1、复习验收卷复习验收卷(一一)集合集合与与常用逻辑用语、不等式常用逻辑用语、不等式 (时间：120 分钟满分：150 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 P1，0，1，Qx|1x1，则 PQ () A.0B.1，0C.1，0D.1，1) 答案B 解析由题可得 PQ1，0，故选 B. 2.(2021新高考 8 省联考)关于 x 的方程 x2axb0，有下列四个命题： 甲：x1 是该方程的根；乙：x3 是该方程的根； 丙：该方程两根之和为 2；丁：该方程两根异号. 如果只有一个假命题，则该命题是(
2、) A.甲B.乙C.丙D.丁 答案A 解析若甲、乙都是真命题，则 x1x24，与丙矛盾，则甲、乙必有一个错误， 若甲是真命题，又由丙可知，方程有两个重根为 1，与丁矛盾，则乙是真命题， 又由丙可知方程的两根分别为 3 和1，符合丁，故甲是假命题. 3.(2021北京东城区模拟)已知全集 U0，1，2，3，4，5，集合 A0，1，2， B5, 那么(UA)B () A.0，1，2B.3，4，5 C.1，4，5D.0，1，2，5 答案B 解析U0，1，2，3，4，5，A0，1，2，B5， UA3，4，5，(UA)B3，4，5. 4.(2021长沙检测)若 l， m 是两条不同的直线， 是一个平面，
3、 且 m， 则“lm” 是“l”的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案B 解析当直线 l时，“lm”“l” ，充分性不成立. 若 l，由线面平行的性质，可知在平面内一定存在一条直线 n 与 l 平行， 又 m，所以 mn，则 ml，可知必要性成立. 所以“lm”是“l”的必要不充分条件. 5.已知函数 f(x)(ax1)(xb)，如果不等式 f(x)0 的解集是(1，3)，则不等 式 f(2x)0 的解集是 () A. ，3 2 1 2， B. 3 2， 1 2 C. ，1 2 3 2， D. 1 2， 3 2 答案A 解析由 f(x)0，得
4、 ax2(ab1)xb0， 又其解集是(1，3)，a0，且 1ab a 2， b a3， 解得 a1 或1 3(舍去)，a1，b3.f(x)x 22x3，f(2x) 4x24x3，由4x24x30，得 4x24x30，解得 x1 2或 x 3 2，故选 A. 6.若关于 x 的不等式|x1|a 成立的充分条件是 0 x4，则实数 a 的取值范围是 () A.(，1B.(，1) C.(3，)D.3，) 答案D 解析|x1|a1ax1a， 因为不等式|x1|a成立的充分条件是0 x0， 3 x2 3 y21，则 x2y 的最小值为 () A.9B.12 C.15D.6 23 答案D 解析由题意，可
5、令 ax2，by2，则 xa2，yb2，于是3 a 3 b 1(a2，b2)，而 x2ya2b6，a2b(a2b) 3 a 3 b 96b a 3a b 9 6 2(当且仅当 a22b2时取等号)，故 x2y 的最小值为 6 23，故选 D. 8.(2020北京通州区期中)2014 年 6 月 22 日，中国大运河项目在卡塔尔首都多哈 召开的第 38 届世界遗产大会上成功入选世界遗产名录，成为中国第 46 个世 界遗产项目.随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一 张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的地.今有一旅游团乘游船从奥体 公园码头出发至漕运码头，又立即返回奥体公园码
6、头.已知游船在顺水中的速 度为 v1， 在逆水中的速度为 v2(v1v2)， 则游船此次航行的平均速度v 与v1v2 2 的大小关系是 () A.v v1v2 2 B.v v1v2 2 C.v v1v2 2 D.v v1v2 2 答案C 解析设两码头的距离为 S， 则v 2S S v1 S v2 2v1v2 v1v2， v v1v2 2 2v1v2 v1v2 v1v2 2 4v1v2（v1v2） 2 2（v1v2） （v1v2） 2 2（v1v2） 0(v1v2)，即v ln x，则 p 的否定为x0(0，)，x0 1ln x0 C.在ABC 中，“sin Acos Asin Bcos B”是
7、“AB”的充要条件 D.若 mx23x2m0 对m0，1恒成立，则实数 x 的取值范围为(2， 1) 答案ABD 解析对于 A，不等式 ax22xc0 的解集为x|1x2，则方程 ax2 2xc0 的两根为1，2，故 2 a1， c a2， 则 a2，c4，所以 ac2，故 A 正确；对于 B，全称量词命题的否定是存在量词命题，量词任意改成存在， 结论进行否定，故 B 正确；对于 C，sin Acos Asin Bcos B2sin Acos A2sin Bcos Bsin 2Asin 2B，又 02A2Bx201 成立”是假命题， 则实数 k 的取值范围是_. 答案(，1 解析“x0R，使得
8、 kx201 成立”是假命题等价于“xR，都有 kx2 1 恒成立”是真命题.因为 x211，即 x21 的最小值为 1，要使 kx21 恒成立，只需 k(x21)min，即 k1. 15.能说明“若 ab，则1 a0，bb， 则1 a 1 b为真命题， 则 1 a 1 b ba ab b， ba0. 故当 a0，bb，则1 a0，y0，且 x2yxy，若 x2ym22m 恒成立，则 xy 的最小值为_，实数 m 的取值范围为_(本小题第一空 2 分， 第二空 3 分). 答案8(4，2) 解析x0，y0，x2yxy，2 x 1 y1，1 2 x 1 y2 2 x 1 y，xy8， 当且仅当
9、x4， y2 时取等号， x2yxy8， m22m8， 解得4m1. (1)分别求 AB，(RB)A； (2)已知集合 Cx|1x1， 即 log2xlog22， x2，Bx|x2.ABx|2x3. RBx|x2，(RB)Ax|x3. (2)由(1)知 Ax|1x3，又 CA， 故当 C 为空集时，满足 CA，a1； 当 C 为非空集合时，可得 1a3. 综上所述，实数 a 的取值范围是(，3. 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x2ax2. (1)当 a3 时，解不等式 f(x)0； (2)当 x1，2时，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围. 解(1)代入 a3 得，x23
10、x20，(x2)(x1)0，所以 x1 或 x 2. (2)当x1， 2， x2ax20等价于ax 22 x 等价于a x2 x ， 当x1， 2， x2 x 3，2 2，所以 a2 2. 故实数 a 的取值范围为2 2，). 19.(本小题满分 12 分)已知 p：实数 x 满足不等式 x2(2a2)xa(a2)0；q： 实数 x 满足不等式组 x2x60， x22x80. 若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围. 解由 x2(2a2)xa(a2)0，得 axa2， 记 Ax|axa2. 由 x2x60， x22x80，解得 2x3， x4 或 x2，即 2x3， 记 Bx
11、|2x3. 因为 p 是 q 的必要不充分条件，所以 a2， a23，解得 1a2， 故实数 a 的取值范围为1，2. 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x3(1a)x2a(a2)x，g(x)19 6 x1 3，若 对任意 x11，1，总存在 x20，2，使得 f(x1)2ax1g(x2)成立，求实 数 a 的取值范围. 解由题意知，g(x)在0，2上的值域为 1 3，6. 令 h(x)f(x)2ax3x22xa(a2)， 则 h(x)6x2，由 h(x)0 得 x1 3. 当 x 1，1 3 时， h(x)0， 所以h(x)minh 1 3 a22a1 3. 又由题意可知，h(
12、x)的值域是 1 3，6的子集，所以 h（1）6， a22a1 3 1 3， h（1）6， 解得实数 a 的取值范围是2，0. 21.(本小题满分 12 分)经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用 的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后， 存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期， 该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成 本费 T(元)关于每次订货 x(单位)的函数关系 T(x)Bx 2 AC x ，其中 A 为年需求 量，B 为每单位物资的年存储费，C 为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原 料，年需求
13、量为 6 000 吨，每吨存储费为 120 元/年，每次订货费为 2 500 元. (1)若该化工厂每次订购 300 吨甲醇，求年存储成本费； (2)每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多 少？ 解(1)由题意可得：A6 000，B120，C2 500， 所以存储成本费 T(x)120 x 2 6 0002 500 x 60 x15 000 000 x . 若该化工厂每次订购 300 吨甲醇， 则年存储成本费为 T(300)6030015 000 000 300 68 000 元. (2)因为存储成本费 T(x)60 x15 000 000 x ，x0， 所以 T(x
14、)60 x15 000 000 x 2 6015 000 00060 000， 当且仅当 60 x15 000 000 x ，即 x500 时，取等号； 所以每次需订购 500 吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少，最少费用为 60 000 元. 22.(本小题满分 12 分)设 a，b 是两个实数，A(x，y)|xn，ynab，nZ， B(x，y)|xm，y3m215，mZ，C(x，y)|x2y2144是平面 xOy 内的点集，讨论是否存在 a 和 b，使得：AB；(a，b)C 同时成立. 解如果存在实数 a 和 b 使得成立，于是存在整数 m 和 n，使得(n，nab) (m，3m215)
15、， 即 mn， nab3m215， 由此得出，存在整数 n 使得 nab3n215， 即 nab(3n215)0， 这个等式表明点(a，b)在直线 l：nxy(3n215)0 上， 记原点到直线 l 的距离为 d， 于是 d3n 215 n21 6 n21 2 2 n21 12， 当且仅当 n21 2 2 n21， 即 n23 时等号成立， 因为 n 是整数，因此 n23，故上式中等号不可能成立， 即 d12， 又因为点(a，b)在直线 l 上， 所以点(a，b)到原点的距离 a2b2必满足 a2b2d12， 而成立要求 a2b2144，即 a2b212， 由此可见，不存在 a，b 使同时成立.
