1、第第 2 讲讲用样本估计总体用样本估计总体 一、选择题 1.(2015重庆卷)重庆市 2013 年各月的平均气温()数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是() A.19B.20C.21.5D.23 解析从茎叶图知所有数据为 8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31， 32，中间两个数为 20，20，故中位数为 20，选 B. 答案B 2.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了 n 位同学进行调查，结 果显示这些同学的支出都在10，50(单位：元)内，其中支出在30，50(单位： 元)内的同学有 67 人，其频率分布直方图如图所示，则 n 的值为() A.100B.
2、120C.130D.390 解析支出在30，50内的同学的频率为 1(0.010.023)100.67，n 67 0.67 100. 答案A 3.我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送 来米 1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则 这批米内夹谷约为() A.134 石B.169 石 C.338 石D.1 365 石 解析254 粒和 1 534 石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批 米内夹谷的数量. 设 1 534 石米内夹谷 x 石，则由题意知 x 1 534 28 254， 解得 x169.故这批米内夹谷约为 1
3、69 石. 答案B 4.(2016全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各 月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温 约为 15 ，B 点表示四月的平均最低气温约为 5 .下面叙述不正确的是 () A.各月的平均最低气温都在 0 以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于 20 的月份有 5 个 解析对于选项 A，由图易知各月的平均最低气温都在 0 以上，A 正确；对 于选项 B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均 最高气温点与平均最低气温点间的距离， 所以
4、七月的平均温差比一月的平均温 差大，B 正确；对于选项 C，三月和十一月的平均最高气温均为 10 ，所以 C 正确；对于选项 D，平均最高气温高于 20 的月份有七月、八月、共 2 个月 份，故 D 错误. 答案D 5.(2015安徽卷)若样本数据 x1，x2，x10的标准差为 8，则数据 2x11，2x2 1，2x101 的标准差为() A.8B.15C.16D.32 解析已知样本数据 x1，x2，x10的标准差为 s8，则 s264，数据 2x11， 2x21，2x101 的方差为 22s22264，所以其标准差为 226428 16，故选 C. 答案C 二、填空题 6.(2015广东卷)
5、已知样本数据 x1，x2，xn的平均数 x5，则样本数据 2x1 1，2x21，2xn1 的平均数为_. 解析由条件知 xx1x2xn n 5，则所求平均数 x02x112x212xn1 n 2（x1x2xn）n n 2x125111. 答案11 7.某校女子篮球队 7 名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的 平均身高为 175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把 其末位数字记为 x，那么 x 的值为_. 解析1701 7(12x451011)175， 1 7(33x)5，即 33x35，解得 x2. 答案2 8.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中
6、 60 株树木的底部周长(单 位：cm)，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在 抽测的 60 株树木中，有_株树木的底部周长小于 100 cm. 解析底部周长在80，90)的频率为 0.015100.15，底部周长在90，100) 的频率为 0.025100.25， 样本容量为 60，所以树木的底部周长小于 100 cm 的株数为(0.150.25)60 24. 答案24 三、解答题 9.某车间 20 名工人年龄数据如下表： (1)求这 20 名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图； (3)求这 20 名工人年龄的方
7、差. 解(1)这 20 名工人年龄的众数为 30；这 20 名工人年龄的极差为 401921. (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图如下： (3)这 20 名工人年龄的平均数为(19283293305314323 40)2030； 所以这 20 名工人年龄的方差为 1 20(3019) 23 20(3028) 23 20(3029) 25 20(3030) 24 20(3031) 23 20(30 32)2 1 20(3040) 212.6. 10.(2016北京卷)某市居民用水拟实行阶梯水价， 每人月用水量中不超过 w 立方 米的部分按 4 元/立方米收费， 超出
8、 w 立方米的部分按 10 元/立方米收费.从该 市随机调查了 10 000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下 频率分布直方图： (1)如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价格 为 4 元/立方米，w 至少定为多少？ (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当 w3 时， 估计该市居 民该月的人均水费. 解(1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间0.5，1， (1，1.5，(1.5，2，(2，2.5，(2.5，3内的频率依次为 0.1，0.15，0.2，0.25， 0.15. 所以该月用水量不超过 3 立方米的居民占
9、 85%， 用水量不超过 2 立方米的居民 占 45%. 依题意，w 至少定为 3. (2)由用水量的频率分布直方图及题意， 得居民该月用水费用的数据分组与频率 分布表如下： 组号12345678 分组2，4(4，6(6，8(8，10(10，12(12， 17(17， 22(22， 27 频率0.10.150.20.250.150.050.050.05 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为 4 0.160.15 80.2 100.25 120.15170.05220.05 270.0510.5(元). 11.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总 体的平均数与中位
10、数分别是() A.12.5，12.5B.13，13 C.13.5，12.5D.13.5，13 解析第 1 组的频率为 0.0450.2，第 2 组的频率为 0.150.5，则第 3 组 的频率为 10.20.50.3， 估计总体平均数为 7.50.212.50.517.50.3 13.由题意知，中位数在第 2 组内，设为 10 x，则有 0.1x0.3，解得 x3， 从而中位数是 13. 答案B 12.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平 均分为 91，现场作的 9 个分数的茎叶图，后来有 1 个数据模糊，无法辨认， 在图中以 x 表示： 则 7 个
11、剩余分数的方差为() A.116 9 B.36 7 C.36D.6 7 7 解析由题意知879490919090 x91 7 91， 解得 x4.所以 s21 7(8791) 2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2 (9491)2(9191)21 7(16910190) 36 7 . 答案B 13.(2015湖北卷)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的消费情况 进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直 方图如图所示. (1)直方图中的 a_； (2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为_.
12、 解析(1)由 0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21， 解得 a3. (2)区间0.3，0.5)内的频率为 0.11.50.12.50.4，故0.5，0.9内的频率为 10.40.6. 因此，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为 0.610 0006 000. 答案(1)3(2)6 000 14.(2014全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件， 测量这些产品的一 项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标 值分组 75，85)85，95)95，105)105，115)115，125 频数62638228 (1)作出这些数据的频率
13、分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标 值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？ 解(1)样本数据的频率分布直方图如图所示： (2)质量指标值的样本平均数为 x800.06900.261000.381100.221200.08100. 质量指标值的样本方差为 s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104. (3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.380.220.080.68. 由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值 不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.
