1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 数学理科 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) 1.如图所示，用符号语言可表达为（） Am，n ，mnA Bm，n，mnA C m ，n ，A m ，A n D m ，n ，A m ，A n 2已知/a，b，则直线a与直线b的位置关系是（） A平行B相交或异面C异面D平行或异面 3以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）中，正确的命题是() A若/ /ab，
2、b，则/ /aB若/ /a，/ /b，则/ /ab C若/ /ab，b，则aD若/ /a，b，则/ /ab 3.如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是（） AB CD 5.对于空间向量(1,2,3)a，( ,4,6)b，若ab，则实数（） A2B1C1D2 6下列几何体是台体的是() AB 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - CD 7下列命题错误的是（） A不在同一直线上的三点确定一个平面 B两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面 D如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一
3、定平行于另一个平面 8若直线ab，b，则a与的位置关系式（） Aa Ba Ca与相交 D以上答案都不对 9某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A 1 6 B 1 3 C 2 3 D1 10如图，在正方体 1111 ABCDABC D中， 1 1AA ，,E F分别是,BC DC中点，则异面直 线 1 AD与EF所成角大小为（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A45B30C60D90 11 如图所示， 在四棱锥PABCD中，MN，分别为ACPC，上的点， 且MN平面PAD， 则（） AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能 12 一个正方体的
4、展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点， 则在原来的正方体中() A/ /ABCDBAB与CD相交CABCDDAB与CD所成的角 为60 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上分，把正确答案填在题中横线上） 13.九章算术中有这样一个问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺.问积几何？”其 意思是：今有一个正四棱锥，其下底边长为2丈7尺（1丈10尺） ，高为2丈9尺，则其体 积为_立方尺 14如图，已知 PA平面 ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为_ 15设三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直
5、，且1PAPBPC，则三棱锥PABC的 体积是_ 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 16.已知a，b为两条不同直线，为三个不同平面，下列命题：若/ ，/ ， 则/ ； 若/a，/a， 则/ ； 若 ， 则； 若a，b， 则/a b.其中正确命题序号为_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.已知(0,2,4)A，(5,1,3)B，试在x轴上求一点P，使| |PAPB (10 分） 18如图，ABCD是正方形，直线PD 底面ABCD，PDD
6、C，E是PC的中点. 证明：直线/ /PA平面EDB； 19如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点. 求证：/MN平面PAD. 20如图，在三棱锥PABC中，PA 底面 ABC，ABBC，D，E，分别为 PB，PC 的中点 求证：BC 平面 PAB 21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD平面ABCD，PA=PD，E， F分别为AD，PB的中点. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - （1）求证：PEBC； 22.已知正三棱柱 111 ABCABC的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是
7、侧棱 1 CC上的点，且 1 2CNC N，求二面角 1 BAMN的平面角的余弦值( H B1 与本 题无关） 答案 一选择：1-6ADCDDD7-12 CDBCBD 二填空：13.704714.415. 1 6 16. 三解答题： 17.略10 分 18.连接AC，交BD于O，连接EO12 分 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 四边形ABCD为正方形O为AC中点，又E为PC中点/ /EOPA EO平面BDE，PA平面BDE/ /PA平面BDE 19.证明：取PD的中点E，如图所示，连接EA，EN.12 分 E，N分别为PD，PC的中点，/EN CD，且 1 2
8、ENCD. 四边形ABCD为平行四边形，M为AB的中点， /AMCD且 1 2 AMCD，,AM EN平行且相等， 四边形AMNE为平行四边形，/MN AE. 又AE 平面PAD，MN 平面PAD， /MN平面PAD. 20.证明:)PA 平面 ABC，BC 平面 ABC，PABC，12 分 ABBC，PAABA， BC平面 PAB 21.（1）PAPD，且E为AD的中点，PEAD.12 分 平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD， PE 平面ABCD. BC 面ABCD，PEBC. 22.建立如图所示的空间直角坐标系，法 1：12 分 则 1(0,0,1) B， 1 (0,0) 2 M，(0,1,0)C， 2 (0,1, ) 3 N， 3 1 (,0) 22 A 3 (,0,0) 2 AM ， 1 1 (0,1) 2 MB ， 1 2 (0, ) 2 3 MN 1 31 00 ()0 10 22 MBAM ， MMA B 1 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 同理可得， NMMA 故 1, MB MN 为二面角 1 BAMN的平面角， 1 1 1 5 5 12 cos, 5|55 26 MB MN MB MN MBMN ， 故二面角 1 BAMN的平面角的余弦值为 5 5 法 2： 求法向量也可
