。 Ol Ol 所以直线所以直线 与与 相切。相切。 Ol (1)充分性充分性(p q)： 若直线若直线 与与 相切，不妨设切点为相切，不妨设切点为P，则，则 .d=OP=r.l O OPl (2)必要性必要性(q p)： 例题讲评例题讲评 变变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的_ 充分不必要条件 1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？ 充要条件 充要条件
7、必要不充分条件 注、定义法（图形分析）注、定义法（图形分析） p r sq 当堂训练当堂训练 当堂训练当堂训练 3 3、关于关于x x的不等式的不等式: |x|+|x-1|: |x|+|x-1|m m的解集的解集 为为R R的充要条件是的充要条件是( ) ( ) (A)m(A)m0 (B)m0 (C)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m11 (D)m1 C 1 1 m 1、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“xM 或或xN”是是“xMN”的的( ) A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要 B注、集合法注、集合法
8、 2、aR,|a|3成立的一个必要不充成立的一个必要不充 分条件是分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，证必要性证必要性即证即证B B=A A 设设x、yR，求证，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充成立的充 要条件是要条件是xy0 充要条件的证明的两个方面：充要条件的证明的两个方面： 1 1、必要性：、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy0|x+y|=|x|+|y|xy0 2 2、充分性、充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y|: xy0 |x+y|=|x|+|y| 3 3、点明结论、点明结论 例题讲评例题讲评 巩固练习巩固练习 练习练习：已知关于：已
9、知关于x的方程的方程 (1a)x2(a2)x40(aR). 求求：方程有两个不等正根的充要条件；方程有两个不等正根的充要条件； 方程至少有一个正根的充要条件方程至少有一个正根的充要条件. 【解题回顾解题回顾】 一一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零. . 二二是只求必要条件忽略验证充分条件是只求必要条件忽略验证充分条件. .即以所求的必要即以所求的必要 条件代替充要条件条件代替充要条件. . 回顾总结：回顾总结： 1、条件的判断方法、条件的判断方法 定义法定义法 集合法集合法 2、图形分析法（网）、图形分析法（网） 提高练习提高练习 1.1.在判断条件时，
10、要特别注意的是它们能否互相推出，在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出， 切不可不加判断以单向推出代替双向推出切不可不加判断以单向推出代替双向推出. . 2.2.搞清搞清 A A是是B B的的充分条件充分条件与与A A是是B B的的充分非必要条件充分非必要条件之间的区别与之间的区别与 联系；联系； A A是是B B的的必要条件必要条件与与A A是是B B的的必要非充分条件必要非充分条件之间的区别与之间的区别与 联系联系 、注意几种方法的灵活使用：、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法定义法、集合法 、判断的技巧、判断的技巧 向定语看齐：顺向为充（原命题真）向定语看齐：顺向为充（原命题真） 逆向为必（逆命题为真）逆向为必（逆命题为真） 课堂小结课堂小结
