1、1 1 安徽六校教育研究会 2022 届高三第一次素质考试 理科数学试题理科数学试题 考试时间：120 分钟试卷分值：150 分 第 I 卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)。 1.设集合 AxN|x28x120，Bx|log2(x1)2，则 AB A.x|3x5B.x|2x0)，A 和 B 分别为抛物线上的两个动点，若AOB 2 (O 为坐标原点)，弦 AB 恒过定点(4，0)，则抛物线方程为 A.y22xB.y24xC.y28xD.y216x 8.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板” ，它是由五块等腰直角三角形、一块
2、 正方形和一块平行四边形共七块板组成的。如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方形中丢 2 2 一粒种子，则种子落入白色部分的概率为 A. 23 32 B. 11 16 C. 5 8 D. 9 16 9.把 1、2、3、4、5、6、7 这七个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先减后增，则这 样的数列共有 A.20 个B.62 个C.63 个D.64 个 10.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1，2，9 填入 33 的方格内，使三行、 三列、对角线的三个数之和都等于 15。如图所示。 一般地，将连续的正整数 1，2，3，n2填入 nn 个方格中，使得每行、每列、每条对角
3、线 上的数的和相等，这个正方形叫做 n 阶幻方。记 n 阶幻方的对角线上的数的和为 Nn，如图三阶幻方 记为 N315，那么 N11的值为 A.670B.671C.672D.675 11.已知双曲线 22 22 1 xy ab 的左右焦点为 F1， F2， 过 F2的直线交双曲线于 M， N 两点(M 在第一象限)， 若MF1F2与NF1F2的内切圆半径之比为 3：2，则直线 MN 的斜率为 A.6B.26C.3D.23 12.设 a2e，b 2 ln2 ，c 2 e 4ln4 ，则 A.cabB.bcaC.acbD.cb0， 且 sec2xtcsc2x16 对任意的实数 x(x 2 k k
4、Z)均成立，则 t 的最小值为。 16.已知函数 f(x) 3 x3x0 2x6x3x0 ， ， ，设 g(x)kx 5 2 ，且函数 yf(x)g(x)的图像经过四个象 限，则实数 k 的取值范围为。 三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。 17.(本小题满分 10 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn 2 3 (4n1)(nN*)，设 bnlog2an。 (1)分别求an和bn的通项公式； (2)求数列 nn 4 (b1)(b3) 的前 n 项和 Tn。 18.(本小题满分 12 分)三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，
5、c，已知 a3c3b2ab2c。 (1)求 B； (2)若 b3，求ABC 的面积最大值。 19.(本小题满分 12 分)近日， 国家卫健委公布了 2020 年 9 月到 12 月开展的全国性近视专项调查结果： 2020 年，我国儿童青少年总体近视率为 52.7%。为掌握某校学生近视情况，从该校高三(1)班随机抽 取 7 名学生，其中 4 人近视、3 人不近视。现从这 7 人中随机抽取球 3 人做进一步医学检查。 (1)用 X 表示抽取的 3 人中近视的学生人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望； (2)设 A 为事件“抽取的 3 人，既有近视的学生，又有不近视的学生” ，求事件 A 发生的
6、概率。 20.(本小题满分 12 分)如图，在多面体 ABCEFM 中，底面 ABC 是等腰直角三角形，ACB 2 ，四 4 4 边形 ABFE 为矩形，AE面 ABC，AE/CM，AEAC2CM6，N 为 AB 中点，面 EMN 交 BC 于 点 G。 (1)求 CG 长； (2)求二面角 BEGN 的余弦值。 21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 6 3 ，F1，F2是椭圆 C 的左右 焦点，P 为椭圆上的一个动点，且PF1F2面积的最大值为 32。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)过椭圆 C 的右焦点 F2作与 x 轴不垂直的直线 l1交椭圆于 A， B 两点， 第一象限点 M 在椭圆上且满 足 MF2x 轴，连接 MA，MB，记直线 AB，MA，MB 的斜率分别为 k，k1，k2，探索 12 kk 2 k 是否为定值，若是求出；若不是说明理由。 22.(本小题满分 12 分)设 p，q1，满足 11 pq 1，证明： (1)对任意正数 x，有 1 p x pq x； 5 5 (2)对任意正数 a，b，有 pq ab pq ab。 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
