1、第 1 页 共 9 页 北师大版北师大版七七年级上册数学期中复习试卷年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列说法正确的是（） A符号相反的两个数互为相反数 B一个数的相反数一定是正数 C一个数的相反数一定比这个数本身小 D一个数的相反数的相反数等于原数 2在一个 33 的方格中填写 9 个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 得到的 33 的方格称为一个三阶幻方如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成 一个三阶幻方，则 m+n 的值为（） A12B14C16D18 3用一个平面去截一个几何体
2、，截面不可能是圆的几何体的是（） AB CD 4下列四个数中，最大的负数是（） A2B1C1D2 5下列各题中合并同类项，结果正确的是（） A3a+2b5abB4x2y2xy22xy C7a+a7a2D5y23y22y2 6下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（） A2.034106B20.34105C0.2034106D2.034103 7请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中错误的是（） A若葡萄的价格是 3 元/kg，则 3a 表示买 akg 葡萄的金额 B若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长 C某款运动鞋进价为 a 元，销售这款运动鞋盈利
3、50%，则销售两双的销售额为 3a 元 D若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a 表示这个两位数 8下列图形是正方体展开图的个数为（） 第 2 页 共 9 页 A1 个B2 个C3 个D4 个 9已知数轴上 A、B 两点对应的数分别为3、6，若在数轴上找一点 C，使得点 A、C 之 间的距离为 4；再在数轴找一点 D，使得点 B、D 之间的距离为 1，则 C、D 两点间的距 离不可能为（） A0B2C4D6 10某校七年级（1）班的小新同学，观察下面三行数后，用乘方的形式表示了每行数中有 规律的某一个，其中正确的是（） （1）3，9，27，81，243； （2）5，
4、7，29，79，245； （3）1，3，9，27，81 A第（1）行第 9 个数是 39 B第（2）行第 16 个数是 316+2 C第（3）行第 2021 个数是32021 D第（3）行第 n 个数是（1）n3n 1 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11已知|ab|2，当 b1 时，a 12比较大小：3（填“”“”或“”） 13计算 4a+2aa 的结果等于 14已知 x2y5，那么代数式 32x+4y 的值是 15人行道用同样大小的黑、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图所示的每一个 小正方形表示一块地砖若按图（1）、（2
5、）、（3）的次序铺设地砖，把第 n 个图形 用图（n）表示，则图（n）中的白色小正方形地砖的块数是（用含 n 的代数式 表示） 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16（12 分）计算： 第 3 页 共 9 页 （1）； （2） 17（5 分）在数轴上表示下列各数：3，0，3，1，3，1.5，并用“”把 这些数连接起来 18（5 分） 如图， 由几个相同的小正方体搭成一个几何体， 请画出这个几何体的三种视图（在 所提供的方格内涂上相应的阴影即可） 19（7 分）计算： （1）3a3+a22a3a2； （2）（2x2+3x）3（xx2+） 20（6 分）某检修小组
6、乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从地 出发到收工时，行走记录如下：（单位：km）+15，2，+5，3，+8，3，1，+11， +4，5，2，+7，3，+5 （1）请问：收工时检修小组距离 A 有多远？在 A 地的哪一边？ （2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油 8 升，则汽车从 A 地出发到收工大约耗 油多少升？ 21（5 分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x21012 2x+59753a 2x711975b 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：a；b； 【归纳规律】 （2）表中2x+5 的值的变化规律是：x 的值每增加 1，2x+5 的值就都
7、减少 2类似地， 2x7 的值的变化规律是：； 【问题解决】 （3）请从 A，B 两题中任选一题作答我选择题 第 4 页 共 9 页 A根据表格反应的变化规律，当 x时，2x+5 的值大于 2x7 的值 B请直接写出一个含 x 的代数式，要求 x 的值每增加 1，代数式的值就都减小 5，且当 x 0 时，代数式的值为7 22（6 分）一个 n 位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一 个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个相同整数为 k（k0）时，这个数叫 n 位 k 阶数如：123 是三位负一阶数，4321 是四位一阶数 （1）写出一个三位四阶数； （2）证明：一
8、个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被 6 整除 23（9 分）在数轴上，已知点 A 表示的数是20，点 B 表示的数是 10，原点为 O机器 人甲从点 A 出发，速度为每秒 3 个单位长度，机器人乙从 B 点出发，速度为每秒 1 个单 位长度，两机器人同时出发 （1）A、B 两点的距离为；线段 AB 的中点表示的数为 （2）如果机器人甲、乙相向而行，假设它们在点 C 处相遇，求点 C 所表示的数； （3）如果机器人甲、乙同向向右而行， 用含 t 的代数式表示：t 秒后，机器人甲所表示的数为；机器人乙所表示的数 为 问几秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的 2 倍？ 第 5 页
9、共 9 页 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零 3 和5 的符号相反，但 3 和5 不是相反数， A 选项错误； 5 的相反数是5， B 选项错误； 2 的相反数是 2，22， C 选项错误； 一个数的相反数的相反数是它本身， D 选项正确； 故选：D 2解：由题意可得：3n6+n， 解得：n3， 故 3n9，则 m29， 解得：m11， 故 m+n14 故选：B 3解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用
10、 一个平面去截棱柱，截面不可能是圆 故选：C 4解：21012， 其中最大的负数是1 故选：B 5解：（A）原式3a+2b，故 A 错误； （B）原式4x2y2xy2，故 B 错误； （C）原式8a，故 C 错误； 故选：D 6解：数字 2034000 科学记数法可表示为 2.034106 故选：A 7解：A、若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额，原说法正确，故此 选项不符合题意； B、若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长，原说法正确， 第 6 页 共 9 页 故此选项不符合题意； C、某款运动鞋进价为 a 元，销售这款运动鞋盈利
11、50%，则销售两双的销售额为 3a 元， 原说法正确，故此选项不符合题意； D、若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 30+a 表示这个两位数， 原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D 8 解 ： 由 正 方 体 的 展 开 图 的 特 征 可 知 ， 可 以 拼 成 正 方 体 是 下 列 三 个 图 形 ： 故这些图形是正方体展开图的个数为 3 个 故选：C 9解：如图所示： 由上图可知：A 点对应的数为3，设点 C 对应的数为 x，则有， |x（3）|4， 解得：x1 或 x7， 又B 点对应的数6，点 D 对应的数为 y，则有， |y（6）|1， 解得：y5，
12、或 y7， CD0 或 CD2 或 CD6 或 CD8， 故选：C 10解：（1）3，9，27，81，243； 第 n 个数为：（1）n3n， 第（1）行第 9 个数是39， 故 A 错； （2）5，7，29，79，245； 第 n 个数为：（1）n3n2， 第（2）行第 16 个数是 3162， 故 B 错； （3）1，3，9，27，81； 第 n 个数为：（1）n3n 1， 第 7 页 共 9 页 第（3）行第 2021 个数是32020， 故 C 错 D 对； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：当 b1 时，|
13、ab|a1|2， 可得 a12， 解得 a3 或1， 故答案为：3 或1 12解：3， 3， 故答案为： 13解：4a+2aa（4+21）a5a 故答案为：5a 14解：x2y5， 32x+4y32（x2y）3257； 故答案为：7 15解：由图形可知：第 1 个图形 12 块白色小正方形，第 2 个图形 19 个白色小正方形，第 3 个图形 26 个白色小正方形， 则图的白色小正方形地砖有（7n+5）块， 故答案为：7n+5 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16解：（1）原式 16+421 1； （2）原式16（8）1+2 21+2 1 17解：如图： 故
14、 第 8 页 共 9 页 18解：如图所示： 19解：（1）原式a3； （2）原式2x2+3x3x+3x2 5x22 20解：（1）（+15）+（2）+（+5）+（3）+（+8）+（3）+（1）+（+11）+（+4） +（5）+（2）+（+7）（3）+（+5）36（km）， 360， 收工时检修小组在 A 地的东边 答：收工时检修小组在 A 地的东边，距离 A 地 36 千米 （2）|+15|+|2|+|+5|+|3|+|+8|+|3|+|1|+|+11|+|+4|+|5|+|2|+|+7|+|3|+|+5|74 （km），（升） 答：汽车站从 A 地出发收工大约耗油 5.92 升 21解：（
15、1）用 2 替换代数式中的 x， a22+51， b2273 故答案为：1；3； （2）观察表格中第三行可以看出，x 的值每增加 1，2x7 的值都增加 2， 故答案为：x 的值每增加 1，2x7 的值都增加 2 （3）x 的值每增加 1，代数式的值就都减小 5， x 的系数为5 当 x0 时，代数式的值为7， 代数式的常数项为7 这个含 x 的代数式是：5x7 22解：（1）写出一个三位四阶数为 951 故答案为：951； （2）证明：设这个任意四位阶梯数的个位为 n，阶数为 k，则该四位阶梯数表示为：n+10 （n+k）+100（n+2k）+1000（n+3k）， 它与个位数的差为：n+1
16、0（n+k）+100（n+2k）+1000（n+3k）n n+10n+10k+100n+200k+1000n+3000kn 第 9 页 共 9 页 1110n+3210k 6（185n+535k）， 6（185n+535k）是 6 的倍数， 6（185n+535k）能被 6 整除，即一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被 6 整 除 23解：（1）A、B 两点的距离为 10（20）30； 线段 AB 的中点表示的数为 故答案为：30；5； （2）设 t 秒时，两机器人相遇，由题意得， 3t+t30， 解得 t7.5， 所以点 C 在数轴上对应的数为：107.52.5； （3）t 秒后，机器人甲所表示的数为：3t20； 机器人乙所表示的数为：10+t； 故答案为：3t20；10+t； 设 t 秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的 2 倍 当甲位于原点左侧时，可得： 2（10+t）203t， 解得 t0（舍去）； 当甲位于原点右侧时，可得， 2（10+t）3t20， 解得 t40 答：40 秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的 2 倍
