1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 第一次质量调研考试第一次质量调研考试 数学试卷数学试卷 一选择题（每题 5 分，其中第 9 题到第 12 题为多选题） 1设平面的一个法向量为 1 (1,2, 2)n ，平面的一个法向量为 2 ( 2, 4, )nk ，若 / /，则k () A2B-4C-2D4 2 空间四边形OABC中，OA a ，OB b ，OC c ， 点M在线段AC上， 且2AMMC， 点N是OB的中点，则MN （） A 212 323 abc B 212 323 abc C 112 323 abc D 111 323 abc 3已知平行六面体 1111
2、 ABCDABC D中，底面ABCD是边长为 1 的正方形， 1 2AA ， 0 11 120A ABA AD ，则线段 1 AC的长为（） A 2 B1C2 D 3 4在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点 E 是棱 AB 的中点，则点 E 到平面 ACD1的距离为() A 1 2 B 2 2 C 1 3 D 1 6 5已知点1, 2和 3 ,0 3 在直线:100l axya 的两侧，则直线l的倾斜角的取值范 围是 ()A, 4 3 B 2 , 33 C 25 , 36 D 3 0, 34 6如图圆锥的高 3SO ，底面直径2,ABC是圆O上一点，且1AC ，则S
3、A与BC所 成角的余弦值为（） A 3 4 B 3 3 C 1 4 D 1 3 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 7已知 0 x2 2，0y22， 且 M 2222 ( 2)( 2)xyxy + 2222 ( 2)(2 2)(2 2)( 2)xyxy则 M 的 最小值为（） A2 2B2 3C2D4 2 8已知两点(1,6 3)A，(0,5 3)B到直线l的距离均等于 a，且这样的直线可作 4 条，则 a 的取值范围是（） A1a B0 1aC01aD02a 9（多选） 下列说法正确的是（） A直线32()yaxaaR必过定点(3,2) B直线 32yx 在y轴上
4、的截距为2 C直线310 xy 的倾斜角为 60 D过点( 1,2)且垂直于直线230 xy的直线方程为2 0 xy 10（多选） 关于空间向量，以下说法正确的是（） A空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B若对空间中任意一点O，有 111 632 OPOAOBOC ，则P，A，B，C四点共面 C设, ,a b c 是空间中的一组基底，则,ab bc ca 也是空间的一组基底 D若 0a b ，则, a b 是钝角 11 （多选）如图，棱长为的正方体 1111 ABCDABC D中，P为线段 1 AB上的动点（不含端 点） ，则下列结论正确的是（） A直线 1 D P与A
5、C所成的角可能是 6 B平面 11 D AP 平面 1 A AP C三棱锥 1 DCDP的体积为定值 D平面 1 APD截正方体所得的截面可能是直角三角形 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 12（多选）已知直线 1: 10laxy ， 2: 10lxay ，aR，以下结论正确的是（） A不论 a 为何值时， 1 l与 2 l都互相垂直； B当 a 变化时， 1 l与 2 l分别经过定点(0,1)A和( 1,0)B C不论 a 为何值时， 1 l与 2 l都关于直线0 xy对称 D如果 1 l与 2 l交于点 M，则MO的最大值是 2 二填空题（每题 5 分） 13
6、已知点1,2,3A，2,4,3B，3, ,Cx y三点共线，则x y_ 14已知(1, 2)(5,6)AB ，经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 _ 15 如图所示， 二面角l 为60，,A B是棱l上的两点，,AC BD分别在半平面内, ， 且ACl，BDl，4AB ，6AC ，8BD ，则CD的长 _ 16过点5,0P 作直线1 21430m xmymmR 的垂线，垂足为M，已 知点3,11N，则此直线过的定点为_，MN的最大值为_. 三解答题 17已知ABC的三个顶点分别是 A（1，3） ，B（3，1）,C（0 , 1） （1）求边 AB 上的中线所在直线方程. （2
7、）求ABC的面积 18已知直线 12 :210:280,lxylaxya， 且 12 ll/ （1）求直线 12 ,l l之间的距离； （2）已知圆 C 与直线 2 l相切于点 A，且点 A 的横坐标为 2，若圆心 C 在直线 1 l上，求圆 C 的 标准方程 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 19 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA 平面ABCD， 1PA ，M为侧棱PD的中点. 1证明:平面MAC 平面PCD； 2求直线PB与平面PCD所成的角的大小. 20已知ABC的顶点3,1A，AB边上的中线CM所在直线方程为210 xy ，
8、B的 角平分线BN所在直线方程为20 xy （1）求顶点B的坐标； （2）求直线BC的方程 21已知直线方程为02 kykx，其中Rk. （1）当k变化时，求点3,4Q到直线的距离的最大值及此时的直线方程； （2）若直线分别与x轴y轴的负半轴交于,A B两点，求AOB面积的最小值及此时的直线 方程. 22 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD是直角梯形，ADAB，/ /ABDC，PA 底面ABCD，点E为棱PC的中点,1AB,2APDCAD. 1证明：/ /BE平面PAD. 2若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FADC的余弦值. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源
9、网 - 5 - 第一次质量调研考试第一次质量调研考试 数学答案数学答案 13914230 xy或50 xy 152 1716.（1，-2） ， 1013 17见课本 77 页例 6 18 （1） 5（2） 22 x(y 1)5 解： 12 1l / /l， a28a 211 ，解得a4， 1 l：2xy10 ， 2 l：2xy60， 故直线 1 l与 2 l的距离 22 6 15 d5 5 12 2当x2 代入2xy60，得y2 ， 所以切点 A 的坐标为2, 2， 从而直线 AC 的方程为 1 y2x2 2 ，得x2y20， 联立2xy10 得C 0, 1 由 1知C的半径为 5， 所以所求
10、圆的标准方程为： 22 x(y 1)5 19 6 20 （1）2, 1.(2）713110 xy. 详解： （I）设顶点的坐标为； 因为顶点在直线上，所以20mn 123456789101112 DCACDADBABDABCBCABD 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 由题意知的坐标为 31 , 22 mn ， 因为中点在直线上，所以 31 210 22 mn ， 即2+30mn； 联立方程组 20 2+30 mn mn ，解得顶点的坐标为2, 1 （II）设顶点关于直线的对称点为( , )A s t ， 由于线段的中点在在直线上，得方程 31 20 22 st
11、， 即210st 由直线与直线垂直，得方程 11 1 23 t s ， 即2 +70s t ； 联立方程组 210 2 +70 st s t ，得 13 9 , 55 A （） 显然 13 9 , 55 A （）在直线上，且顶点的坐标为2, 1，所以直线BC的方程为 12 913 12 55 yx ，整理得713110 xy. 21 （1)直线恒过定点( 1, 2) . 设定点为( 1, 2)P ,当 k 变化时，PQ 直线l时， 点(3,4)Q到直线的距离最大，可知点Q与定点( 1, 2)P 的连线的距离就是所求最大值， 即 22 (3 1)(42)2 13 ， 此时直线l过点( 1, 2)
12、P 且与PQ垂直， 故直线l的方程为2380 xy. （2）由于直线l经过定点( 1, 2)P 直线l的斜率k存在且0k ， 因此直线方程为2(1)yk x 可得与x轴、y轴的负半轴交于 2 1,0A k ，(0,2)Bk 两点 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 2 0 k k ，20k ，解得k0 1 21 22 1 |2|1 (2)2224 222 AOB k Skk kkk 当且仅当2k 时取等号，面积的最小值为 4 此时直线l的方程为： 22(1)yx ，化为：240 xy 22.解： 1证明：在PD上找中点G，连接AG,EG，图象如下： G和E分别为PD
13、和PC的中点， EG/ /CD，且 1 2 EGCD, 又底面ABCD是直角梯形，2CDAB AB / /CD，且 1 2 ABCD， ABGE/ /且ABGE .即四边形ABEG为平行四边形. AGE/ /B. AG 平面PAD，BE 平面PAD， / /BE平面PAD. 2以A为原点，以AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立 如图所示的空间直角坐标系， 可得1,0,0B，2,2,0C,0,2,0D，00 2P,，1,1,1E， 1,2,0BC ,2, 2,2CP ，2,2,0AC . 由F为棱PC上一点，设2 , 2 ,2CFCP 01, 所以1 2 ,22 ,2
14、BFBCCF 01, 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 由BFAC，得2 1 22 220BF AC , 解得 3 4 ， 即 1 1 3 , 2 2 2 BF , 1 1 31 1 3 1,0,0, 2 2 22 2 2 AFABBF , 设平面FAD的法向量为, ,na b c ， 由 0 0 n AF n AD 可得 113 0 222 20 abc b 所以 0 30 b ac ，令1c ，则3a ，则3,0,1n ， 取平面ADC的法向量为0,0,1m ， 则二面角FADC的平面角满足： 110 cos 1010 m n mn , 故二面角FADC的余弦值为 10 10 .
