1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 高二上学期期末统考数学试题(文) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选 项中，只有一个是符合题目要求的 1.不等式20 x x的解集是 () A.0,2B.,02,C.,0D.2, 2.已知0,1ab -,则下列不等式成立的是() A. 2 aa a bb B. 2 aa a bb C. 2 aa a bb D. 2 aa a bb 3某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽 样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取
2、70 人， 则 n 的值为（） A100B150C200D250 4.下列说法正确的是() （A）命题“若 2 1x ，则1x ”的否命题为“若 2 1x ，则1x ”； （B）命题“01, 0 2 xxx”的否定是“01, 0 2 xxx”； （C）命题“若xy ，则yxsinsin”的逆否命题为真命题； （D）“” 是“”的必要不充分条件. 5.设公差为2 的等差数列 n a ，如果 a1a4a7a9750， 那么 a3a6a9a99等于( ) A 78B 82C 148D 182 6已知方程 22 1 41 xy tt 的曲线为 C，下面四个命题正确的个数是() 当14t 时，曲线 C
3、不一定是椭圆； 当41tt或时，曲线 C 一定是双曲线； 若曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆，则 5 1 2 t ； 若曲线 C 是焦点在 y 轴上的双曲线，则4t A1B2C3D4 7.数列 ，前 n 项的和 n S () 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - A 3B3C 3D 3 8.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、 右焦点分别为 12 ,F F,离心率为 3 3 ,过 2 F的 直线交椭圆C于,A B两点,若 1 AFB的周长为4 3,则椭圆C的方程为() A. 22 1 32 xy B. 2 2 1 3 x yC. 22 1 1
4、28 xy D. 22 1 124 xy 9. 如图,从山顶A望地面上,C D两点,测得它们的俯角分别为45和30,已知 100CD 米,点C位于BD上,则山高AB等于() A.100米B.50 3米C.50 2米D. 5031米 10ABC的内,A B C角所对的边分别为, ,a b c，若角 A，B，C 依次成等差数列， 且1,3,ab则ABC 的面积S () A. 2B. 3C. 3 2 D2 11设 x，yR，a1，b1.若 axby3， ab2 3，则1 x 1 y的最大值为( ) A2B.3 2 C1D.1 2 12.过点2, 1M作斜率为 1 2 的直线与椭圆 22 22 1(0
5、) xy ab ab 相交于,A B两个不 同点,若M是AB的中点,则该椭圆的离心率e () A. 3 4 B. 3 2 C. 2 2 D. 1 2 二填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 若 x，y 满足约束条件 0, 20, 0, xy xy y 则 34zxy的最小值为_ 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 14.读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是. 15.圆 O： 22 (1)16,1,0 xyA点（），P 是圆上任意一点，线段 AP 的垂直平分线 和半径 OP 相交于点 Q，则点 Q 的轨迹方程是_. 2 1
6、16.0,:;:( )- 16 ”“”_ _ q_p_ x cpycRqf xxcx pqc 已知设函数在 上递减函数的最小值小于， 如果且为假，则实数 的取值范围为“ 或为真， 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17. （10 分）设 31 :1 2 x p x ， 2 :(21)(1)0q xaxa a ，若 q 是 p 的必要不充分 条件，求实数a的取值范围 18 （12 分）设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0 （1）若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取 的一个数，求
7、上述方程有实根的概率 （2）若 a 是从区间0，3任取的一个数，b 是从区间0，2任取的一个数，求上述 方程有实根的概率 19.（本题满分 12 分）ABC的内,A B C角所对的边分别为, ,a b c，已知 sin(sinsin)sinbBcCBaA （）求A的大小； （）若3a，3cb，求b和c的值 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 20.（本题满分 12 分）某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度） ，以160，180） ，180， 200） ，200,220） ，220，240） ，240，260） ，260，280） ，280，300分组的频率
8、分布直方 图如图示 （）求直方图中 x 的值； （）求月平均用电量的众数和中位数； （）在月平均用电量为220，240） ，240，260） ，260，280）的三组用户中，用分层抽样 的方法抽取 10 户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？ 21. （本题满分 12 分）已知等差数列 n a中，公差 6 0,27dS， 且 358 ,a a a成等比数列. （）求数列 n a的通项公式； （）若数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T，则 1 2 n T . 22（本题满分 12 分）设 1 F, 2 F分别是椭圆 2 2 2 :1 01 y E xb b 的
9、左、右焦点, 过 1 F的直线l与E相交于A,B两点,且 2 AF,AB, 2 BF成等差数列. （1）求AB; （2）若直线l的斜率为1,求b的值. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 高二上学期期末统考数学试题(文)答案 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 二、填空题 13.-1 14. -1 15. 22 xy +=1 43 16.(0， 1，) 三、解答题 17.解：由 31 1 2 x x 得 3121 10 22 xx xx 2 2 1 x，即2 2 1 :xp3 分 由 2 (21)(1)0 xaxa a得( )(1)0
10、xa xa 1axa，即 1:axaq 5 分 q 是 p 的必要不充分条件 p是q的必要不充分条件 )2 , 2 1 ) 1,(aa8 分 21 2 1 a a ，解得1 2 1 a.10 分 18 解：设事件 A 为“方程有实根” 当 a0，b0 时，方程有实根的充要条件为 ab （1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共 12 个： （0，0） （0，1） （0，2） （1，0） （1，1） （1，2） （2，0） （2，1） （2，2） （3，0） （3，1） （3，2） 其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值 事件 A 中包含 9 个基本事件， 事件
11、A 发生的概率为 P=6 分 （2）由题意知本题是一个几何概型， 题号123456789101112 答案ACACBDAADCCB 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2 满足条件的构成事件 A 的区域为（a，b）|0a3，0b2，ab 所求的概率是12 分 19.解：(1) 在ABC中，sin(sinsin)sinbBcCBaA 22 222 222 ()2 3 1 cos4 222 bc cba bcabc bcabc A bcbc 分 即分 分 05 6 3 A A 又分 分 2 22222 (2)2cos3
12、8 3 3,3 393 210 12 12 21 abcbcbcbcbcbc abc bc bc bb aa 由余弦定理：分 又 分 或分 20 （）由直方图的性质，可得 （0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1 得：x=0.0075，所以直方图中 x 的值是 0.0075（4 分） （）月平均用电量的众数是=230（6 分） 因为（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，所以月平均用电量的中位数在220，240）内， 设中位数为 a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5 得：a
13、=224，所以月平均用电量的中位数是 224（8 分） （）月平均用电量为220，240的用户有 0.012520100=25 户， 月平均用电量为240，260）的用户有 0.007520100=15 户， 月平均用电量为260，280）的用户有 0.00520100=10 户，（10 分） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 所以月平均用电量在220，240）的用户中应抽取 25=5 户（12 分） 21.（）由题意得 1 2 111 6 5 627 2 (4 )(2 )(7 ) ad adadad 2 分 整理得 1 1 259 2 ad ad 1 2 1 a
14、 d 4 分 2(1)1 n andn 6 分 （） 1 1111 (1)(2)12 nn a annnn 8 分 12231 111 n nn T a aa aa a 111111 233412nn 111 222n 12 分 22解析：（1）由椭圆定义知 22 4AFABBF, 又 22 2 ABAFBF,得 4 3 AB .4 分 （2）设直线l的方程为yxc,其中 2 1cb. 设 11 ,A x y, 22 ,B xy, 则A、B两点的坐标满足方程组 2 2 2 1 yxc y x b 化简得 222 12120bxcxb , 则 12 2 2 1 c xx b , 2 12 2 12 1 b x x b .8 分 因为直线AB的斜率为1,所以 21 2ABxx, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 即 21 4 2 3 xx,则 22 4 2 121222 2 22 4 14 1 2 88 4 91 11 bb b xxx x b bb , 解得 2 2 b （ 2 2 b 不合题意,故舍去）. 12 分
