1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 南昌二十六中线上教学摸底测试高二年级数学（文）试卷南昌二十六中线上教学摸底测试高二年级数学（文）试卷 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 3 3 分共分共 3030 分）分） 1.命题“若 2 1x ，则11x ”的逆命题是（） A. 若 2 1x ，则1x 且1x B. 若11x ，则 2 1x C. 若1x 或1x ，则 2 1x D. 若1x 或1x ，则 2 1x 【答案】B 【解析】 【分析】 根据四种命题的关系求解. 【详解】由四种命题的关系得：命题“若 2 1x ，则11x ”的逆命题是 “若11x ，则 2 1x
2、 ”. 故选： ：B 【点睛】本题主要考查四种命题的关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 2.若曲线 22 1 11 xy kk 表示双曲线，则k的取值范围是（） A.1k B.1k C., 11,k D. 10k 或01k 【答案】C 【解析】 【分析】 根据曲线 22 1 xy mn 表示双曲线，则0mn 求解. 【详解】因为曲线 22 1 11 xy kk 表示双曲线， 所以110kk， 解得1k 或1k . 故选：C 【点睛】本题主要考查双曲线的方程，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 3.若函数 fx满足 24
3、f ，则 0 222 lim h fhf h （） A.8B.8C.4D.4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据导数的定义求解. 【详解】因为函数 fx满足 24 f ， 所以 020 222222 lim2 lim248 2 hh fhffhf hh . 故选：B 【点睛】本题主要考查导数的定义的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4.设xR，则“ 2 230 xx ”是“|2| 1x”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分 也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简 2 230 xx ，|2| 1x，再利用集合法判断. 【详解】因为
4、 2 230 xx ，解得3x 或1x ， 因为|2| 1x，解得13x， 因为1,3, 31, ， 所以 “ 2 230 xx ”是“|2| 1x”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查逻辑条件，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5.抛物线 2 1 8 xy的准线方程是（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A. 1 2 x B.2x C.2x D. 1 2 x 【答案】B 【解析】 【分析】 先将抛物线方程化为标准方程，再利用准线方程求解. 【详解】抛物线 2 1 8 xy化为标准方程： 2 8yx， 所以其准线方程是2x . 故选：B 【点睛
5、】本题主要考查抛物线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6.已知函数( )1lnf xxx ，则 11f f （） A.1eB. 3C.2eD. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 利用导数的运算法则，先求得导函数，再求 (1),1ff 即可. 【详解】因为函数( )1lnf xxx ， 所以( )2ln fxx， 所以 (1)2,11ff ， 所以 113ff . 故选：B. 【点睛】本题主要考查导数的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 7.已知点(1,0)M，椭圆 22 1 54 xy 与直线 (1)yk x交于点,A B，则ABM 的周长为 （） A. 4B.2 3
6、C.4 5D. 6 【答案】C 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 【解析】 【分析】 根据点(1,0)M是椭圆的右焦点，直线(1)yk x，过椭圆的左焦点( 1,0)N ，利用椭圆的 定义求解. 【详解】因为点(1,0)M是椭圆的右焦点， 又因为直线(1)yk x，过椭圆的左焦点( 1,0)N ， 且椭圆 22 1 54 xy 与直线 (1)yk x交于点,A B， 由椭圆的定义得：22 5,22 5AMANaBMBNa， 所以ABM的周长为44 5AMANBMBNa. 故选：C 【点睛】本题主要考查椭圆的定义的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8.设曲
7、线 ln12f xaxx在0 x 处的切线方程为 3yxb ，则2ab=（） A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 由 ln12f xaxx，得到 1 1 fxa x ，再根据 fx在0 x 处的切线方程为 3yxb ，由 03,0 ffb求解. 【详解】因为 ln12f xaxx， 所以 1 1 fxa x ， 因为 fx在0 x 处的切线方程为 3yxb ， 所以 013,02 fafb， 所以20ab. 故选：A 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 9.已知函
8、数 32 f xaxbxcx，其导函数 yfx的图象经过点1,0、2,0，如图 所示，则下列命题正确的是（） A.当 3 2 x 时函数取得极小值B. fx有两个极大值点 C. 10fD.0abc 【答案】D 【解析】 【分析】 由 32 f xaxbxcx得到 2 32fxaxbxc，由导函数 yfx的图象经过点 1,0、2,0，求得, a b，再结合导函数图象求解. 【详解】因为 32 f xaxbxcx，所以 2 32fxaxbxc， 因为导函数 yfx 的图象经过点1,0、2,0， 所以 1320,21240 fabcfabc ，解得 13 , 64 ac bc， 所以 2 11 21
9、2 22 3fxc xxc xx， 由图知：0c ，当1x 时， fx取得极大值，当2x 时， fx取得极小值，故 A、B 错 误； 135 10 6412 fabccccc，故 C 错误； 3 1 8 0 a ccb，故 D 正确. 故选：D. 【点睛】本题主要考查导数图象的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10.已知双曲线 22 22 :1,0 xy Ca b ab 的左右焦点为 12 ,F F，过 2 F作x轴的垂线与C相交 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 于,A B两点， 1 FB与y轴相交于D若 1 ADFB，则 b a 为（） A.2B.
10、3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 由过 2 F作x轴的垂线与C相交于,A B两点，令xc得到,A B的坐标，进而得到点D，向量 1 , AD FB的坐标，由 1 ADFB得到 4 2 2 3 20 2 b c a 求解. 【详解】由题意得： 22 , bb A cB c aa 则 2 0, 2 b D a ， 22 1 3 ,2 , 2 bb ADcFBc aa ， 因为 1 ADFB，所以 4 2 2 3 20 2 b c a ， 所以 422222 344ba caab， 即 42 3440 bb aa ， 解得2 b a . 故选：C 【点睛】本题主要考查双曲线的几
11、何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分共分共 1212 分）分） 11.命题“xR ， 2 10 xx ”的否定为_ 【答案】 0 xR， 2 00 10 xx 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题求解. 【详解】因为命题“xR ， 2 10 xx ”是全称命题， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 所以其否定为特称命题，即为“ 0 xR， 2 00 10 xx”， 故答案为： 0 xR， 2 00 10 xx 【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 12.已知抛物线
12、2 2(0)ypx p的准线方程为1x ，则 p等于_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据抛物线的准线方程求解. 【详解】因为抛物线 2 2(0)ypx p的准线方程为1x ， 所以1 2 p ， 解得2p . 故答案为：2 【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 13.函数 Inx f x x 的单调递增区间是_. 【答案】0,e 【解析】 【分析】 求出函数的定义域，以及导函数，根据导函数的正负确定原函数的单调性，即可写出单调增 区间. 【详解】因为 Inx f x x ，则其定义域为0,， 2 1 lnx fx x ，令 0fx， 即可得10lnx，
13、解得xe， 结合函数定义域可知，函数 f x的单调增区间为0,e. 故答案为：0,e. 【点睛】本题考查利用导数求解函数单调性，属基础题；本题的易错点是没有注意到函数的 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 定义域. 14.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点坐标为 ,0c，直线 6 3 yb 与椭圆C交于 ,A B两点，若OAOB，则 2 2 b ac 等于_ 【答案】 6 12 【解析】 【分析】 将 6 3 yb 代入椭圆方程，求得,A B的坐标，然后根据OAOB求解. 【详解】因为直线 6 3 yb 与椭圆C交于,A B两点， 所以
14、3636 , 3333 AabBab， 因为OAOB， 所以 3366 0 3333 aabb ， 22 2ab ， 2 224 222 116 22212 bbb acacaab . 故答案为： 6 12 【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 三、解答题（第三、解答题（第 1515 题题 1010 分，第分，第 16-1916-19 每题每题 1212 分共分共 5858 分）分） 15.求下列曲线方程 （1）已知椭圆 22 2 :1(2 2) 8 xy Ca a 的离心率为 1 3 e ，求椭圆C的方程 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考
15、资源网 - 9 - （2）已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 的焦距为 6，渐近线方程为 5 2 yx ，求双曲线C的方程 【答案】 （1） 22 1 98 xy +=； （2） 22 1 45 xy . 【解析】 【分析】 （1）由椭圆 22 2 :1(2 2) 8 xy Ca a ，得到 2 8b ，再根据离心率为 1 3 e ，得到 2 22 2 1 9 cab aa 求解. （2）由双曲线 22 22 :1 xy C ab 的焦距为 6，得到3c ，再根据渐近线方程为 5 2 yx ，得 到 5 2 b a ，即 222 22 5 4 bca aa 求解. 【详解】 （1）因
16、为椭圆 22 2 :1(2 2) 8 xy Ca a ， 所以 2 8b ， 又因为离心率为 1 3 e ， 所以 2 22 2 1 9 cab aa ， 解得 2 9a . 所以椭圆C的方程 22 1 98 xy +=. （2）因为双曲线 22 22 :1 xy C ab 的焦距为 6， 所以3c ， 又因为渐近线方程为 5 2 yx ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 所以 5 2 b a ， 222 22 5 4 bca aa ， 解得 22 4,5ab， 所以双曲线C的方程 22 1 45 xy . 【点睛】本题主要考查椭圆的方程和双曲线的方程的求法，
17、还考查了运算求解的能力，属于 中档题. 16.命题p：方程 2 x2xm0 有实数解，命题q： 2 0mx 在xR上恒成立 （1） 若命题p为真，求m的取值范围； （2） 若命题p q 为真，求m的取值范围 【答案】 （1）,1； （2）0,1. 【解析】 【分析】 （1） 由命题p为真，则方程 2 x2xm0 有实数解，由440m 求解. （2） 由命题p q 为真，则 , p q都为真，p为真时，由（1）可知，q为真时，则 2 0mx 在xR上恒成立，由 2 mx 在xR上恒成立求得结果，然后取交集. 【详解】 （1）因为命题p为真， 所以方程 2 20 xxm 有实数解， 所以440m
18、， 解得1m . 所以m的取值范围是,1； （2） 因为命题p q 为真， 所以 , p q都为真，p为真， 1m ， q为真，则 2 0mx 在xR上恒成立， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 所以 2 mx 在xR上恒成立， 所以0m . 所以m的取值范围0,1 【点睛】本题主要考查复合命题的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 17.已知函数 32 13 21 32 f xxxx （1）求 fx的单调区间； （2）求 fx在1,3上的最大值与最小值 【答案】 （1）增区间是,1，2,，减区间是1,2； （2）最大值 1 2 ，最小值 29 6 . 【
19、解析】 【分析】 （1）由 32 13 21 32 f xxxx，得到 2 32fxxx，令 0fx，求增区间， 0fx 求减区间. （2）结合（1）从极值和端点值中取最大的为最大值，取最小的为最小值. 【详解】 （1）因为 32 13 21 32 f xxxx， 所以 2 32fxxx， 令 0fx 得1x 或2x ， 当1x 或2x 时， 0fx ，当12x时， 0fx ， 所以 fx的增区间是,1，2,，减区间是1,2. （2）由（1）知：当1x 时， fx取得极大值 1 6 ， 当2x 时， fx取得极小值 1 3 ， 又求 291 1,3 62 ff ， 高考资源网（）您身边的高考专
20、家 版权所有高考资源网 - 12 - 所以 fx在1,3上的最大值 1 2 ，最小值 29 6 【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，导数与函数的最值，还考查了运算求解的能力， 属于中档题. 18.已知抛物线 2 2(0)ypx p过点6,6，O为坐标原点 （1）求p的值； （2）直线 3 2 yx交抛物线于A、B两点，求 AOB S 【答案】 （1）3； （2） 9 2 2 . 【解析】 【分析】 （1）根据抛物线 2 2(0)ypx p过点6,6，将点的坐标代入抛物线方程求解. （2）由直线 3 2 yx与抛物线方程联立方程组 2 6 3 2 yx yx ，根据直线 3 2 yx过焦点，
21、得 到 12 ABxxp，再求得原点到直线 3 2 yx的距离，代入 1 2 AOB SAB d 求解 【详解】 （1）因为抛物线 2 2(0)ypx p过点6,6， 所以3612p， 解得3p . （2）由（1）知抛物线方程为： 2 6yx，焦点 3 ,0 2 F ， 由直线 3 2 yx与抛物线方程联立方程组 2 6 3 2 yx yx ，消去y得： 2 43690 xx ，设 1122 ,A x yB xy， 1212 9 9, 4 xxx x， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 因为直线 3 2 yx过焦点，交抛物线于A、B两点， 所以 12 12ABx
22、xp， 又原点到直线 3 2 yx的距离为： 3 3 2 2 42 d ， 113 29 2 12 2242 AOB SAB d 【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系以及面积问题，还考查 了运算求解的能力，属于中档题. 19.已知函数( )1 ln a f xaxx x ，其中0a （1）若2x 是 ( )f x的极值点，求a的值 （2）讨论 ( )f x的单调性 【答案】 （1）2； （2）详见解析. 【解析】 【分析】 （1） 由( )1 ln a f xaxx x ， 得到 2 1 ( ),0 xax fxx x ， 根据2x 是 ( )f x 的极值点，则有(2
23、)0 f 求解. （2）由（1）知： 2 1 ( ),0 xax fxx x ，令( )0fx ，得：xa或1x ，然后 分01a，1a ，1a 讨论求解. 【详解】 （1）因为( )1 ln a f xaxx x ， 所以 2 222 111 ( )1,0 xaxaxaxaa fxx xxxx ， 因为2x 是 ( )f x的极值点， 所以 22 1 (2)0 4 a f ， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 解得2a （2）由（1）知： 2 1 ( ),0 xax fxx x ， 令( )0fx ，得：xa或1x ， 当01a时，若( )0fx ，则0 xa
24、或1x ，若( )0fx ，则1ax， 所以 ( )f x在 0,a， 1,上是增函数，在,1a 上是减函数. 当1a 时， 2 2 ( )0 1x x fx 在0,上恒成立， 所以 ( )f x在 0,上是增函数， 当1a 时，若( )0fx ，则01x或xa，若( )0fx ，则1xa， 所以 ( )f x在 0,1，, a 上是增函数，在1,a上是减函数. 综上：当01a时， ( )f x在 0,a， 1,上是增函数，在,1a 上是减函数. 当1a 时， ( )f x在 0,上是增函数， 当1a 时， ( )f x在 0,1，, a 上是增函数，在1,a上是减函数. 【点睛】本题主要考查导数与函数的极值，导数与函数的单调性，还考查了分类讨论的思想 和运算求解的能力，属于难题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 -
