1、课题：函数课题：函数)sin(xAy的图象的图象 教材：苏教版必修4第8章第3节第3课时 授课教师：广东省深圳市福田区益田中学王丽娜 1 1、教学目标：、教学目标： 知识目标： 理解三个参数A、对函数)sin(xAy图象的影响； 揭示函数)sin(xAy的图象与正弦曲线的变换关系。 能力目标： 增强学生的作图能力； 通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想； 在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。 情感目标： 在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。 2 2、教学重点、难点：、教学重点、难点： 重点：由正弦曲线变换得到函数)sin(xA
2、y的图象。 难点：当1时，函数)sin( 11 xAy与函数)sin( 22 xAy的图象关系。 关键：理解三个参数A、对函数)sin(xAy图象的影响。 3 3、教学方法与手段：、教学方法与手段： 教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。 4 4、教学过程：、教学过程： 整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。 （一）创设情境 动画演示： 用沙摆演示简谐运动的图象 【设计意图】采用用沙摆演示简谐运动的图象引出函数)sin(xAy的图象，体 现该函
3、数图象与生活实际的紧密联系；通过展示函数图象在四个方面的用途，体现函数图象 在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。 同时，引出本节课的研究问题函数)sin(xAy的图象与正弦曲线有什么关系 呢？ （二）建构数学 1、复习巩固； 评讲作业作出函数) 3 2sin(3 xy在一个周期内的简图。 【设计意图】以作业讲评的方式复习巩固五点作图法，并以函数) 3 2sin(3 xy作为具 体研究对象，那么这个函数图象，恰可作为后面变换结果的检验依据。 2、自主探究； 由正弦曲线如何变化得到函数) 3 2sin(3 xy的图象？ 【设计意图】观察函数解析式) 3 2sin(3 xy学生容易发现
4、三个参数A、都发生 了变化，根据已有的知识基础，他们很清楚需要进行怎样的三种变换。自然恰当地提出本节 的核心问题三种变换能否任意排序呢？ 1问题提出：三种变换能否任意排序？ 2实验探究 通过精心制作的课件，结合我校数学活动室多媒体网络教学环境，我为学生提供了这样 的探究平台，在这个平台中我给出了正弦曲线一个周期内的图象，并用五点作图法绘出了函 数) 3 2sin(3 xy在一个周期内的图象； 同时提供了三种变换的6种不同排列方式； 学生可以 选择不同变换方式进行探究，观察所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出的图象是否重 合，以此检验所选变换方式的正确性。 A、自主实验，形成初步结论. 经过尝
5、试、观察，有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象重合；有些 学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象不重合； 形成初步结论：“三种变换不可以任意排列”、“有的排列方式得到的图象与五点法绘 出图象不重合”。 B、深入探究，讨论分析； 请学生结合教学平台讨论以下两个问题： 问题1：得到不重合的图象的变换方式有什么共同点？ （共同点是先进行周期变换后进行平移变换，而且平移量过大。） 问题2：得到不重合图象的原因是三种变换顺序错了？还是变换中某个量错了？ （这与顺序无关，只要将平移量由 3 改为 6 即可得到重合的图象。） C、实验小结，形成结论； 顺序可任意改变；需要注意不同顺序中
6、平移量的不同。先平移变换后周期变换时，需向 左平移 3 个单位；先周期变换后平移变换时，需向左平移 6 个单位而不是 3 个单位。 规律探究 问题3 ：先周期变换后平移变换时，平移量为什么不是 3 ，而是 6 ？ （平移量变成 6 的主要原因在于2。） （请学生继续尝试3和 2 1 的情况。鉴于教材不要求证明，由不完全归纳法得出 规律：先进行周期变换后进行平移变换时应该平移 个单位。平移量是由x的改变量确 定的。） 问题4 ：为避免繁琐，直接平移个单位，采用怎样的顺序较好？ （先进行平移变换后进行周期变换比较好。） 3、规律总结 由正弦曲线变换到函数)sin(xAy的图象需要进行三种变换，顺序
7、可任意改变； 先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移 个单位。 常用变换顺序先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与有关） 。 （三）知识运用 巩固强化： 请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？ 1、 ) 3 4sin( 2 1 xy 2、 ) 63 1 sin(2 xy 变式训练： 1、已知函数 ) 3 2 4sin( 5 1 xy 的图象为C，为了得到函数 ) 3 2 4sin(2 xy 的图象，只需把C的 所有点（） A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的 10 1倍，纵 坐标不变。 C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。
8、D、纵坐标缩短到原来的 10 1 倍，横 坐标不变。 2、已知函数 ) 3 2 4sin( 5 1 xy 的图象为C，为了得到函数 ) 3 2 sin( 5 1 xy 的图象，只需把C的 所有点（） A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的 4 1倍，纵 坐标不变。 C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。D、纵坐标缩短到原来的 4 1倍，横 坐标不变。 3、已知函数 ) 3 2 4sin( 5 1 xy 的图象为C，为了得到函数 xy4sin 5 1 的图象，只需把C的所有 点（） A、向左平移 6 个单位长度B、向右平移 6 个单位长度 C、向左平移 3 2 个单位长
9、度D、向右平移 3 2个单位长度 4、将正弦曲线上各点向左平移 3 个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 则所得图象解析式为（） A、) 32 sin( x yB、) 62 sin( x yC、) 32 sin( x yD、) 3 2sin( xy （四）归纳总结（师生共同归纳） 1、正弦曲线变换得到函数)sin(xAy的图象顺序可任意，平移要注意； 常常是平移、周期再振幅； 2、余弦曲线变换得到函数)cos(xAy的图象作法全相同。 （五）巩固作业 感受理解： 1、由正弦曲线经过怎样的变化可以得出下列函数的图象。 )sin( 6 2 3 1 xy) 42 1 cos(2 xy 思
10、考运用： 2、函数)(xfy 的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移 2 个单位，所得到的曲线是 xysin 2 1 的图象，试求函数)(xfy 的解析式。 5 5、教学说明：、教学说明： 本节课是苏教版必修4第8章第3节第3课时；它是函数图象伸缩平移变换的特例，是初等 数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点；它是在完成了“正弦函数、余弦函数 的图象和性质，五点作图法，图象的三种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了 由正弦曲线得到函数)sin(xAy的图象的一种思维过程。 按照传统方法解决这一问题，每一种变换方式，教师要手绘四条函数图象，彻底解决这 一问题，有6种情况，24条图象，这对教师的作图能力提出很高的要求；同时，也要求学生有 较强的理解能力，从静态的图片中去体会伸长和缩短的形变过程。 针对上述情况，我精心设计制作了教学课件，直观形象地展示形变过程。化抽象为具体， 由静到动，使学生真实体验“变”的过程。同时结合我校数学活动室的多媒体网络教学环境， 为学生构建自主探究与合作交流的平台。最终利用由特殊到一般的化归思想，借助具体函数 的结论归纳出一般函数的结论。
