1、1 成都七中 2022 届高三上期入学考试文科数学试题 成都七中 2022 届高三上期入学考试文科数学试题 考试时间：120 分钟 一、选择题(每小题仅有一个正确选项，选对得 5 分，共 60 分) 1设集合U R，集合 2 10Ax x ，02Bxx，则集合() =（ ） A11 ， B11 ， C 01 ， D 12 ， 2已知i是虚数单位，设 23 32 i z i ，则复数2z 对应的点位于复平面（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量BA =（ 1 2 ， 3 2 ） ，BC =（ 3 2 ， 1 2 ） ，则ABC=( ) A30 B.45 C.60 D.
2、120 4小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 M，I,N 中的一个字母， 第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A 8 15 B. 1 8 C. 1 15 D. 1 30 5已知数列 an的前n项和为 n S，且 * 21 20 nnn aaanN ，若 161820 24aaa ， 则 35 S（ ） A140 B280 C70 D420 6已知命题:存在aR，曲线 22 1xay为椭圆；命题: 1 0 2 x x 的解集是 |12xx 给出下列结论中正确的有（ ） 命题“且”是真命题； 命题“且（）”是真命题； 命题
3、“（）或”为真命题； 命题“（）或（）”是真命题 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数 无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆 术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似 值 3.14，这就是著名的“徽率”某同学利用刘徽的“割圆术”思想 设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出 S 的值 为（参考数据：sin15 0.2588 sin7.50.1305， ） （ ） A2.598 B3.106 C3.132 D3.142 3 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13函数 2 (
4、)sinf xx的最小正周期为_. 14已知双曲线过点 4, 3,且渐近线方程为 1 2 yx ,则该双曲线的标准方程为 15若 x,y 满足约束条件 50 210 210 xy xy xy ,则 z=2x+y 的最大值为_ 16已知曲线lnyxx在点1,1 处的切线与曲线 2 21yaxax 相切,则 a= 三、解答题(17-21 每题 12 分，22 题 10 分，共 70 分) 17设ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足： 2 sin(23 )sin(23 )sinaAbcBcbC. （1）求角 A 的大小； （2）若2a ，2 3b ，求ABC的面积. 18根据国
5、际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控 手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广 播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫 苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村 200 名居民（未接种）的一个样本，5 天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表： 第x天 1 2 3 4 5 新接种人数y 10 15 19 23 28 （1）建立y关于x的线性回归方程； （2）假设全村共计 2000 名居民（均未接种过疫苗） ，用样本估计总体来预测该村80居 民接种新冠疫
6、苗需要几天？ 参考公式：回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 4 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ，aybx 19如图，四棱柱 1111 ABCDABC D的底面为菱形，ACBDO （1）证明： 1 BC平面 1 ABD； （2）设AB 1 2,AA 3 BAD ，若 1 AO 平面ABCD， 求三棱锥 11 BABD的体积 20设椭圆 22 22 :1 xy C ab （0ab）的左焦点为F， 过F且垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为 3 1, 2 . （1）求椭圆C的方程； （2）若过点F的直线l交椭圆C于 ,A B两点，线段AB的 中
7、点为M，过M且与l垂直的直线与x轴和y轴分别交 于N、P两点，记FMN和OPN的面积分别为 1 S、 2 S，若 1 2 10 S S ，求直线l的方程. 21已知函数 1 2, x x f xtetR e . （1）当4t 时，求 f x 的单调区间与极值； （2）当0t 时，若函数 1 xx g xe f xtex 在 R 上有唯一零点，求 t 的值. 22在平面直角坐标系xOy中，已知直线: xt l yat （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系.点A在曲线 2 1: 8 cos120C 上运动，点B为线段 OA的中点. （1）求动点B的运动轨迹 2 C的参数方程； （2）若直线l与 2 C的公共点分别为,M N，当3 OM ON 时，求a的值. A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D O
