1、第3课时函数yAsin(x)的性质(一) 第五章5.6函数yAsin(x) 1.会通过函数yAsin(x)的部分图象求函数yAsin(x) 的解析式. 2.结合正弦函数的性质，掌握函数yAsin(x)的性质. 学 习 目 标 同学们，大家有没有听说过一个成语“可见一斑”，大家知道这是什 么意思吗？对，它比喻见到事物的一小部分也能推知事物的整体，大 家想一想，这不正是说的三角函数吗？大家知道，三角函数是周期函 数，故如果我们知道了一个周期上的三角函数的性质，这个时候是不 是可以“可见一斑”了？ 导 语 随堂演练课时对点练 一、已知图象求函数yAsin(x)的解析式 二、函数yAsin(x)的有关
2、性质 内容索引 一、已知图象求函数yAsin(x)的解析式 问题1确定三角函数yAsin(x)的解析式，就要确定三角函数的 哪些参数？ 提示A，的值.其中A影响的是函数的最大、最小值，影响的是 函数的周期. 问题2观察下图，你能说说这个图象有什么特点吗？ 提示这是一个周期上的函数图象，周期为，最大值是3，最小值是 3.除此以外，我们还可以得到函数的单调性、对称轴、对称中心、函 数的零点等函数的性质.由此，我们可以推出整个函数的性质. 解方法一(逐一定参法) 方法二(待定系数法) 由图象知A3. 方法三(图象变换法) 此时需要注意，同样是函数值为0的点，但意义不同， 即对应到单位圆中的位置不同，
3、故整体的取值也不同. 反思感悟给出yAsin(x)的图象的一部分，确定A，的方法 (1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和，则选取“五点法”中的“第 一零点”的数据代入“x0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”) (2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A， .这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确 代入列式. (3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式yAsin x， 再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数. 二、函数yAsin(x)的有关性质 问题3你能用正弦函数ysin x的性质类比三角函数yAsin(x)的 性质吗？
4、 提示可以，利用整体代换的思想，当A0，0时，用x整体代换 正弦函数中的x即可. 知识梳理 函数yAsin(x)，A0，0的有关性质 (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心； (3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合. 反思感悟(1)正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法 正弦型函数yAsin(x)和余弦型函数yAcos(x)不一定具备奇 偶性.对于函数yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数，当k (kZ)时为偶函数；对于函数yAcos(x)，当k(kZ)时为偶函 数，当k (kZ)时为奇函数. (2)与正弦、余弦型函数有关的单调区间的
5、求解技巧 结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间. 确定函数yAsin(x)(A0，0)单调区间的方法：采用“换元” 法整体代换，将x看作一个整体，可令“zx”，即通过求y Asin z的单调区间而求出函数的单调区间.若0)的部分图象如图， 则等于 A.5 B.4 C.3 D.2 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 123456
6、78910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 8.函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0， 0)的部分图象如图所示，则f(0)_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)求出函数f(x)的解析式； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)
7、求函数的解析式； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 综合运用 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 f(2)f(6)2，f(4)f(8)0， 所以f(1)f(2)f(3)f(8)0, 1234
8、5678910 11 12 13 14 15 16 所以f(1)f(2)f(3)f(2 021) 252f(1)f(2)f(3)f(8)f(2 017)f(2 018)f(2 021) f(2 017)f(2 018)f(2021) f(1)f(2)f(3)f(4)f(5) 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析设图象对应的函数为yAsin(x)B， 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 x01234 y10112 经检查，发现
9、表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函 数yAsin(x)的解析式应是_. 12345678910 11 12 13 14 15 16 解析由题意可知(0,1)，(2,1)关于对称轴对称，且对称轴x1，可知第 二组数据错误，函数在x1处取得最大值； 拓广探究 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (1)求函数f(x)的解析式； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 (2)求函数f(x)的单调递增区间； 12345678910 11 12 13 14 15 16 12345678910 11 12 13 14 15 16 本课结束 更多精彩内容请登录：
