1、高二数学第 1 页 共 7 页 2020202020202121 学年第学年第一一学期期学期期中中考试试卷考试试卷 高高二数学二数学 （时间：120 分钟满分：150 分） 一、一、选择题（每题选择题（每题 5 分，共分，共 60 分）分） 1已知直线经过点 A（0，0） ，B（1，1） ，则该直线的斜率是（） AB1C1D 2直线 2x3y+60 的斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b，则有（） Ak，b2Bk，b2Ck，b2Dk，b2 3若直线 a 与平面不垂直，那么在平面内与直线 a 垂直的直线（） A只有一条B无数条 C是平面内的所有直线D不存在 4若直线 l 经过第二、四象限，则直线
2、 l 的倾斜角的范围（） AB0，）CD 5如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，底面三角形 A1B1C1是正三角形，E 是 BC 的中点，则下列叙述正确的 是（） ACC1与 B1E 是异面直线BCC1与 AE 是共面直线 CAE 与 B1C1是异面直线DAE 与 BB1是共面直线 6.圆 O:1 22 yx与圆 C:4)6( 22 yx位置关系为（） A相交B相外切 C内含D相离 7.三点 A（m，2）B（5，1）C（4，2m）在同一条直线上，则 m 值为（） A2BC2 或D2 或 高二数学第 2 页 共 7 页 8已知直线 l1：2x+y+10 和 l2：2x+my10 互相平行，则 l
3、1、l2间的距离是（） ABCD 9当 a 为任意实数，直线（a1）xy+a+10 恒过定点 C，则以 C 为圆心，为半径的圆的方程为 （） A （x+1）2+（y+2）25B （x1）2+（y+2）25 C （x+1）2+（y2）25D （x1）2+（y2）25 10在空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点若 ACBDa，且 AC 与 BD 所成的角为 60，则四边形 EFGH 的面积为（） ABCD 11正方体 ABCDA1B1C1D1中直线 A1D 与平面 AB1C1D 所成角为（） A30B45C60D90 12若直线 ykx+4+2k 与曲线
4、有两个交点，则 k 的取值范围是（） A1，+）B1，）C （，1D （，1 高二数学第 3 页 共 7 页 二、填空题二、填空题： （每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分） 13不等式（x-1)(x-2)0 的解集为 14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 15直线 l 经过直线 3x+2y+60 和 2x+5y70 的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程 是 16. 如果实数 x，y 满足等式（x2）2+（y1）21，那么 x2+y2的最小值为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 题，共题，共 70 分解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答写在
5、答题卡分解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题卡 上的指定区域内上的指定区域内 17 （10 分） 直线 l 经过直线 x2y+40 和直线 x+y20 的交点，且与直线 x+3y+50 垂直，求直线 l 的方程 18 （12 分）如图是某几何体的三视图及尺寸， （1）求此几何体的表面积？ （2）求此几何体的体积？ 19.（12 分）已知 A（1，3） ，B（1，0） ，求： （）A，B 两点间的距离； （）线段 AB 的垂直平分线方程 高二数学第 4 页 共 7 页 20（12 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AD 所在直线方程为 2xy20，顶点 C（2，0） （
6、）求边 BC 所在直线的方程； （）求 AD 边上的高 CE 所在直线的方程 21 （12 分）已知圆心在 x 轴上且通过点的圆 C 与直线 x1 相切 （）求圆 C 的方程； （）已知直线 l 经过点（0，2） ，并且被圆 C 截得的弦长为，求直线 l 的方程 22 （12 分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中，ABAC，PA平面 ABCD，且 PAAB， 点 E 是 PD 的中点 （1）求证：PB平面 AEC； （2）求二面角 EACB 的大小 高二数学第 5 页 共 7 页 2020-2021 学年学年古县古县一中高二（上）期中数学试卷（一中高二（上）期中数学试卷（文文理
7、理） 二、二、选择题（每题选择题（每题 5 分，共分，共 60 分）分） 123456789101112 BABDCDDCCAAB 二、填空题二、填空题： （每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分） 13.1x2| 或xx14. 3 1 15.3x+4y0 或 x+y+1016.6-25 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 题，共题，共 70 分解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题卡分解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题卡 上的指定区域内上的指定区域内 17 （10 分） 解：由得， 交点坐标为（0，2） ， 又直线 l 与直线 x+3y+50 垂
8、直， 直线 l 的斜率为 3， 直线 l 的方程为 y3x+2， 即 3xy+20 18 （12 分） 解： (1)如图所示可知， 圆锥的高为 1， 底面圆的直径为 2， 圆锥的母线为：2， 根据圆锥的侧面积公式：rl22， 底面圆的面积为：r23， 该几何体的表面积为（3+2） 故表面积为： （3+2） （2）圆锥的高为 1，底面圆的直径为 2 2 31 3 1 V 体积为 = 19.(12 分） 高二数学第 6 页 共 7 页 解： （） （）直线 AB 的斜率，设线段 AB 的垂直平分线为 l， 则 l 的斜率 6 分 线段 AB 的中点坐标为，即由直线的点斜式方程得 l 的方程为， 即
9、 4x+6y90 20(12 分） 解： （）在平行四边形 ABCD 中，BCAD 由边 AD 所在直线方程为 2xy20， 可得 kBCkAD23 分 又由顶点 C 的坐标为（2，0） ， 由点斜式方程得直线 BC 的方程为 y02（x2） ， 即 2xy40 （） 因为 ADCE， 所以 又由顶点 C 的坐标为（2，0） ， 由点斜式方程得直线 CE 的方程为， 即 x+2y20 21.（12 分） 解： （）设圆心的坐标为 C（a，0） ， 则，解得 a1， C（1，0） ，半径 r2， 圆 C 的方程为（x1）2+y24 （）当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x0， 此时
10、直线 l 被圆 C 截得的弦长为，满足条件； 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ykx2， 由题意得，解得， 直线 l 的方程为 3x4y80 综上所述，直线 l 的方程为 x0 或 3x4y80 高二数学第 7 页 共 7 页 22.(12 分） 解： （1）由 PA平面 ABCD 可得 PAAC 又 ABAC，所以 AC平面 PAB，所以 ACPB 连 BD 交 AC 于点 O，连 EO， 则 EO 是PDB 的中位线， EOPB PB平面 AEC （2）取 AD 的中点 F，连 EF，FO， 则 EF 是PAD 的中位线， EFPA 又 PA平面 ABCD， EF平面 ABCD 同理 FO 是ADC 的中位线， FOAB，FOAC 由三垂线定理可知EOF 是二面角 EACD 的平面角 又 FOABPAEF EOF45而二面角 EACB 与二面角 EACD 互补， 故所求二面角 EACB 的大小为 135
