1、第二单元第二单元 比和比例比和比例 例例 1 1：爸爸买了 3 千克桃和 500 克梨，买的桃和梨的质量的比是多少？ 解析：3 千克和 500 克的单位不同，先统一单位，把 3 千克换算成以克为单位， 即 3 千克=3000 克，然后用桃的质量 3000 克比上梨的质量 500 克即 3000 克:500 克， 然后根据比的基本性质，即比的前项和后项都除以同一个不为 0 的数比值不 变，化简成最简单的整数比即可。 解答：3 千克:500 克 =3000 克:500 克 =3000500:500500 =6:1 例例 2 2：某工厂操作工人人数占全厂职工总人数的 9 7 ，技术人员人数占全厂职工
2、总 数的 6 1 ， 其余的是干部， 这个工厂的操作人员、 技术人员和干部人数的比是多少？ 解析：要想求出三部分人数的比，首先要知道，干部的人数占全厂职工总数的几 分之几，即 1- 9 7 - 6 1 = 18 1 ；操作人员、技术人员和干部人数的比等于他们占全厂 职工分率的比，即 9 7 : 6 1 : 18 1 ；然后根据比的基本性质求出最简单的整数比。 答案： 9 7 : 6 1 : 18 1 =（ 9 7 18）:（ 6 1 18）:（ 18 1 18） =14:3:1 例例 3 3：甲、乙、丙三辆汽车从 A 地开往 B 地，甲用了 6 小时，乙用了 12 小时， 丙用了 9 小时，写
3、出甲、乙、丙三辆汽车速度的比并化简成最简单的整数比。 解析：A、B 两地的距离用“1”表示。根据路程时间=速度，求出三车各自的 速度，即甲车的速度：16= 6 1 ；乙车的速度：112= 12 1 ；丙车的速度：19= 9 1 则：三车速度的比是 6 1 : 12 1 : 9 1 = 6 1 36: 12 1 :36: 9 1 :36 =6:3:4 答：甲、乙、丙三辆汽车速度的比是 6:3:4 例例 4 4：小明从家到图书馆，去时走了 8 分钟，借书后沿原路返回用了 5 分钟，求 去时的速度和回来时的速度比。 解析：小明家到图书馆的路程用“1”表示。去时的速度=路程去时的时间；回 来的速度=路
4、程回来的时间。 解答：去时的速度：18= 8 1 ；回来时的速度：15= 5 1 去时的速度与回来时的速度比： 8 1 : 5 1 =5:8 例例 5 5：甲、乙两个数的比是 3:2，乙、丙两个数的比是 7:6，求甲、乙、丙三个 数的比。 解析：两个比中的乙数一个是 2 份，一个是 7 份，依据比的基本性质，把两个比 中乙数的份数转化成相同的份数， 即它们的最小公倍数， 便可求出三个数的连比。 解答：甲、乙两个数的比：3:2=（37）:（27）=21:14 乙、丙两个数的比：7:6=（72）:（62）=14:12 甲、乙、丙三个数的比：21:14:12。 例例 6 6：如果 7x=8y（x、y
5、 均不为 0） ，那么 x:y=():()，x:y=（） 。 解析：x:y=():()是比例，x 是外项，y 是内项，因为比例的外项 x 与 7 相乘的积等于比例得内项 y 与 8 相乘的积，所以 7 是比例的外项，8 是比例 的内项，即 x:y=8:7；x:y=（） ，是求 x:y 的比值，即 8:7= 7 8 。 答案：x:y=8:7；x:y= 7 8 例例 7 7：长方体的棱长和是 54 厘米，它的长、宽、高的比是 4:3:2，长方体的长、 宽、高分别是多少？ 解析：长方体共有 12 条棱，4 个长，4 个宽，4 个高，可以看作 4 组每组 1 个长， 1 个宽，1 个高，用长方体的棱长
6、之和4=一组长、宽、高的和，然后按比例分 配，用一组长、宽、高的和，分别乘以长、宽、高相对应的分率，即长、宽、高 的长度。 答案：544= 2 27 （厘米） 4+3+2=9 长： 2 27 9 4 =6（厘米）宽： 2 27 9 3 = 2 9 （厘米）高： 2 27 9 2 =3（厘米） 。 例例 8 8：某小学开展“低碳环保，保护地球”活动，同学们积极参与收集废纸。六 年级三个班共收集 396 千克废纸。六一班比六二班多收集 5 1 ，六二班与六三班收 集废纸的比是 10:11。三个班各收集废纸多少千克？ 解析：六一班比六二班多收集 5 1 ，则两个班收集废纸的比是 6:5，六二班与六三
7、 班收集废纸的比是 10:11，六二班收集的份数在两个比中不相等，根据比的基本 性质，得出三个班的连比，最后按比例分配即可解决问题。 解答：六一班与六二班的比： （1+5） ：5=6:5=12:10 六二班与六三班收集废纸的比是 10:11 三个班的连比 12:10:11 12+10+11=33 396 33 12 =144（千克）396 33 10 =120（千克）396 33 11 =132（千克） 答：六一班收集废纸 144 千克，六二班收集废纸 120 千克，六三班收集废纸 132 千克。 例例 9 9：聪聪和笑笑共收集邮票 171 枚。已知聪聪邮票数的 4 1 ，与笑笑邮票数的 5
8、1 相等。求聪聪和笑笑各集邮票多少枚？ 解析：聪聪邮票数的 4 1 ，与笑笑邮票数的 5 1 相等。由此可知聪聪和笑笑的邮票数 的比是 4:5.邮票总数是 171 枚，则聪聪占两人邮票总数的 9 4 ，笑笑占邮票总数 的 9 5 。根据按比例分配即可求出两人的邮票数。 解答：聪聪和笑笑的邮票数的比是 4:5，4+5=9 171 9 4 =76（枚）171 9 5 =95（枚） 答：聪聪收集 76 枚，笑笑收集了 95 枚。 例例 1010：老师和小丽的体重比是 3:1，老师比小丽重 50 千克，老师和小丽共重多 少千克？ 解析：老师和小丽的体重比是 3:1，可把老师的体重看成 3 份，小丽的体
9、重看成 1 份，老师的体重比小丽多 3-1=2（份） ，老师的体重比小丽重 50 千克，用老师 比小丽多的重量老师比小丽多的份数，即 1 份的重量，即 50（3-1）=25（千 克） 。然后用 1 份的重量分别乘以老师和小丽一共的份数，即各自的重量即可求 出两人共重多少。 答案：3-1=2502=2525（3+1）=100（千克） 例例 1111：小亮、小林、小芳三人共存款 940 元，小亮和小林存款的比是 5:3,小林 和小芳存款的比是 4:5，三人各存款多少元？ 解析：由题意可知三人共存款 940 元，要想求出三人各自的存款，要先求出三人 存款的比，因为小亮和小芳都是和小林相比较，则把小林
10、两次的比进行统一，根 据比的基本性质小亮和小林存款的比是 5:3,5:3=20:12；小林和小芳存款的比是 4:5，4:5=12:15；则三人的比是 20:12:15，然后把三人存款的总数按各自占总 数的比例进行分配。即可求出三人各自的存款。 解答：小亮和小林的比，5:3=20:12；小林和小芳得比 4:5=12:15； 小亮、小林、小芳得比：20:12:15， 20+12+15=47 小亮的存款：940 47 20 =400（元）小林的存款：940 47 12 =240（元） 小芳的存款：940 47 15 =300（元） 答：小亮存款 400 元，小林存款 240 元，小芳存款 300 元
11、。 例例 1212：冰融化成水后，水的体积变为冰的 11 10 。现在有一块冰，融化后的体积是 40 立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？ 解析：已知冰融化成水后的体积是冰的 11 10 ，则把冰的体积看作单位“1” ，又知 冰融化成水后的体积是 40 立方分米，也就是冰体积的 11 10 是 30 立方分米，根据 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，列式解答即可。 解答：40 11 10 =40 10 11 =44（立方分米）答：这块冰的体积是 44 立方分米. 例例 1313：甲箱有橘子 100 个，乙箱有橘子 80 个，从甲箱取出多少个橘子放入乙箱 后，甲、乙两箱橘子数比是 7:11？ 解析：根据题意可知甲、乙两箱橘子的总量不变，甲、乙两箱共 100+80=180 千 克；甲、乙两箱橘子的比是 7:11，甲箱占两箱总数的 711 7 ，由此可以求出甲箱 现在有多少个，然后用甲箱原来的个数减去甲箱现在的个数即可。 解答：100-（100+80） 711 7 =100-180 18 7 =30（个） 答：从甲箱中取出 30 个橘子后，甲、乙两箱橘子数比是 7:11
