1、INNOVATIVE DESIGN 第一章 第1节 集合 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 1.元素与集合元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、集合中元素的三个特性：确定性、 、无序性、无序性. (2)元素与集合的关系是元素与集合的关系是 或不属于，表示符号分别为或不属于，表示符号分别为和和 . (3)集合的三种表示方法：集合的三种表示方法： 、 、图示法、图示法. 互异性互异性 属于属于 列举法列举法描述法描述法 知识梳理 / (4)常见数集的记法常见数集的记法 集合集合自然数集自然数集正整数集
2、正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集 符号符号NN*(或或N ) ZQR 索引 2.集合间的基本关系集合间的基本关系 (1)子集：如果集合子集：如果集合A的的_元素都是集合元素都是集合B的元素，那么集合的元素，那么集合A称为集称为集 合合B的子集的子集.记作记作A_B(或或B_A). (2)真子集：如果集合真子集：如果集合A A是集合是集合B B的子集，并且的子集，并且B B中至少有一个元素不属于中至少有一个元素不属于A A，那，那 么集合么集合A A称为集合称为集合B B的真子集的真子集. .记作记作A B(或或B A). (3)相等：若相等：若A_B，且，且_，则，则AB. (
3、4)空集的性质：空集的性质： 是任何集合的子集，是任何是任何集合的子集，是任何_集合的真子集集合的真子集. 任意一个任意一个 BA 非空非空 索引 3.集合的基本运算集合的基本运算 集合的交集集合的交集集合的并集集合的并集集合的补集集合的补集 符号表示符号表示ABAB 若全集为若全集为U，则集，则集 合合A的补集为的补集为 UA 图形表示图形表示 集合表示集合表示x|xA，或，或xBx|xU，且，且x A x|xA，且，且xB 索引 4.集合的运算性质集合的运算性质 (1)AAA，A ，ABBA. (2)AAA，A A，ABBA. (3)A( UA) ，A( UA)U， U( UA)A. 索引
4、 1.若有限集若有限集A中有中有n个元素，则个元素，则A的子集有的子集有2n个，真子集有个，真子集有2n1个，非空子集个，非空子集 有有2n1个，非空真子集有个，非空真子集有2n2个个. 2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集. 3.ABABAABB UA UB. 4. U(A B)( UA) ( UB)， ， U(A B)( UA) ( UB). 索引 诊断自测 / 1.判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”“”或或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集任何一个集合都至少有两个子集.() (2)x|yx
5、21y|yx21(x，y)|yx21.() (3)若若x2，10，1，则，则x0，1.() (4)对于任意两个集合对于任意两个集合A，B，(AB)(AB)恒成立恒成立.() 解析解析(1)错误错误.空集只有一个子集空集只有一个子集. (2)错误错误.x|yx21R，y|yx211，)，(x，y)|yx21是抛物线是抛物线y x21上的点集上的点集. (3)错误错误.当当x1时，不满足集合中元素的互异性时，不满足集合中元素的互异性. 索引 2.(多选题多选题)已知集合已知集合Ax|x22x0，则有，则有( ) A. AB.2A C.0，2AD.Ay|y3 解析解析易知易知A0，2，A，C，D均正
6、确均正确. ACD 索引 3.已知集合已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|x，yR且且yx，则，则AB中元素中元素 的个数为的个数为_. 解析解析集合集合A表示以表示以(0，0)为圆心，为圆心，1为半径的单位圆上的点的集合，集合为半径的单位圆上的点的集合，集合B表表 示直线示直线yx上的点的集合，圆上的点的集合，圆x2y21与直线与直线yx相交于两点，则相交于两点，则AB中有两中有两 个元素个元素. 2 索引 4.(2021新高考新高考8省联考省联考)已知已知M，N均为均为R的子集，且的子集，且 RM N，则 ，则 M( RN)等于 等于() A. B.M C.N D.R 解析解析
7、画画Venn图即可，注意最后求并集图即可，注意最后求并集. B 索引 5.(2020全国全国卷卷)设集合设集合Ax|x240，Bx|2xa0，且，且ABx| 2x1，则，则a() A.4 B.2 C.2 D.4 B 所以所以a2. 索引 解析解析易知易知Ax|0 x2，By|y0. UA x|x2，故，故( UA)B x|x2. D 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 考点一集合的基本概念 / 自主演练自主演练 1.(2020全国全国卷卷)已知集合已知集合A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8， 则则AB中元素的个数为中元素的个数为() A.2 B.3 C.4 D.6 C 解
8、析解析AB(x，y)|xy8，x，yN*， 且且yx(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4). 索引 解析解析易知易知a29或或2a19， a3或或a5. 当当a3时，则时，则1aa52，不满足集合中元素的互异性，舍去，不满足集合中元素的互异性，舍去. 当当a5时，则时，则AB9，0，与题设条件，与题设条件AB9矛盾，舍去矛盾，舍去. 当当a3时，时，A7，9，0，B4，8，9，满足，满足AB9， 故故a3. 2.(2021百校联盟联考百校联盟联考)已知集合已知集合A2a1，a2，0，B1a，a5，9，且，且 AB9，则，则a () A.3，5 B.3，5 C.3 D.5 C 索引 C
9、2x的取值有的取值有3，1，1，3， 又又xZ， x值分别为值分别为5，3，1，1，故集合，故集合A中的元素个数为中的元素个数为4，故选，故选C. 索引 4.设集合设集合Ax|(xa)21，且，且2A，3 A，则实数，则实数a的取值范围为的取值范围为_. (1，2 索引 1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、 点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而 准确把握集合的含义准确把握集合的含义. 2.利用
10、集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检 验集合中的元素是否满足互异性验集合中的元素是否满足互异性. 感悟升华 索引 考点二集合间的基本关系 / 师生共研师生共研 【例【例1】(1)若集合若集合Mx|x|1，Ny|yx2，|x|1，则，则() A.MNB.MN C.MN D.NM 解析解析易知易知Mx|1x1，Ny|yx2，|x|1y|0y1， NM. D 索引 【例【例1】(2)(2020南阳一模南阳一模)已知集合已知集合Ax|(x1)(x6)0，Bx|m 1x2m1.若若BA，则实数，则实数m的取值范围
11、为的取值范围为 . 索引 感悟升华 1.若若BA，应分，应分B 和和B 两种情况讨论两种情况讨论. 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或 区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.合理利用数轴、合理利用数轴、Venn图帮助图帮助 分析及对参数进行讨论分析及对参数进行讨论.确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验 证，否则易增解或漏解证，否则易增解或漏解. 索引 【训练【训练1】 ( 1 )(多选题
12、多选题)已知集合已知集合Mx|x21，Nx|ax1.若若NM，则实数，则实数 a的值可能为的值可能为( ) A.1 B.0 C.1 D.2 ABC 解析解析集合集合Mx|x211，1，Nx|ax1， 当当a0时，时，N ，NM成立；成立； 综上，实数综上，实数a的值可能为的值可能为1，1，0.故选故选ABC. 索引 【训练【训练1】 (2)已知集合已知集合Ax|log2(x1)1，Bx|xa|2，若，若AB，则实数，则实数 a的取值范围为的取值范围为() A.(1，3) B.1，3 C.1，) D.(，3 B 解析解析由由log2(x1)1，得，得0 x12，所以，所以A(1，3). 由由|x
13、a|2得得a2xa2，所以，所以B(a2，a2). 所以实数所以实数a的取值范围为的取值范围为1，3. 索引 考点三集合的运算 / 多维探究多维探究 角度角度1集合的集合的基本运算基本运算 【例【例2】 (1) (2020天津卷天津卷)设全集设全集U3，2，1，0，1，2，3，集合，集合A 1，0，1，2，B3，0，2，3，则，则A( UB) () A.3，3B.0，2 C.1，1 D.3，2，1，1，3 解析解析 UB 2，1，1，A( UB) 1，1. 故选故选C. C 索引 【例【例2】 (2)(多选题多选题)(2020潍坊质检潍坊质检)已知集合已知集合Ax|1x3，集合，集合B x|x
14、|2，则下列关系式正确的是，则下列关系式正确的是() A.AB B.ABx|2x3 C.A RB x|x1或或x2 D.A RB x|2x3 解析解析Ax|1x3，Bx|x|2x|2x2， ABx|1x3x|2x2x|1x2，A不正确；不正确； ABx|1x3x|2x2x|2x3，B正确；正确； RB x|x2或或x2， A RB x|1x3x|x2或或x2x|x2或或x1，C不正不正 确；确； A RB x|1x3x|x2或或x2x|2x3，D正确正确. BD 索引 【例【例3】 (1) (2020日照检测日照检测)已知集合已知集合AxZ|x24x52m， 若若AB中有三个元素，则实数中有三
15、个元素，则实数m的取值范围是的取值范围是 () A.3，6) B.1，2) C.2，4) D.(2，4 角度角度2利用集合的运算求参数利用集合的运算求参数 C 又因为又因为AB中有三个元素，中有三个元素， 索引 C 因因ABA， 则则BA. 所以所以2a1. 索引 感悟升华 1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并 进行运算进行运算. 2.数形结合思想的应用：数形结合思想的应用： (1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；图求解； (2)连续型数集
16、的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还 是空心是空心. 索引 【训练【训练2】 (1)(多选题多选题)(2021长沙调研长沙调研)已知集合已知集合M1，2，3，4，5，MN 4，5，则集合，则集合N可能为可能为() A.1，2，3，4，5 B.4，5，6 C.4，5 D.3，4，5 BC 解析解析由集合由集合M1，2，3，4，5，MN4，5，可得集合，可得集合N必含有元素必含有元素4 和和5，但不能含有，但不能含有1，2，3，根据选项，可得集合，根据选项，可得集合N可能为可能为4，5，6，4，5. 故选故选BC
17、. 索引 【训练【训练2】 (2)集合集合Mx|2x2x10，UR.若若M( UN) ，则则a的取的取值值范范围围是是( ) A.(1，) B.1，) C.(，1) D.(，1 解析解析易得易得Mx|2x2x13，BAx|3x0. A*Bx|3x3. x|3x3 索引 0或或1或或4 索引 【例【例3】定义：设有限集合定义：设有限集合Ax|xai，in，nN*，Sa1a2an 1 an，则，则S叫做集合叫做集合A的模，记作的模，记作|A|.若集合若集合Px|x2n1，n5，nN*，集，集 合合P含有四个元素的全体子集为含有四个元素的全体子集为P1，P2，Pk，kN*，则，则|P1|P2| |P
18、k|_. 解析解析集合集合P1，3，5，7，9，依题意，集合，依题意，集合P含有四个元素的全体子集为含有四个元素的全体子集为 1，3，5，7，1，3，5，9，1，3，7，9，3，5，7，9，1，5，7，9， 根据根据“模模”的定义，的定义，|P1|P2|Pk|(1357)(1359)(13 79)(3579)(1579)4(13579)100. 100 课后巩固作业 提升能力分层训练3 12131415070809101101020304050616 A级 基础巩固 / 索引 一、选择题一、选择题 1.已知集合已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7， 则则B(
19、 UA) () A.1，6 B.1，7 C.6，7 D.1，6，7 解析解析由题意知由题意知 UA 1，6，7. 又又B2，3，6，7， B( UA) 6，7. C 12131415070809101101020304050616索引 2.(2020西安调研西安调研)设集合设集合Ax|3x1m，若，若1A且且2 A，则实数，则实数m的取值范围的取值范围 是是 () A.(2，5) B.2，5) C.(2，5 D.2，5 解析解析Ax|3x1m，1A且且2 A， 311m且且321m，解得，解得2m5. C 12131415070809101101020304050616索引 3.(2020浙江
20、卷浙江卷)已知集合已知集合Px|1x4，Qx|2x3，则，则PQ() A.x|1x2 B.x|2x3 C.x|3x4 D.x|1x4 即即PQx|2x3. 故选故选B. B 12131415070809101101020304050616索引 4.(2021河南部分重点中学联考河南部分重点中学联考)已知集合已知集合Ax|x0，Bx|x10，全集，全集UR，则，则A( UB) () A.(，1) B.(2，1) C.(3，1) D.(3，) 解析解析由题意由题意Ax|x3. 又又Bx|x1，知，知 UB x|x1， A( UB) x|x1. A 1213141507080910110102030
21、4050616索引 8.(2021广东重点中学联考广东重点中学联考)设集合设集合Ax|(x2)(x3)0，Ba，若，若AB A，则，则a的最大值为的最大值为() A.2 B.2 C.3 D.4 解析解析因为因为Ax|(x2)(x3)0， 所以所以Ax|2x3. 又因为又因为Ba，且，且ABA， 所以所以BA， 所以所以a的最大值为的最大值为3. C 12131415070809101101020304050616索引 二、填空题二、填空题 9.(2020北京卷改编北京卷改编)已知集合已知集合A1，0，1，2，Bx|0 x3，则，则AB _. 解析解析A1，0，1，2，Bx|0 x3， AB1，
22、2. 1，2 12131415070809101101020304050616索引 所以所以Ax|x3， 所以所以 RA x|x3. 又又Bx|1x9， 所以所以( RA) B(1，3). (1，3) 12131415070809101101020304050616索引 11.已知集合已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若，若AB，则实数，则实数c的的 取值范围是取值范围是 . 解析解析由题意知，由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)，B x|x2cx0(0，c).由由AB，画出数轴，如图所示，得，画出数轴，如图所示，得c1. 1，) 12131415070809
23、101101020304050616索引 12.若全集若全集UR，集合，集合Ax|x2x20，Bx|log3(2x)1，则，则A( UB) . 解析解析由题意，得集合由题意，得集合Ax|x2x20 x|x1或或x2， 因为因为log3(2x)1log33，所以，所以02x3， 解得解得1x2，所以，所以Bx|1x2， 从而从而 UB x|x1或或x2， 故故A( UB) x|x1或或x2. x|x1或或x2 12131415070809101101020304050616索引 B级 能力提升 / 13.若全集若全集U2，1，0，1，2，A2，2， Bx|x210，则图中阴影部分所表示的集合为，
24、则图中阴影部分所表示的集合为() A.1，0，1 B.1，0 C.1，1 D.0 解析解析Bx|x2101，1，阴影部分所表示的集合为，阴影部分所表示的集合为 U(A B). 又又AB2，1，1，2，全集，全集U2，1，0，1，2， 所以所以 U(A B)0. D 12131415070809101101020304050616索引 解析解析易知易知Ax|x4，Bx|2x3， BA，则，则( RA) ( RB). C 12131415070809101101020304050616索引 15.设设P和和Q是两个集合，定义集合是两个集合，定义集合PQx|xP，且，且x Q，如果，如果P x|12x4，Qy|y2sin x，xR，那么，那么PQ_. 解析解析由题意得由题意得Px|0 x2，Qy|1y3， PQx|0 x1. (0，1) 12131415070809101101020304050616索引 16.已知集合已知集合AxR|x2|3，集合，集合BxR|(xm)(x2)0，且，且AB (1，n)，则，则m_，n_. 解析解析AxR|x2|3xR|5x1， 由由AB(1，n)，可知，可知m1， 则则Bx|mx2，画出数轴，可得，画出数轴，可得m1，n1. 1 1 INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束
