1、成都七中 2022届高三上期入学考试文科数学试题 考试时间：120 分钟 一、选择题(每小题仅有一个正确选项，选对得 5 分，共 60 分) 1设集合 UR，集合 Ax x，B x0 x 2，则集合( 210 ) =（ ） A1， 1B1， 1C0， 1D1， 2 z 2已知 i是虚数单位，设 23i 32i，则复数 z 2 对应的点位于复平面 （） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3已知向量BA = （ 1 2 ， 3 2 ）， BC = （ 3 2 ，1 2 ），则 ABC=() A30B.45C.60D.120 4小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I
2、,N 中的一个字母， 第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是() 8 A 15 B. 1 8 1 C. 15 D. 1 30 5已知数列an 的前n项和为 S ，且 a 2a2a10 nN*，若 a16a18a20 24， nnnn 则S35（） A140B280C70D420 x 1 6已知命题:存在aR ，曲线x2ay21为椭圆；命题: x|1x2给出下列结论中正确的有（） x2 0 的解集是 命题“且”是真命题；命题“且（）”是真命题； 命题“（）或”为真命题；命题“（）或（）”是真命题 A1 个B2 个C3 个D4 个 7公元 263 年左右
3、，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数 无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆 术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似 值 3.14，这就是著名的“徽率”某同学利用刘徽的“割圆术”思想 设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出 S 的值 为（参考数据：sin150.2588， sin7.50.1305） （） A2.598B3.106C3.132D3.142 1 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13函数 f (x)sin2x的最小正周期为_. 14已知双曲线过点4, 3,且渐近线方程为 1 yx,则该双曲线的标准方程 为 2 15若
4、x,y 满足约束条件 5 0 xy 2xy 10 x2y10 ,则 z=2x+y 的最大值为_ 16已知曲线yxln x 在点 1,1 处的切线与曲线 yax2a2 x1相切,则 a= 三、解答题(17-21 每题 12 分，22 题 10 分，共 70 分) 17设ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足： 2asinA(2b3c)sinB(2c3b)sinC. （1）求角 A 的大小； （2）若a2，b2 3，求ABC的面积. 18根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控 手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、
5、微信推送、广 播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫 苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村 200 名居民（未接种）的一个样本，5 天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表： 第x天12345 新接种人数y1015192328 （1）建立y关于x的线性回归方程； （2）假设全村共计 2000 名居民（均未接种过疫苗），用样本估计总体来预测该村 80居 民接种新冠疫苗需要几天？ 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 3 b n x y nxy ii n 2 2 x nx i i1 ，ay b 19如
6、图，四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面为菱形，AC D 1 （1）证明： B1C平面 A1BD ； A 1 B 1 C 1 （2）设ABAA12, BAD， 若 3 AO平面 ABCD ， 1 D 求三棱锥 B1A1BD 的体积 A O C B 20设椭圆 C xy 22 :1（ab0）的左焦点为 F， ab 22 3过F且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为 1, . 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若过点F的直线l交椭圆 C 于 A,B两点，线段AB的 中点为M，过M且与l垂直的直线与x轴和y轴分别交 于 N 、P两点，记FMN 和OPN 的面积分别为S1、 S，若 2 S 1 S 2 10 ，求直线l的方 程. 21已知函数12, x . fxtetR e x （1）当 t4 时，求 fx 的单调区间与极值； （2）当 t0 时，若函数gxe fxtex1在 R 上有唯一零点，求 t 的值. xx xt 22在平面直角坐标系 xOy中，已知直线 : l yat （t为参数），以坐标原点为极点，x轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系.点A在曲线1:8 cos120 C 2 上运动，点B为线段 OA的中点. （1）求动点B的运动轨迹 C2的参数方程； OM （2）若直线l与 C2的公共点分别为M,N，当3 时，求 a 的值. ON 4
