1、课时跟踪检测课时跟踪检测 16不等关系不等关系 (对应学生用书 P103) 基础检测题顺畅轻松做 一、选择题 1若 abcd0，且 a0，bc，d0，则() Ab0，c0Bb0，c0 Cb0，c0D0cb 或 cb0 解析由 a0，d0，且 abcd0，知 bc0， 又bc，0cb 或 cb0. 答案D 2若1ab0，则有() A.1 b 1 ab 2a2 B.1 b 1 aa 2b2 C.1 a 1 bb 2a2 D.1 a 1 ba 2b2 解析令 a1 2，b 1 4，则 1 a2， 1 b4，a 21 4，b 21 16，所以 1 b 1 a b2a2.故选 A. 答案A 3如果 ab
2、0，那么下列不等式中正确的是() Ab2abBaba2 Ca2b2D|a|b| 解析令 a2，b1.对于 A 选项(1)2(2)(1)，所以 A 选项错 误对于 B 选项，(2)(1)(2)2，故 B 选项错误对于 C 选项，(2)2( 1)2，C 选项正确对于 D 选项，|2|1|，故 D 选项错误综上所述，本小 题选 C. 答案C 4下列不等式中一定成立的是() A若 ab，则1 a 1 b B若 ab0，则a b a1 b1 C若 ab，则 a2b2 D若 ab0，则 a1 bb 1 a 解析对于 A，若 ab，令 a1，b1，则 11， 即1 a 1 b，故错误； 对于 B，ab0，a
3、 b a1 b1 ab1ba1 bb1 ab bb10，故错误； 对于 C，若 ab，令 a1，b1，则 a2b2，故错误； 对于 D，ab0，1 b 1 a0，a 1 bb 1 a，故正确；故选 D. 答案D 5若 a，b，c，dR，则下列说法正确的是() A若 ab，cd，则 acbd B若 ab，cd，则 acbd C若 ab0，cd0，则c a d b D若 ab，cd，则 acbd 解析A 项，虽然 41，12，但是42 不成立，所以不正确； B 项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即 B 正确； C 项，虽然 210,320，但是3 2 2 1不成立，所以 C 不正确
4、； D 项，虽然 41,23，但是 24 不成立，所以 D 不正确；故选 B. 答案B 6若 x0，y0，M xy 1xy，N x 1x y 1y，则 M，N 的大小关系是 () AMNBMN 解析x0，y0，xy11x0,1xy1y0， x 1xy x 1x， y 1xy y 1y，故 M xy 1xy x 1xy y 1xy x 1x y 1yN，即 MN. 答案B 二、填空题 7若2xy5，则 xy 的取值范围是_ 解析因为2xy5，所以2x5，5y2，7xy7. 又因 xy，所以 xy0，所以 xy 的取值范围是7xy0. 答案(7,0) 8若 xR，则 x 1x2与 1 2的大小关系
5、为_ 解析 x 1x2 1 2 2x1x2 21x2 x1 2 21x2 0， x 1x2 1 2.故答案为 x 1x2 1 2. 答案 x 1x2 1 2 9武广铁路上，高速列车跑出了 350 km/h 的高速度，但这个速度的 2 倍 再加上 100 km/h，还不超过波音飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通 客车的 3 倍，设高速列车速度为 v1，波音飞机速度为 v2，普通客车速度为 v3.则 三种交通工具速度的不等关系分别为_ 解析根据题意得到三者的速度关系：2v1100v2，v13v3， 故答案为 2v1100v2，v13v3. 答案2v1100v2，v13v3 10已知 2a4,
6、3b5，那么 2ab 的取值范围是_， a b的取值范 围是_ 解析2a4,3b5， 42a8， 1 5 1 b 1 3.故 72ab13， 2 5 a b 4 3.故填(7,13)； 2 5， 4 3 . 答案(7,13) 2 5， 4 3 11设 x5，P x4 x5，Q x2 x3，则 P 与 Q 的大小关 系是_ 解 析P x4 x5 1 x4 x5 ， Q x2 x3 1 x2 x3， 因为 x5，x2x3x4x5，所以 x2 x3 x4 x5 0， 因为幂函数 y1 x在(0，)上递减，所以 1 x4 x5 1 x2 x3， 所以 PQ，故答案为 PQ. 答案PQ 三、解答题 12
7、一个盒子中红、白、黑三种球分别为 x 个、y 个、z 个，黑球个数至少 是白球个数的一半，至多是红球个数的1 3，白球与黑球的个数之和至少为 55，试 用不等式(组)将题中的不等关系表示出来 解由题意可得 y 2z x 3， yz55 (x，y，zN) 13设 x，y，zR，比较 5x2y2z2与 2xy4x2z2 的大小 解5x2y2z2(2xy4x2z2) 4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20， 5x2y2z22xy4x2z2， 当且仅当 xy1 2且 z1 时取等号 14若二次函数 f(x)的图像关于 y 对称，且 1f(1)2，3f(2)4，求 f(3
8、) 的取值范围 解由题意设 f(x)ax2c(a0)， 则 f1ac， f24ac， 所以 af2f1 3 ， c4f1f2 3 ， 而 f(3)9ac3f(2)3f(1)4f1f2 3 8f25f1 3 ， 因为 1f(1)2,3f(2)4，所以 55f(1)10，248f(2)32，所以10 5f(1)5， 所以 148f(2)5f(1)27，所以14 3 8f25f1 3 9，即14 3 f(3)9，所以 f(3)的取值范围是 14 3 ，9 . 素养能力题从容有序过 15.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个 房间颜色各不相同 已知三个房间的粉刷面积(单位：
9、m2)分别为 x， y， z， 且 xyz， 三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为 a，b，c，且 ab0， 故选 项 A 中的不是最低费用；(aybzcx)(azbycx)a(yz)b(zy)(a b)(yz)0，故选项 C 中的不是最低费用；(aybxcz)(azbycx)a(yz) b(xy)c(zx)a(yz)b(xy)c(zyyx)(ac)(yz)(bc)(x y)0，故选项 D 中的不是最低费用综上所述，选项 B 中的为最低费用 答案B 16已知 x，y 为正实数，且 1lg(xy)2,3lgx y4，求 lg(x 4y2)的取值范围 解由题意，设 alg x，blg y，lg(xy)ab， lg x yab，lg(x 4y2)4a2b. 设 4a2bm(ab)n(ab)， mn4， mn2， 解得 m3， n1. 又33(ab)6,3ab4，64a2b10， lg(x4y2)的取值范围为6,10
