1、第2课时诱导公式(二) 第五章5.3诱导公式 1.理解公式五、六的推导过程并识记诱导公式，理解和掌握公式 的内涵及结构特征. 2.会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式 的化简. 学 习 目 标 回顾前面的学习，我们利用单位圆定义了三角函数，利用单位圆推出 了一组神奇的公式，利用它可以把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数，单位圆，这是一个多么美妙的图形！它就像一轮光芒四射的太 阳，照耀我们的探究之路，又像一艘轮船，引领我们在知识的海洋里 航行，这节课，我们将继续在单位圆中探寻三角函数的奥秘. 导 语 随堂演练课时对点练 一、公式五、六 二、化简求值 三、诱导公式的综合应用 内
2、容索引 一、公式五、六 问题1回顾上节课我们推导公式二的过程. 提示利用了单位圆的对称性，作了点P1关于原点对称的点. 问题2观察下图，我们作了点P1关于直线yx的对称点P5，你能发现 这两点有什么关系吗？ 提示如图，过点P1向x轴作垂线，垂足为A，过点P5 向y轴作垂线，垂足为B， 在RtAOP1和RtBOP5中，OP1OP5，故AOP1BOP5，即P1的 横坐标与P5的纵坐标相同，P1的纵坐标与P5的横坐标相同， 若点P1的坐标为(x，y)，则点P5的坐标为(y，x)，(同 学们还记得我们当初学习对数函数时，提到过反函 数是关于yx对称的，定义域和值域相反，是不是 和此处有相似之处)现在我
3、们知道了两角的终边与单 位圆的交点， 大家自己动手，如果我们作P5关于y轴的对称点P6，此时它和P1，P5这 两点有什么关系？ 知识梳理 1.公式五 2.公式六 注意点注意点： (1)名称发生了变化，实现了正弦和余弦的相互转化；(2)运用公式时， 把“看成锐角”；(3)符号的变化要看把看成锐角时所在的象限. 二、化简求值 故f()cos . 反思感悟利用诱导公式化简、求值的策略 (1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意的三角函数值转化成 锐角的三角函数值求解，转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象 限”的应用. (2)对式子进行化简或求值时，要注意要求的角与已知角之间的关系， 并结合诱
4、导公式进行转化，特别要注意角的范围. A.sin B.sin C.cos D.cos 三、诱导公式的综合应用 例2(1)已知cos 31m，则sin 239tan 149的值是 解析sin 239tan 149sin(18059)tan(18031) sin 59(tan 31) sin(9031)(tan 31) cos 31(tan 31)sin 31 延伸探究 解因为是第三象限角，所以是第二象限角， 反思感悟诱导公式综合应用要“三看” 一看角：化大为小；看角与角间的联系，可通过相加、相减分析 两角的关系. 二看函数名称：一般是弦切互化. 三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式
5、可对分子分 母同乘一个式子变形，平方和差、立方和差公式. 1.知识清单：利用诱导公式进行化简、求值与证明. 2.方法归纳：公式法、角的构造. 3.常见误区：函数符号的变化，角与角之间的联系与构造. 课堂小结 随堂演练 1234 1234 1234 tan 1234 课时对点练 1.已知sin 25.3a，则cos 64.7等于 基础巩固 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析cos 64.7cos(9025.3)sin 25.3a. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 A.第一象限角
6、B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角 12345678910 11 12 13 14 15 16 sin 0， 角是第三象限角. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析对于A，sin(x)sin x，则A选项与sin x相同，故A选项正确； 对于B，sin(x)sin x，则B选项与sin x不相同，故B选项不正确； 6.(多选)下列式子化简结果和sin x相同的是 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 cos 16 (1)c
7、os22sin cos 1； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 tan 3. 12345678910 11 12 13 14 15 16 从一，二，三，四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项 填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题： (1)求cos ，tan 的值； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 综合运用 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析令x41，所以x3， 所以函数yloga(
8、x4)4的图象过定点(3,4). 因为点A在角的终边上， 12345678910 11 12 13 14 15 16 13.已知sin(x)sin(x)，则可能是 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析对于A，当0时，左边sin x，右边sin(x)sin x，不满足 条件； 对于C，当时，左边sin(x)sin x，右边sin(x)sin x， 不满足条件； 对于D，当2时，左边sin(x2)sin x，右边sin(x2)sin x， 不满足条件. 12345678910 11 12 13 14 15 16 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 16.已知sin 是方程5x27x60的根，且为第三象限角，求： 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：
