1、课时作业课时作业 7全称量词与存在量词全称量词与存在量词 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1命题“xR，x3x210”的否定是(B) AxR，x3x210 解析：命题“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”，故选 B. 2命题“xR，nN*，使得 n2x1”的否定形式是(D) AxR，nN*，使得 n2x1 BxR，nN*，使得 n2x1 CxR，nN*，使得 n2x1 DxR，nN*，使得 n2x1 解析：由题意可知，命题“xR，nN*，使得 n2x1”的否定形式为“xR，nN*，使 得 n0BxR，|x|0 CxR，x20DxR，x23”的否定是存在 xR，|x1|2x
2、5|3. 10命题xR，x2x30 的否定是xR，x2x30，命题xR，x210 的否定是xR， x210. 11已知命题 p：存在 xR，x22xa0.若命题 p 是真命题，则实数 a 的取值范围是(，1 解析：存在 xR，x22xa0 为真命题， 44a0，a1. 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 12写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)p：每一个素数都是奇数； (2)p：某些平行四边形是菱形； (3)可以被 5 整除的数，末位是 0； (4)能被 3 整除的数，也能被 4 整除 解：(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，p 的否定：存在一个
3、素数不是奇数，是 真命题 (2)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此，p 的否定：每一个平行四边形都不是菱形，是假 命题 (3)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为：有些可以被 5 整除的数，末位不是 0，是真命题 (4)省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被 3 整除的数，不能被 4 整除，是真命题 13已知集合 Ax|016x725，Bx|xm21，p：xA，q：xB，且 p 是 q 的充分条件， 求实数 m 的取值范围 解：由 016x725，得 7 16x2， A x| 7 16x2. 由 xm21，得 x1m2， Bx|x1m2 p 是 q 的充分条件，AB.
4、 1m2 7 16，解得 m 3 4或 m 3 4. 14(多选)下列命题的否定为假命题的是(ACD) A任何一个平行四边形的对边都平行 B非负数的平方是正数 C有的四边形没有外接圆 Dx，yZ，使得2xy3 解析：A 中命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”，由平行四边形的定义知 A 中命题的 否定是假命题；B 中命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”，因为 020，不是正数，所以 B 中 命题的否定是真命题；C 中命题的否定为“所有四边形都有外接圆”，因为只有对角互补的四边形才有外 接圆， 所以原命题为真命题， 所以命题的否定为假命题； D 中命题的否定为“x， yZ， 都有2xy3”， 因为当 x0，y3 时， 2xy3，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题故选 ACD. 15下列命题中正确的个数是(D) xR，x0； 至少有一个整数，它既不是合数也不是素数； xx|x 是无理数，x2是无理数 A0B1 C2D3 解析：xR，x0，正确；至少有一个整数，它既不是合数也不是素数，正确，例如数 1 满足 条件；xx|x 是无理数，x2是无理数，正确，例如 x.综上可得都正确故选 D. 16命题“xR,4x2ax11， a2 或 a1， a2， a2.
