1、第1课时集合的并集与交集运算 第一章1.3集合的基本运算 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集 与交集. 2.能使用Venn图或数轴表达集合的关系及运算. 学 习 目 标 在研究集合时，经常遇到有关集合中元素个数的问题，大家看一个问 题，某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记 本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、 方便面共4种，两次一共进了几种货？两次进的货一样的有几种？我 们说，数学的本身是解决实际问题，我们知道，实数有加、减、乘、 除运算，那么集合是否也有类似的运算呢？ 导 语 随堂演练课时对点练 一、并集的运算 二、交集的运
2、算 三、根据并集与交集运算求参 内容索引 一、并集的运算 问题1某超市进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔 记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、 方便面共4种，我们用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二 次进货的品种，观察，你能用集合C表示两次一共进货的品种吗？并讨 论集合A，B与集合C的关系. 提示A圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，B圆珠 笔，铅笔，火腿肠，方便面，则C圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本， 方便面，汽水，铅笔、火腿肠，容易发现集合C是由所有属于集合A或 属于集合B的元素组成的. 知识梳理 文字 语言 一般地，由属于集合A或属于集
3、合B的元素组成的集合，称 为集合A与B的，记作(读作“”) 符号 语言 AB_ 图形 语言 性质 ABBA，AAA，AA，ABABA， AAB. 所有 并集ABA并B x|xA，或xB 注意点：注意点： (1)AB仍是一个集合. (2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：xA且x B；xA且 xB；x A且xB. (3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性. 例1(1)设A1,2,4,8，B1,4,9，求AB. 解AB1,2,4,81,4,9 1,2,4,8,9. (2)设集合Ax|0 x4，集合Bx|1x5，求AB. 解ABx|0 x4x|1x5x|0 x5. 反思感悟并集的运算技
4、巧 (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集 合中元素的互异性. (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要 注意是否去掉端点值. 跟踪训练1设集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB等于 A.x|2x3 B.x|2x3 C.x|1x4 D.x|1x4 解析ABx|1x3x|2x4x|1x4. 二、交集的运算 问题2对于问题1中的集合A与集合B，你能用集合D表示两次进货一 样的品种吗？并讨论集合A，B与集合D的关系. 提示由A圆珠笔，钢笔，橡皮，笔记本，方便面，汽水，B圆 珠笔，铅笔，火腿肠，方便面知，集合D圆珠笔，方便面，可见， 集合D是由所有既属
5、于集合A又属于集合B的元素组成的. 知识梳理 文字 语言 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称 为集合A与B的，记作AB(读作“A交B”) 符号 语言 AB_ 图形 语言 性质 ABBA，AAA，A，ABAAB， ABAB，ABA，ABB 所有 交集 x|xA，且xB 注意点：注意点： (1)AB仍是一个集合；(2)文字语言中“所有”的含义：AB中任一 元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于AB；(3)如果两 个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是AB. 例2(1)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB等于 A.x|3x2 B.x|5x2 C.x|3x3
6、D.x|5x3 解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得 AB为图中阴影部分，即ABx|3x2，故选A. (2)若集合Mx|2x2，N0,1,2，则MN等于 A.0 B.1 C.0,1,2 D.0,1 解析Mx|2x2，N0,1,2，则MN0,1，故选D. 反思感悟交集运算的注意点 (1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为定义法，数形 结合法. (2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴 表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点 表示. (3)注意点：若AB，则ABA；若AB，则ABBAAB； AAA；A. 跟踪训练2(
7、1)已知Ax|1x6，Bx|4x8，则AB_. x|4x6 解析借助数轴得ABx|4x6. (2)已知A(x，y)|xy3，B(x，y)|xy1，则AB等于 A.2,1 B.x2，y1 C.(2,1) D.(2,1) 解析AB (2,1). 三、根据并集与交集运算求参 例3已知集合Ax|x1或x3，Bx|ax4，若ABR， 则实数a的取值范围是 A.3a4 B.1a4 C.a1 D.a1 解析利用数轴，若ABR，则a1. 延伸探究 1.例题中ABR，变成ABA，求实数a的取值范围. 解当a4时，集合B为空集，满足题意； 当a4时，若要满足ABA，必有a3. 综上实数a的取值范围是a3. 2.例
8、题中集合B变为Bx|ax4a且ABR，变成AB，求 实数a的取值范围. 解当a2时，集合B为空集，满足题意； 当a2时，则有a1且4a3，故有1a1. 反思感悟利用集合间的关系求参数的一般步骤为 (1)若集合能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系； 与不等式有关的集合，利用数轴得到不同集合间的关系. (2)将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解或解集的取值范围. (3)解方程(组)或不等式(组)，从而确定参数的值或取值范围. 跟踪训练3设集合Mx|2x5，Nx|2txN 1234 解析因为NM，所以MNM. 1234 2.若集合Ax|0 x4，Bx|4x2，则AB等于 A.x|
9、0 x4 B.x|4x2 C.x|0 x2 D.x|4x4 解析Ax|0 x4，Bx|4x2， ABx|0 x2. 1234 3.满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 解析由1,3A1,3,5，知A1,3,5且A中至少有一个元素为5， 它们分别是5，1,5，3,5，1,3,5. 1234 4.若集合A，B，C满足ABA，BCC，则A与C一定满足 A.AC B.CA C.AC D.CA 解析ABAAB，BCCBC，所以AC. 课时对点练 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 1.已知集合M0,1,3，Nx|x3a，aM，则MN等于
10、A.0 B.0,3 C.1,3,9 D.0,1,3,9 解析易知N0,3,9，故MN0,1,3,9. 16 2.设集合Ax|1x2，Bx|0 x4，则AB等于 A.x|0 x2 B.x|1x2 C.x|0 x4 D.x|1x4 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析在数轴上表示出集合A与B，如图所示. 则由交集的定义，知ABx|0 x2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 3.设集合A1,2,6，B2,4，Cx|1x5，则(AB)C等于 A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.xR|1x5 解析(AB)C1,2,4,6C1,2,4.
11、12345678910 11 12 13 14 15 16 4.已知集合M1,1，则满足MN1,1,2的集合N的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 解析依题意，得满足MN1,1,2的集合N有2，1,2， 1,2，1,1,2，共4个. 12345678910 11 12 13 14 15 5.设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值 范围是 A.a2 C.a1 D.1a2 16 解析在数轴上表示出集合A，B即可知选C. 12345678910 11 12 13 14 15 16 6.(多选)若集合MN，则下列结论正确的是 A.MNM B.MNN C.NMN D.MNN 1234
12、5678910 11 12 13 14 15 16 7.已知集合A ，BxZ|x2，则AB_. 0,1,2 所以AB0,1,2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.已知集合Mx|1x3，Nx|x2k1，kN*，Venn图如图 所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有_个.2 解析Mx|1x3，集合N是全体正奇数组成的集合， 则阴影部分所表示的集合为MN1,3， 即阴影部分所表示的集合共有2个元素. 12345678910 11 12 13 14 15 16 9.设Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C 2，3. (1)求a，b的值及A，B； 解AB2
13、， 42a120,462b0， 即a8，b5， Ax|x28x1202,6， Bx|x23x1002，5. 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求(AB)C. 解AB5,2,6，C2，3， (AB)C2. 12345678910 11 12 13 14 15 16 10.已知集合Ax|x3，Bx|1x7，Cx|xa1. (1)求AB，AB； 解因为Ax|x3，Bx|1x7， 所以ABx|3x7，ABx|x1. (2)若CAA，求实数a的取值范围. 解因为CAA，Ax|x3，Cx|xa1， 所以CA，所以a13，即a4. 所以实数a的取值范围是a|a4. 12345
14、678910 11 12 13 14 15 综合运用 16 11.已知集合A1,2，Bx|mx10，若ABB，则符合条件的 实数m的值组成的集合为 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析当m0时，B，ABB； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12.(多选)已知集合A4，a，B1，a2，aR，则AB可能是 A.1,1,4 B.1,0,4 C.1,2,4 D.2,1,4 13.已知集合Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，且AB 2,1,5，AB2，则pqr等于 A.12 B.6 C.14 D.12 12345678910 11 12 13
15、14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析因为AB2， 所以2A且2B，将x2代入x2px20，得p1， 所以A1，2， 因为AB2,1,5，AB2， 所以B2,5， 所以q(2)53，r(2)510， 所以pqr14. 12345678910 11 12 13 14 15 16 14.设集合Mx|4x3，Nx|t2x2t1，tR.若MNN， 则实数t的取值范围为_. t|t3 解析由MNN，得NM. 故当N，即t22t1，t3时，MNN成立； 综上可知，所求实数t的取值范围为t|t3. 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 1
16、6 15.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品， 第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3 种，后两天都售出的商品有4种.则该网店 (1)第一天售出但第二天未售出的商品有_种；16 解析设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第 二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售 出商品的种类关系如图所示. 由图可知，第一天售出但第二天未售出的商品有19 (3x)x16(种). 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)这三天售出的商品最少有_种. 29 解析这三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(14 y)
17、(43y)种. 所以(43y)min431429. 16.设集合A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7， 且ABC，求实数x，y的值及AB. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解由A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7且 ABC，得 7A,7B且1B， 所以在集合A中x2x17， 解得x2或x3. 当x2时，在集合B中，x42， 又2A，故2(AB)C， 但2 C，故x2不符合题意，舍去. 当x3时，在集合B中，x47， 12345678910 11 12 13 14 15 16 所以A2，1,7，B1，4,7， 所以AB2，1,7，4. 本课结束 更多精彩内容请登录：
