1、绪论(Introduction) n一、课程的研究对象、基本概念及内容 (Studying Objects, Basic Concepts and Contents to Be Studied) n二、课程的作用(Effects of the Course) 机器和机构的特征 (Characteristics of Machine and Mechanism) 机器机构 v由各种材料制成的制造 单元（零件）经装配而 成的组合体 v由各种材料制成的制造 单元（零件）经装配而 成的组合体 v由零件组成的各运动单 元（构件）间有确定的 相对运动 v由零件组成的各运动单 元（构件）间有确定的 相对运动
2、 v能完成有用的机械功或 实现能量的转换 构件(Member) 机器中的各运动单元 可以是： 1. 单一的零件 2. 有多个零件通过刚性联接组而成 的结构 构件的分类 v机架：凡本身固定不动或相对固定不动 的构件 v原动（构）件：驱动力或力矩所作用的 构件，也称输入（构）件 v从动（构）件：随原动件的运动而运动 的其它运动（构）件，其中输出运动或 动力的构件称为输出构件 第一章 机构的结构分析与综 合(Analysis and Synthesis of Mechanism Structure n1. 研究机构结构的目的(Goals of Studying Mechanism Structure
3、) n2. 运动副、运动链和机构(Kinematic Pair, Kinematical Chain and Mechanism) n3. 平面机构运动简图(Kinematic Scheme of Mechanism) n4. 平面机构自由度( Degree of Freedom of a Planar Mechanism) 运动副 n两构件直接接触而又能产生相对运动的活动 联接称为运动副。两构件参与接触而构成运 动副的部分称为运动副元素。两构件间的运 动副所起的作用是限制构件间的相对运动， 使相对运动自由度的数目减少，这种限制作 用称为约束，而仍具有的相对运动叫做自由 度。 Continue
4、 n运动副 n运动链 n机构 )()(: )( )( 一个平动、一个转动，保留两个自由度平动引入一个约束平面高副 ，保留一个转动自由度两个平动移动副：引入两个约束 ，保留一个移动自由度一个平动、一个转动转动副：引入两个约束 平面低副 平面运动副 运动副的两构件作相对空间空间运动副：组成运动 闭链 开链 平面机构 空间机构 平面机构的运动简图 平面机构自由度 n自由度计算公式 其中：n机构中活动构件数，pL机构中低副数， pH机构中高副数 n自由度计算的注意事项 1复合铰链：两个以上构件组成轴线重合的转动 副；转动副数=构件数-1 2局部自由度（多余的自由度）：与输入输出运 动无关的自由度； 3
5、虚约束（多余的约束）：机构中不起独立限制 作用的约束 HL ppnF23 continue n常出现虚约束的情况： 1当两构件组成多个移动副，且其导路互相平行或 重合时，则只有一个移动副起约束作用，其余都是虚 约束。 2当两构件构成多个转动副，且轴线互相重合时， 则只有一个转动动副起作用，其余转副都是虚约束。 3如果机构中两活动构件上某两点的距离始终保持 不变，此时若用具有两个转动副的附加构件来连接这 两个点，则将会引入一个虚约束。 4机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往往 会引入虚约束。 运动链具有确定相对运动的条件（运 动链成为机构的条件） n1 n2F=原动件数 0F 1 2 3 4
6、 1 2 3 4 5 2 1 3 1 3 2 4 平面机构组成原理和结构分析 n一、平面机构的高副低代 Continue Continue 第二章 平面机构的运动分析 2-1 研究机构运动分析的目的和方法 一、目的： 二、方法： 图解法： 解析法： 实验法： 形象直观，精度不高，速度瞬心法，相对运动图解法 较高的精度，工作量大 在设计新的机械或分析现有机械的工作性能时， 都必须首先计算其机构的运动参数。 2-2 速度瞬心法及其在机构速度分析上的应用 二、机构中瞬心的数目： 2 )1( kk N k构件数 目 一、速度瞬心：两构件上相对速度为零的重合点： 瞬时绝对速度相同的重合点。 相对速度瞬心
7、：两构件都是运动的 绝对速度瞬心：两构件之一是静止的 i,j Pij 三心定理：作平面运动的三个构件共有3个 瞬心，它们位于同一直线上。 例：找出下面机构所有的速度瞬心 2 3 4 1 1 三、瞬心位置的确定 1、若已知两构件的相对运动，用定义确定 2、形成运动副的两构件（用定义） 3、不形成运动副的两构件（三心定理） 1 4 1 3 2 1 4 1 3 2 P14 P34 P23 P24 P12 P13 四、利用瞬心对机构进行运动分析 例1：图示机构中，已知 lAB, lBC ，构件1以 逆时针 方向转动。 求：机构的全部瞬心位置；从动件3的速度。 B(P ) 4 A 1 14 (P ) 1
8、2 1 2 3 C(P ) 23 P P 34 13 例2：凸轮以匀速逆时针转动， 求该位置时从动件2的速度V2。 1 2 3 B A 注意：1.速度瞬心法只能对机构进行速度分析，不能加 速度分析。2.构件数目较少时用。 B(P ) 4 A 1 14 (P ) 12 1 2 3 C(P ) 23 P P 34 13 4 P 1 2 3 B A P23 P12 v2 P13 相对运动图解法：用相对运动原理列出构件上点与点之间 的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。 2）点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在 该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。重合点法 23 用相对运动图解法求机构
9、的 速度和加速度 复习：相对运动原理 1）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基 点的转动。基点法 一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法） 已知机构各构件的长度， 求： 11, 3322 , ECEC aaVV 3 2 1 C E DA 4 B 1 1 2 2 3 3 (a) 速度影像的用处、注意点 速度多边形 一、速度分析 方向CD AB CB 大小 ？ ？ 任取一点p作为极点，任意长度矢量 代表速度矢量 速度比例尺 同理 方向 ？ CD EC AB EB 大小 ？ ？ ？ Note: 速度影像 CBBC VVV AB l 1 pb B V mm sm pb VB V
10、/ EBBECCE VVVVV pc V AB l 1 二、加速度分析 或 方向CD CD BA AB CB BC 大小 ? 任取一点作为极点，任意长度矢量 代表加速度矢量 速度比例尺 同理 方向 ? BA AB EB EB 大小 ？ CBBC aaa t CB n CB t B n B t C n C aaaaaa CD C l V 2 AB l 2 1 BC CB l V 2 AB l 1 ? 2 BC l t EB n EB t B n BE aaaaa AB l 2 1 AB l 1 BE l 2 2 BE l 2 bB a mm sm b aB a 2 / Continue 由于 所
11、以 Note: 加速度影像 2 2 4 2 2 2 22 2 22 )()()()( BC CBCB t CB n CBCB l llaaa 2 2 4 2 EBEB la 2 2 4 2 ECEC la CEBEBCECEBCB lllaaa: c e c b e b c p c e b A 4 B 1 1 D (a) E 1 2 2 3 3 C 3 2 二、组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法（重 合点法） 已知机构位置，尺寸， 等角速 求： 1 33, 2 B C 3 4 1 A 1 (a) 一、速度分析 方向BC AB BC 大小 ？ ? 二、加速度分析 或 方向BC BC
12、BA BC BC 大小 ? 2323BBBB VVV AB l 1 r BB k BBBB aaaa 232323 r BB k BBB t B n B aaaaa 2323233 BC l 2 3 AB l 2 1 232 2 BB V? 3 BC l p 3 b b3 (b ) b1 2 b3 (b ) 21 b k (a) 4 C 3 B A 1 1 2 例：已知：机械各构件的长度， （等角速度） 求：滑块E: ， 导杆4 : ， 2 E a 4 4 A B D C E xx 1 2 3 6 4 5 E V 2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简 介） 先复习：矢量的复数表示法：
13、 yx i iaaiaaea)sin(cos 已知各杆长分别为 求： 114321 ,llll 323232 ,y A 1 1 4 D x B 2 2 3 C 3 复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表 示该机构的封闭矢量方程式，再将矢量方程式分别对所建立的直 角坐标系取投影。 解：1、位置分析，建立坐标系 4321 ,llll y A 1 1 4 D 3 x B 2 2 3 C 1 封闭矢量方程式： 3421 llll 以复数形式表示： 321 3421 iii ellelel（a） 欧拉展开： )sin(cos)sin(cos)sin(cos 3334222111 ill
14、ilil 3342211 332211 coscoscos sinsinsin llll lll 整理后得： 解方程组得： 2、速度分析：将式（a） 对时 间t求导 得： )( )( 13 12 f f 321 3421 iii ellelel 321 332211 iii eileilei l （b) 消去 ，两边乘 得： 2 2 i e )( 33 )( 22 )( 11 232221 iii ielieliel 按欧拉公式展开，取实部相等， 得： )sin( )sin( 233 211 13 l l 同理求 得： )sin( )sin( 322 311 12 l l 角速度为正表示逆时针
15、方向， 角速度为负表示顺时针方向。 3、加速度分析： 对（b） 对时间求导。得： 为了消去 ，将上式两边乘 得： 取实部得： 同理为了消去 ，将上式两边乘 得： 同样可取实部得： 321 332211 iii eileilei l 解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自己看书。 33221 3333 2 2222 2 11 iiiii eleileleilel 2 2 i e )(2 33 )( 33 2 2222 )(2 11 232321 iii eliellilel )sin( )cos()cos( 233 23 2 3321 2 11 2 22 3 l lll 3 3 i e )s
16、in( )cos()cos( 322 32 2 2231 2 11 2 33 2 l lll 2 3333 )(2 22 )( 22 )(2 11 323231 lilelielel iii 第三章 平面连杆机构及其设计 3-1 特点及设计基本问题 n特点： 平面连杆机构的运动设计 n一、实现已知的运动规律 n1. 按给定连杆位置设计四杆机构 n连杆上铰链中心B和C的位置已经给定 n连杆上铰链中心B和C的位置未给定 Continue n等视角定理: 铰链四杆 机构中,相对两构件的 视角应相等或互补 n转动极点: 刚体(连杆) 由位置1转到位置2的 转动中心 n视角: 由转动极点至构 件两铰链中
17、心的夹角 Continue n已知连杆的两位置 M1N1和M2N2, 固定 铰链中心A和D的位 置以及原动件和从 动件的转角 和 要求确定铰链中心B 和C的位置 12 12 Continue n给定连杆的三位 置M1N1和M2N2 M3N3和两固定铰 链中心A和D。要 求确定铰链中心B 和C的位置。 二、按给定连架杆对应位置设计四杆机构 n已知构件AB和机 架AD的长度，AB 的三个位置AB1、 AB2、AB3和构件 CD上某一直线DE 的三个对应位置 DE1、DE2、DE3， 要求设计铰链四杆机构。 Continue 三、按给定的行程速比系数设计四杆机构 n已知摇杆的长 度c和摆角以 及行程
18、速比系 数K，要求设计 铰链四杆机构。 Continue n已知机架的长度和行 程速比系数K，要求 设计摆动导杆机构。 第四章 凸轮机构及其设计 4-1 凸轮机构的应用和分类 盘形凸轮机构平面凸轮机构 移动凸轮机构平面凸轮机构 圆柱凸轮机构空间凸轮机构 一、应用： 二、组成： 凸轮一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，通过高副接触 从动件：平动，摆动 机架 三、分类： 1、按凸轮的形状： 当从动件的位移、速度、加速度必须严格按照 预定规律变化时，常用凸轮机构。 五、要求 2、按从动件的型式： 尖底从动件：用于低速； 滚子从动件：应用最普遍； 平底从动件：用于高速。 3、按锁合的方式： 力锁合（重力、弹
19、簧力）、几何锁合 四、特点 优点：1、能够实现精确的运动规律；2、设计较简单。 缺点：1、承载能力低，主要用于控制机构；2、凸轮轮廓加工困难。 1、分析从动件的运动规律 2、按照运动规律设计凸轮轮廓 4-2 常用从动件的运动规律 2、偏距e：偏距圆 B A O r0 w C D e 一、几个概念 尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构 1、基圆：凸轮轮廓上最小矢径为半径的圆 D C B B A h s s r0 C1 B1 e O 推程运动角：=BOB=AOB1 运休止角：S=BOC=B1OC1 回程运动角：=C1OD 近休止角：S=AOD s A BC DA h ,ts s (b) 从动件位移线图：
20、从动件速度线图，加速度线图 二、分析从动件的运动 行程：h(最大位移) 上升停降停 三、常用从动件运动规律 s v a h ,t ,t ,t - 0 v 刚性冲击： 由于加速度发生无穷大突 度而引起的冲击称为刚性 冲击。 1、匀速运动规律（推程段） 0 0 0 a ctvS vv 边界条件：当 t=0时，S=0；当 时，S=h t 所以：c=0， h v0 匀速运动在升程中的运动方程 0 0 a h vv h hS 回程中的运动方程 0 0 a vv h S 2、等加速等减速运动规律 a v O 12 ,t ,t ,t s h 3456 1 9 4 1 0 4 A 0 a BC 柔性冲击 ：
21、加速度发生有限值的突变 （适用于中速场合） 2 2 1 atS taV 0 21 2 0 10 0 2 1 ctctaS ctav aa 等加速段 边界条件1 0 0 0 v S t 所以 0 0 2 1 c c 边界条件2 2 2 h S t 所以 2 2 0 4 h a 从动件在匀加速上升过程中的运动方程 2 2 2 2 2 4 4 2 h a h v h S 等减速段 边界条件1 h v t 2 2 所以 2 2 0 2 01 2 a hc ac 边界条件2 hS v t 0 所以 2 2 0 4 h a 从动件在匀加速上升过程中的运动方程 2 2 2 2 2 4 )( 4 )( 2 h
22、 a h v h hS 21 2 0 10 0 2 1 ctctaS ctav aa 3、加速度按余弦运动规律变化 a v ,t ,t ,t s h 1O2 3 45 6 1 2 3 4 5 s 运动特征： 若 为零，无冲击， 若 不为零，有冲击 SS , SS , cos 2 sin 2 )cos1 ( 2 2 22h a h v h S 2 cos h R RRS )cos1( 2 h S所以 从动件按余弦加速规律上升时的运动方程为 4、加速度按正弦运动规律变化（了解） ,t s v a ,t ,t h 654321 r s B AA0 运动特征：没有冲击 5、组合运动规律 为了获得更好的
23、运动特征，可以把上述几种运动规律组合起来 应用，组合时，两条曲线在拼接处必须保持连续。 2 sin 2 ) 2 cos1 ( ) 2 sin 2 1 ( 2 2 h a h v hS 2 2 sin 0 rh rBAS ) 2 sin 2 1 ( hS所以 从动件按余弦加速规律上升时的运动方程为 设计方法：作图法，解析法 已知 转向。作图法设计凸轮轮廓 , 0 Se 一、直动从动件盘形凸轮机构 反转法 O 8 7 6 5 4 3 2 1 r0 4-3 凸轮轮廓的设计 1、尖底直动从动件盘形凸轮 机构凸轮轮廓设计： 已知 转向 , 0 Se s O 1 1 234567890 8 7 6 54
24、3 2 1809060 h 30 3 2 1 K O e 0 B 1 B C1 B2 2 C B3 C3 B4 C4 5 B 5 C B6 C6 B7 C7 8 B C8 B9 C9 0 (C ) 0 r 180 90 60 30 （3）在理论轮廓上画出一系列滚子，画出滚子的内包络线实 际轮廓曲线。 r0 e B0 B1 B2 B3 4 B B5 6 B B7 8 B 9 B O 设计滚子从动件凸轮机构时， 凸轮的基圆半径是指理论轮廓 曲线的基圆半径。 2、滚子从动件 （1）去掉滚子，以滚子中心为尖底。 （2）按照上述方法作出轮廓曲线理论轮廓曲线 r0 e B0 B1 B2 B3 4 B B5
25、 6 B B7 8 B 9 B O （3）过B1、B2点作出一系列平底，得到一直线族。 作出直线族的包络线，便得到凸轮实际轮廓曲线。 B0 B1 B2 B3 B4 5 B B6 B7 B8 0 r O b b 3、平底从动件 （1）取平底与导路的交点B0为参考点 （2）把B0看作尖底，运用上述方法找到B1、B2 B0 B1 B2 B3 B4 5 B B6 B7 B8 0 r O b b 二、摆动从动件盘形凸轮机构 O A8 9 A 7 A A6 A5 A4 A3 A2 A1 B0 B9 B8 7 B 6 B5 B 4 B B3 2 B B1 D1 a C1 C0 9 C C8 C7 C6 5
26、C C4 3 C C2 r0 180 60 90 30 D2 D3 3 2 1 A0 (a) 180309060 O 1234567890 1 2 3 45 6 7 8 max (b) 已知：转向，r0，a，l，max，- O A8 9 A 7 A A6 A5 A4 A3 A2 A1 B0 B9 B8 7 B 6 B5 B 4 B B3 2 B B1 D1 a C1 C0 9 C C8 C7 C6 5 C C4 3 C C2 r0 180 60 90 30 D2 D3 3 2 1 A0 (a) 180309060 O12 34567890 1 2 3 45 6 7 8 max (b) O A8
27、 9 A 7 A A6 A5 A4 A3 A2 A1 B0 B9 B8 7 B 6 B5 B 4 B B3 2 B B1 D1 a C1 C0 9 C C8 C7 C6 5 C C4 3 C C2 r0 180 60 90 30 D2 D3 3 2 1 A0 (a) 180309060 O 1234567890 1 2 3 45 6 7 8 max (b) 44 用解析法设计凸轮的轮廓曲线 一、滚子从动件盘形凸轮 1理论轮廓曲线方程 （1）直动从动件盘形凸轮机构 图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。求凸轮理论廓线的方 程，反转法给整个机构一个绕凸轮轴心O的公共角速度-，这 时凸轮将固定不动，而
28、从动件将沿-方向转过角度，滚子中 心将位于B点。B点的坐标，亦即理论廓线的方程为： sin)(cos sincos)( 0 0 ssey essx 22 0 ers a ra为理论廓线的基圆半径 式1 s0s e e O D K C B Y X r ra 对于对心从动件凸轮机构，因e=0，所以 s0=ra sin)( cos)( sry srx a a （2）摆动从动件盘形凸轮机构 摆动滚子从动件盘形凸轮机构。仍用反转法使凸轮固定不动，而 从动件沿-方向转过角度，滚子中心将位于B点。B点的坐标， 亦即理论廓线的方程为： )sin(sin )cos(cos 0 0 lay lax 0为从动件的起
29、始位置与轴心连线OA0之间的夹角。 al rrla T 2 )( arccos 2 0 22 0 式2 式3 在设计凸轮廓线时，通常e、r0、rT、a、l等是已知的尺寸，而s 和是的函数，它们分别由已选定的位移方程s=s()和角位移方 程=（）确定。 2实际廓线方程 滚子从动件盘形凸轮的实际廓线是圆心在理论廓线上的一族滚子 圆的包络线。由微分几何可知，包络线的方程为： 0),( 0),( 11 11 yx f yxf 式中x1、y1为凸轮实际廓线上 点的直角坐标。 对于滚子从动件凸轮，由于产生包络线（即实际廓线）的曲线 族是一族滚子圆，其圆心在理论廓线上，圆心的坐标由式13 确定，所以由式4有
30、： 式4 0)()(),( 22 1 2 111 T ryyxxyxf 0)(2)(2),( 1111 d dy yy d dx xxyxf 联立求解x1和y1，即得滚子从动件盘形凸轮的实际廓线参数方程： 22 1 22 1 / / d dy d dx ddx ryy d dy d dx ddy rxx T T 上面的一组加减号表示一根外包络廓线，下面的一组加减号 表示另一根内包络廓线。 4-5 凸轮机构基本尺寸的确定 摆动从动件：=4050 直动从动件：=3038 B Q A F n P b r Fsin Fcos n B N B fN v d A fN A N la b l e O lim
31、 一、凸轮机构的压力角和自锁 压力角：接触点法线与从动件上 作用点速度方向所夹的锐角。 自锁 极限压力角 l2，l1，f，润滑 二、按许用压力角确定凸轮回转中心位置和基圆半径 d d dtd dtdv l SS OP / / 22 0 0erS e d d arctg SS e d d arctg SS 转向系数 从动件偏置方向系数 由式可知：r0 1、滚子（尖底）直动从动件盘形凸轮机构 三、按轮廓曲线全部外凸的条件确定平底从动件盘形凸轮机构 凸轮的基圆半径 r0 B0 B1 B2 B3 B4 5 B B6 B7 B8 0 r O b b 0 四、滚子半径的选择 A C B O rT T r
32、r T r T 滚子半径rT必须小于理论轮廓曲线外凸部分的 最曲率半径min，设计时， min 8 . 0 T r 第五章 齿轮机构及其设计 51 概述 齿轮机构：非圆齿轮机构；圆形齿轮机构。 圆形齿轮机构平面齿轮机构（圆柱齿轮）； 空间齿轮机构（用来传递两相交轴或交错 轴） 平面齿轮机构： 直齿圆柱齿轮机构（直齿轮） 外啮合；内啮合； 齿轮齿条 平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：外；内；齿轮齿条 空间齿轮机构： 圆锥齿轮机构直齿；斜齿；曲线齿 交错轴斜齿轮机构 蜗杆机构：两轴垂直交错 52 齿廓啮合基本定律 传动比： 常数圆齿轮；f(t)非圆齿轮 2 1 12 i 设节圆半径 21 , rr 1
33、2 1 2 2 1 12 r r PO PO i 一、齿廓啮合基本定律 要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是： 不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与 连心线交与一定点P齿廓啮合基本定律（轮齿齿廓正确啮 合的条件 ） P节点 ； 节圆 ：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的 节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。） 通常采用渐开线、摆线、变态摆线 二、共轭齿廓，共轭曲线 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓， 共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线 三、齿廓曲线的选择 1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。 AK渐开线 基圆，rb n-
34、n：发生线 K：渐开线AK段的展角 K A O N t n m m n t K K K K r n0 rb n0 53 渐开线及渐开线齿廓 一、渐开线的形成及性质 1、形成 当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚 动时，直线上任一点K的轨迹 （5）基圆内无渐开线 NAKN 2、性质 （1） （2）NK为渐开线在K点的法线，渐开线上任一点的法线必与基圆 相切；且NK为渐开线在K处的曲率半径，即 。 （3）渐开线离基圆愈远，曲率半径愈大，渐开线愈平 直 （4）渐开线的形状决定于基圆的大小。 K相同时，rb越大，曲半半径越大 rb，渐开线N3K的直线 NK K K A O N t n m m n t K
35、 K K K r n 0 rb n 0 K A1 1 N N2 2 O O1 2 A 1 2 A 3 N3 O3 b2 r rb1 3、渐开线方程 渐开线方程 KKKK K b K tginv r r cos 1 O 2 O 2 1 t 1 N 2 N g 2 1 g P Kt II rb2r 2 rb1 r 1 二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 PNOPNO 2211 和 常数 1 2 1 2 1 2 2 1 12 b b r r r r PO PO i 下式表明，i12决定于基圆大小 常数 1 2 1 2 1 2 2 1 12 b b r r r r PO PO i 三、渐开线齿廓啮合的
36、特点 1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线N1N2 啮合点的轨迹 啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。 2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 ：N1N2与节圆公切线之间的夹角 =渐开线在节点处啮合的压力角 3、渐开线齿廓啮合具有可分性。 1 O 2 O 2 1 t 1 N 2 N g1 g 2 1 g P K g2 t II rb2r 2 rb1 r 1 O h p e s r ra rf hfha 齿顶圆 分度圆 齿根圆 端面 齿轮轴线 54 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 齿数Z，齿槽 1、齿顶圆ra 2、齿根圆rf 3、在任意圆上rk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK=eK+SK K
37、ZPdk Z P d K K K K P m定义 模数 一、齿轮各部分名称和基本参数 O h p e s r ra rf hfha 齿顶圆 分度圆 齿根圆 端面 齿轮轴线 4、分度圆，r，d，s，e，p 5、齿顶高ha：d与da之间 6、基节 coscoscoszPddzPd KKbb cosPPb d=mz m为标准值 P=s+e 齿全高h：h=ha+hf 齿根高hf：d与df之间 基节基圆上的周节（齿距）Pb 二、标准齿轮的基本参数 zpd z p d p m 定义模数 或 mp d=mz 单位：mm ； m标准化。 2、分度圆压力角 K b K r r cos cos 2 cos mz
38、rrb（是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） GB1356-88规定标准值=20 某些场合：=14.5、15、22.5、25。 分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。 分度圆和节圆区别 与联系 1、模数m 3、齿数z cos 2 mz r mzd b 表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 形状都与齿数有关 4、齿顶高系数 和顶隙系数 * a h * c mhh aa * mchh af )( * 标准值： =1， =0.25 非标准短齿： =0.8， =0.3 * a h * c * c * a h 三、标准直齿轮的几何尺寸 标准齿轮：标准齿轮是指m、ha*、c* 均取标准值，具有 标准的
39、齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。 一个齿轮： d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)m df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m db=dcos ha= ha*m hf=( ha*+ c*)m h=ha+hf=(2 ha*+ c*)m P=m meS 2 1 一对标准齿轮： )( 2 1 )( 2 1 1212 zzmdda m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是 决定齿轮大小的主要参数 轮齿的尺寸与m， ha* ， c* 有关与z无关 至于齿形，与m，z，有关 m制齿轮 四、标准齿条 z 2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽
40、宽各不相同 p=m， 分度线（齿条中线）：s=e 3、尺寸计算：同标准齿轮一样 五、任意圆上的齿厚 1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿 廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20 =齿形角（20） 55 渐开线直齿圆柱齿轮的传动 一、啮合过程 起始啮合点： 从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触， 在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2 的交点B2。 终止啮合点： 主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触， 在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2的交点B1。 21B B 21N N 实际啮合线 理论啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段 二、正确啮合条件 O1 O2 1 2 2
41、 N K p K N1 b1 p b2 p b1 r r1 2 r rb2 两对齿分别在K，K点啮合， 根据啮合基本定律 K在N1N2上 K在N1N2上 KK法向齿距 在齿轮1上：KK=Pb1 在齿轮2上：KK=Pb2 Pb1=Pb2 coscoscosmpd zz d P b b 222 111 cos cos mP mP b b 2211 coscosmm (m，不是连续值) 21 21 mmm 正确啮合条件 三、无侧隙啮合条件 齿侧间隙（侧隙） 进行运动设计时，需按无侧隙啮合。 1、满足的条件 2121 sees或 2、标准齿轮的安装 标准安装 2211 2 es m es 2211 e
42、ess 能实现无侧隙啮合 O1 1 2 O 2 c c P K N1 2 N ha hf b1 r b2 r 2 r =r2 r =r1 1 标准中心距： 2 )( 21 2121 zzm rrrra 顶隙 mcmhmchhhC aaaf * )( 标准值 非标准安装 1 O 1 1 N Kc P N2 2 O 2 2 r r2 r1 r1 a a a只有增大 由图可知： cos cos cos 11 1 rr r b cos cos cos 22 2 rr r b cos cos cos cos )( 2121 arrrra ccrrrraa, 2211 有侧隙 3、传动比 1 2 1 2
43、1 2 1 2 2 1 12 z z r r r r r r i b b 常数 四、渐开线齿轮连续传动的条件 pb O1 1 2 O2 2 N 1 N 2 B 1 B C C P D D a2 a1 2 2 r2 r1 a1 r rb1 b2 r a2 r 1 A b PBB 21 b PBB 21或 1 21 b P BB 重合度（重叠系数） 1 21 b P BB ：齿轮传动的连续性条件 重合度的定义还有其他形式： 渐开线性质： DCBB 21 （一对齿从开始啮合到 终止啮合在基圆上转过 的弧长） （在节圆上转过的弧长）作用弧 CD 1.重合度的定义 2作用角 显然： 所对的中心角也为2
44、DC cos 2 2 2 22221 CD r r CD r CD rrDCBB b bb coscosPd zz d P b b 节圆齿距 作用弧 P CD 2、重合度的意义 重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿 轮承载能力和传动平稳性的重要指标。 pb O1 1 2 O2 2 N 1 N 2 B 1 B C C P D D a2 a1 2 2 r2 r1 a1 r rb1 b2 r a2 r 1 A 3、重合度的计算 由左图看出： )( 111111111 tgtgrtgrtgrPNBNPB abbab )( 222222 tgtgrPNBNPB ab cos )()( 2211
45、2121 m tgtgrtgtgr P PBPB P BB abab bb cos 2 1 11 mzrb cos 2 1 22 mzrb )()( 2 1 2211 tgtgztgtgz aa 56 渐开线齿廓的加工及根切 加工看录象 问题：1.仿形法加工齿轮的优、缺点。 2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？ 展成法法加工齿轮的优、缺点。 一、标准齿条形刀具切制标准齿轮 1、刀具 m m 圆弧角 h m a * c m h m * a * 中线 c m * 刀具齿顶线 顶刃线 被加工齿轮： 要求： pm 22 pm a hm cm * * 中线 hm * a mcmhh af *
46、刀具比标准齿条在齿顶部 高出 一段 mc * 2、切制标准齿轮 p 分度圆 中线 坯 s e刀 P c m * hf ha 首先，将轮坯的外圆按被 切齿轮的齿顶圆直径预先 加工好。 然后，将刀具的中线与轮坯 的分度圆安装成相切的状态。 齿轮和刀具有相同的模数和压力角 由于展成运动相当于无侧隙啮合， 齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽= 2 m 并且 mcmhh af * mhh aa * 加工出的齿轮为标准齿轮 二、渐开线齿廓的根切现象 1.根切： 危害：切掉部分齿廓； 削弱了齿根强度； 严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低 重合度。 根切原因看录象 2、齿轮不发生根切的最少齿数 h m P M a * r
47、 P N 2 B NMmh * 22 sin 2 sinsin mz rPNNM 2* sin 2 mz mha 2 * sin 2 a h z 17 min Z 201 * a h 57 变位齿轮 一、变位目的 1.避免根切 2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大， 大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当） 3、凑中心距 aa aa 外啮合 aa 无法安装； , aa 二、齿轮的变位 J h m xmh m * a * a xm 刀具节线 中线(实线位置) P K I m M sN I J O K xmtg 1、用改变刀具与轮坯径向相 对位置来切制齿轮的方法称 径向变位法。 变位齿
48、轮 xm移距或变位 x移距系数或变位系数 规定： 0 x 正变位 0 x 零变位 0 x 负变位 切削变位齿轮：分度圆不变，节线变 变位齿轮和标准齿轮相比： m、r齿距、rb、不变 齿厚、齿顶高、齿根高变化 2、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的现象的条件） J h m xmh m * a * a xm 刀具节线 中线(实线位置) P K I m M sN I J O K xmtg 22 * sin 2 sinsin mZ rPNMN NMxmmha 2* sin 2 Z hx a 2 * min sin a zh Z min *2 2 sin Z ha min min* min Z ZZ h
49、x a 1 * a h 17 min Z 17 17 min Z x min ZZ 0 min x正变位 min xx min ZZ 0 min x负变位 min xx 三、变位齿轮的尺寸变化及计算 1、分度圆上的齿厚 J h m xmh m * a * a xm 刀具节线 中线(实线位置) P K I m M sN I J O K xmtg见图：刀具节线的齿槽宽比中线 齿槽宽 ，被切齿轮分度圆 上的齿厚增加 KJ2 KJ2 在IJK中： xmtgKJ 分度圆的齿厚： xmtg m KJ m S2 2 2 2 J h m xmh m * a * a xm 刀具节线 中线(实线位置) P K I
50、 m M sN I J O K xmtg 2、齿顶高和齿根高 齿根高hf：刀具加工节线到顶 刃线之间的距离 mxchxmmcmhh aaf )()( * 对正变位：x0， hf比标准减小xm 对负变位：x0， hf比标准增加xm 变位齿轮的齿根圆半径： mxchrhrr aff )( * 齿顶高： 变位齿轮的分度圆与相应标准齿轮的分度圆一样， 变位齿轮的齿顶高仅决定于轮坯顶圆的大小。 为保证齿全高 mchh a )2( * 由于 mxchh af )( * 所以 mxhh aa )( * mxhrhrr aaa )( * 59 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1、直
