1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-20202019-2020 学年度上学期高二级英才班第二次月考试卷学年度上学期高二级英才班第二次月考试卷 （数学（数学) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1.已知集合1,2,3 ,A 2 |9Bx x，则AB A.2, 1,0,1,2,3B.2, 1,0,1,2C.1,2,3D.1,2 【答案】D 【解析】 试题分析：由
2、 2 9x 得33x ，所以 | 33Bxx ，因为1,2,3A，所以 1,2AB，故选 D. 【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦 恩图处理. 2.椭圆 22 5 1 162 xy 的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若 1 2PF，则 2 PF （） A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】 根据椭圆定义计算 【详解】由题意5a ， 12 2PFPFa， 21 21028PFaPF， 故选：D 【点睛】本题考查椭圆的定义，属于简单题 3.若a、b为正实数，则ab是 22 ab 的
3、（） A.充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分 也非必要条件 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【答案】C 【解析】 【分析】 根据充分必要条件的定义判断， 【详解】若0ab得 22 ab ，反之若 22 ab ，则ab，而, a b都是正数，ab 因此题中应是充要条件 故选：C 【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础 4.已知x、y满足条件 50, 0, 3. xy xy x 则 2x+4y 的最小值为（） A. -6B. 6C. 12D. -12 【答案】A 【解析】 【分析】 画出不等式组对应的可行域，
4、将目标函数变形， 画出目标函数对应的直线， 由图得到直线过A 点时纵截距最小，z最小. 【详解】 作出平面区域如图所示，令24zxy，欲求z的最小值， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 即求 1 24 z yx 在y轴上截距的最小值， 由 0, 3. xy x 可得 3, 3. x y 平移直线 1 24 z yx ， 可以看出当直线过点3, 3A时，纵截距最小， min 2 3436z ，故选 A. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数 最值的一般步骤是“一画、二移、三求”： （1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚
5、线） ； （2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最 后通过的顶点就是最优解） ； （3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 5.命题“ 3 0,),0 xxx ”的否定是（） A. 3 ,0 ,0 xxx B. 3 ,0 ,0 xxx C. 3 000 0,0 xxxD. 3 000 0,0 xxx 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“ 3 0,0 xxx ” 的否定是 3 000 0,0 xxx，选 C. 考点：全称命题与存在性命题. 6.已知 n a是公差为 1 的等差数列， n S为 n a的前n项和，
6、若 84 4SS，则 10 a（） A. 17 2 B. 19 2 C.10D.12 【答案】B 【解析】 试题分析：由 84 4SS得 11 8284 46adad，解得 1101 119 ,9 22 aaa. 考点：等差数列. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 7.设ab，cd，则下列不等式成立的是（） A.acbdB.acbdC. ad cb D. bdac 【答案】D 【解析】 试题分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决解： ab，cd;设 a=1，b=-1，c=-2，d=-5,选项 A，1-（-2）-1-（-5） ，不
7、成立;选项 B，1 （-2）（-1）（-5） ，不成立;取选项 C， 11 - 25 ，不成立,故选 D 考点：不等式的性质 点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是 C 级要求，本题属于基础题 8.已知()()pq 是假命题，则（） A. p与q都是假命题 B. p与q都是真命题 C. p与q中至少有一个真命题 D. p与q中至少有一个假命题 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复合命题的真假判断方法即可得出 【详解】解：由命题“()()pq ”为假命题，则p q 为真命题 , p q中至少有一个为真命题 故选 C 【点睛】本题考查了复合命题的真假判断方法，属于基础题 9.若椭圆
8、 22 1(0) 4 xy m m 的焦距为 2，则m的值是（） A. 3B.3或5C. 15 D.1或 5 【答案】B 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【分析】 分类讨论，按焦点所在轴分类、 【详解】若焦点在x轴，则2 4 2m ，解得3m，若焦点在y轴，则2 42m ，解 得5m 故选：C 【点睛】本题考查椭圆的标准方程设0ab，则焦点在x轴上的椭圆标准方程为 22 22 1 xy ab ，焦点在y轴上的椭圆标准方程为 22 22 1 yx ab 10.设0,0ab，且2ab，则 11 ab 的最小值为（） A. 1B. 4C. 2D. 9 2 【
9、答案】C 【解析】 【分析】 利用“1”的代换后用基本不等式求得最小值 【详解】由题意 111111 ()()2(2)(22)2 22 bab a ab abababa b ，当且仅当 ab ba ，即1ab时等号成立 故选：C 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是“1”的代换，变形后可用基本不等式求 最值 11.设 n a是等差数列， n b为等比数列，其公比1q , 且0 (1,2,3,) n bn，若 11 ab, 1111 ab，则 6 a与 6 b的大小关系为（） A. 66 abB. 66 abC. 66 abD. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】 高考资源网（）您
10、身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 根据等差中项和等比中项的性质，结合基本不等式，判断出 6 a与 6 b的大小关系. 【详解】由于 n a是等差数列， n b为等比数列，所以 111 661 11 , 2 aa abbb ，而 11 ab, 1111 ab，所以 111 661 11 , 2 bb abbb ，由于 111, 0 n bbb，根据基本不等式可 知 111 1 11 2 bb bb ，即 66 ab. 故选 B. 【点睛】本小题主要考查等差中项、等比中项的性质，考查基本不等式求最值. 12.已知椭圆 22 2 1(02) 4 xy b b 的左、右焦点分别为 1 F
11、， 2 F，过 1 F的直线交椭圆于A，B 两点，若 22 BFAF的最大值为 5，则b的值为（） A. 1B. 2 C. 3 D. 3 3 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到 22 8 |BFAFAB ，再由过 椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB最小，把|AB的最小值 2 b代 入 22 8 |BFAFAB ，由 22 BFAF的最大值等于 5 可求b的值 【详解】由02b可知，焦点在x轴上，2a ， 过 1 F的直线交椭圆于A，B两点， 2211 2248BFAFBFAFaaa 22 8 |BFAFAB 当AB垂直x轴
12、时|AB最小， 22 BFAF值最大， 此时 2 2 2 | b ABb a ， 2 58b ，解得 3b ，故选C 【点睛】本题主要考查椭圆的定义，解题的关键是得出 2211 4BFAFBFAFa，属 于一般题 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卷上分，把答案填在答题卷上. . 13.若焦点在x轴上的椭圆 22 1 2 xy m 的离心率为 1 2 ,则m等于_ 【答案】 3 2 【解析】 【分析】 利用离心率 c e a ，代入数据，建
13、立等式，计算 m，即可 【详解】结合 21 22 cm e a ，解得 3 2 m 【点睛】本道题考查了椭圆离心率计算公式，较容易，利用 c e a ，建立等式，即可 14.若p：x(x3)0 是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_ 【答案】m3 【解析】 3 :03,: 2 m pxq x ，若 p 是q的充分不必要条件， 3 0,3, 2 m ，则 3 3 2 m ，即3m,故答案为3m. 15.已知等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=_. 【答案】 1 2 【解析】 【分析】 先求出公比q，再求出首项 1 a，然后计算出 5 a 【详解】设已知数列的
14、公比为q，则 24 13 51 102 aa q aa ， 11 1 10 4 aa， 1 8a ， 4 5 11 8 ( ) 22 a 故答案为： 1 2 【点睛】本题考查求等比数列的项，解题关键是掌握等比数列的基本量法 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 16.动点P与定点2,0F的距离和它到定直线8x 的距离的比是1:2， 则动点P的轨迹方程 是_. 【答案】 22 1 1612 xy 【解析】 【分析】 设动点( , )P x y，用坐标表示已知条件并化简即可 【详解】设( , )P x y，则 22 (2)1 82 xy x ，化简得： 22 1 1612
15、 xy ， 故答案为： 22 1 1612 xy 【点睛】本题考查动点轨迹方程，解题方法是直接法，即设动点坐标为( , ) x y，用坐标表示出 题中动点满足的几何条件，然后化简即可 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且 222 acacb . （1）求角B的大小； （2）若3,sin2sinbCA，求ABC的面积. 【答案】 （1） 3 B （2） 3 3 2 【解析】 【分析】 （1）用
16、余弦定理求得cosB，得B的大小； （2）用正弦定理化角为边，然后由余弦定理求得 , a c，再由三角形面积公式计算出面积 【详解】解： （1） 222 1 cos 22 acb B ac ，0B，所以 3 B （2）由sin2sinCA及正弦定理得：2ca 由余弦定理得： 222 2cosbacacB 且3b ， 3 B 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 22 9422cos 3 aaaa 解得 3a ， 2 3c 所以ABC的面积为 1 sin 2 ABC SacB = 3 3 2 . 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，属于中档题 18.
17、已知焦点在x轴上的椭圆半长轴5,a 离心率等于 5 5 e . （1）求椭圆的标准方程； （2）若点P是椭圆上的一点，焦点分别为 12 FF、，且 12 PFF的面积为 1，求点P的坐标. 【答案】 （1） 22 1 54 xy （2）点P的坐标有以下可能： 15 (,1) 2 ， 15 (, 1) 2 ， 15 ,1 2 ， 15 (, 1) 2 【解析】 【分析】 （1）由离心率求出c，然后可得b，从而得椭圆标准方程； （2）由三角形面积求出P点纵坐标后再得横坐标 【详解】解： （1）由 5 5, 5 ae 得1c ，所以 222 4bac ， 所以椭圆的标准方程为 22 1 54 xy
18、（2）设 (,) pp P xy ，由（1）得 12 22F Fc，且 1 2 12 1 1 2 PF FP SFFy 得1 p y，所以11 p y 或， 因为 22 1 54 pp xy ，解得 1515 22 p x 或 所以点P的坐标有以下可能： 15 (,1) 2 15 (, 1) 2 15 (,1) 2 15 (, 1) 2 【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查椭圆的离心率、焦点等几何意义，属于基础题 19.已知函数 2 ( )(1)1f xmxmx 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - （1）当5m 时，求不等式( )0f x 的解集； （2）若不等
19、式 2 ( )f xx的解集为R，求实数m的取值范围 【答案】 （1） 1 2 x x 或 1 3 x ； （2）04m. 【解析】 【分析】 （1）先由5m 代入不等式，得到 2 6510 xx ，求解，即可得出结果； （2）先由题意得到 2 10mxmx 恒成立；分别讨论0m 和0m两种情况，即可得出结 果. 【详解】 （1）由5m 代入( )0f x 得 2 6510 xx ，即(31)(21)0 xx， 解得： 1 2 x 或 1 3 x ； 即不等式的解集为： 1 2 x x 或 1 3 x ； （2）由 2 ( )f xx的解集为R，得 22 (1)1 mxmxx恒成立， 即 2
20、10mxmx 恒成立； 当0m 时，不等式可化为10，显然成立；故0m 满足题意； 当0m时，只需 2 0 40 m mm ，解得04m； 综上，实数m的取值范围是04m. 【点睛】本题主要考查解一元二次不等式，以及由一元二次不等式恒成立求参数的问题，熟 记一元二不等式的解法即可，属于常考题型. 20.在等差数列 n a中， 2 4a ，前 4 项和为 18. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 2 2 n a n bn ，求数列 n b的前n项和 n T. 【答案】 （1）2 n an； （2） 1 122 n n Tn 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11
21、- 【解析】 【分析】 （1）利用已知条件列出关于首项与公差的方程组，求出首项与公差，即可求数列的通项公式； （2）利用错位相减法求和，计算求解即可. 【详解】 （1）设等差数列 n a的公差为d. 由已知得 1 1 4 4 3 418 2 ad ad ，解得 1 3 1 a d ，所以2 n an； （2）由（1）可得2n n bn， 所以 23 123 1 22 23 22n nn Tbbbbn ， 2341 21 22 23 2122 nn n Tnn ， -，得 +1 23111 22 222222(1) 22 1 2 n nnnn n Tnnn ， 所以 1 122 n n Tn .
22、 【点睛】本题考查等差数列的基本运算和错位相减法求和，要求熟记公式，认真计算，属中 档题. 21.已知P是椭圆 2 2 1 4 x y上的一点， 12 ,F F是椭圆的两个焦点. （1）求椭圆的离心率； （2）当 12 60FPF 时，求 12 FPF的面积； （3）当 12 FPF为钝角时，求点P横坐标的取值范围. 【答案】 （1） 3 2 （2） 3 3 （3） 2 6 2 6 (,) 33 【解析】 【分析】 （1）由标准方程求出, a b，再得c，然后可得离心率； （2）由椭圆定义和余弦定理可求得 12 4 3 PF PF ，从而得三角形面积； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有
23、高考资源网 - 12 - （3）设( , )P x y，由 12 0PF PF 可得x的范围 【详解】解： （1）因为 22 4,1ab，所以 22 3cab ， 所以离心率为 3 2 c e a . （2）由椭圆的定义得： 12 4,PFPF- 且 12 (3,0),( 3,0)FF， 在 12 FPF中，由余弦定理得： 222 121212 2cos60FFPFPFPF PF- 由得 12 4 3 PF PF ， 所以 12 1212 13 sin 23 F PF SPF PFFPF . （3）设点( , )P x y， 12 (3,0),( 3,0)FF 所以 1 (3,),PFxy 2
24、 ( 3,),PFxy 由已知 12 FPF为钝角，得 12 0PF PF ， 所以 2 (3)( 3)0 xxy，- 又由椭圆的方程得 2 2 1 4 x y ，- 联合得 2 3 2 4 x ，解得 2 62 6 33 x 所以点P的横坐标的取值范围是 2 6 2 6 (,) 33 . 【点睛】本题考查椭圆的几何意义，考查椭圆定义的应用，在涉及到椭圆上的点到焦点距离 时常常要利用椭圆的定义解决问题椭圆上的点P对于两焦点的张角为钝角时，对应的条件 是 12 0PF PF ，若为锐角，条件 12 0PF PF 中还需去掉两端点 22.P是圆 22 4xy上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满
25、足 1 2 DMDP 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - （1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形； （2）过点(3,0)N的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平 行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程 【答案】 （1）点M的轨迹C的方程为 2 2 1 4 x y，轨迹C是以(3,0)，( 3,0)为焦点，长 轴长为 4 的椭圆（2） 22 8 460 0 3 xyxx 【解析】 【分析】 （1）设,M x y，根据 1 2 DMDP 可求得,2P xy，代入圆的方程可得所求轨迹方程； 根据轨迹方程可知轨迹是以3,0，3,0为
26、焦点，长轴长为4的椭圆； （2）设:3l yk x，与椭圆方程联立，利用 求得 2 1 5 k ；利用韦达定理表示出 12 xx与 12 yy，根据平行四边形和向量的坐标运算求得OE ，消去k后得到轨迹方程；根 据 2 1 5 k 求得x的取值范围，进而得到最终结果. 【详解】 （1）设,M x y，则,0D x 由 1 2 DMDP 知：,2P xy 点P在圆 22 4xy上 22 44xy 点M的轨迹C的方程为： 2 2 1 4 x y 轨迹C是以3,0，3,0为焦点，长轴长为4的椭圆 （2）设,E x y，由题意知l的斜率存在 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14
27、 - 设:3l yk x，代入 2 2 1 4 x y得： 2222 14243640kxk xk 则 2 222 244 143640kkk ，解得： 2 1 5 k 设 11 ,A x y， 22 ,B xy，则 2 12 2 24 14 k xx k 3 121212 22 246 3366 1414 kk yyk xk xk xxkk kk 四边形OAEB为平行四边形 2 1212 22 246 , 1414 kk OEOAOBxxyy kk 又,OEx y 2 2 2 24 14 6 14 k x k k y k ，消去k得： 22 460 xyx 2 1 5 k 2 2 222 6 1 46 2468 60, 1 41 41 43 k k x kkk 顶点E的轨迹方程为 22 8 460 0 3 xyxx 【点睛】本题考查圆锥曲线中的轨迹方程的求解问题，关键是能够利用已知中所给的等量关 系建立起动点横纵坐标满足的关系式，进而通过化简整理得到结果；易错点是求得轨迹方程 后，忽略x的取值范围. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 -
