1、INNOVATIVE DESIGN 第一章 第3节充分条件、必要条件 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 充分条件、必要条件与充要条件的概念充分条件、必要条件与充要条件的概念 若若pq，则，则p是是q的的_条件条件，q是是p的的_条件条件 pq且且q pp是是q的的_条件条件 p q且且qpp是是q的的_条件条件 pqp是是q的的_条件条件 p q且且q pp是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 充分充分必要必要 充分不必要充分不必要 必要不充分必要不充分 充要充要 索引 1.区别
2、区别A是是B的充分不必要条件的充分不必要条件(AB且且BA)，与，与A的充分不必要条件是的充分不必要条件是 B(BA且且AB)两者的不同两者的不同. 2.充要关系与集合的子集之间的关系，设充要关系与集合的子集之间的关系，设Ax|p(x)，Bx|q(x)， (1)若若AB，则，则p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件. (2)若若AB，则，则p是是q的充分不必要条件，的充分不必要条件，q是是p的必要不充分条件的必要不充分条件. (3)若若AB，则，则p是是q的充要条件的充要条件. 3.p是是q的充分不必要条件，等价于的充分不必要条件，等价于綈綈q是是綈綈p的充分不必要条件的
3、充分不必要条件. 诊断自测 / 索引 1.判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) (1)若已知若已知p：x1和和q：x1，则，则p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件. () (2)已知集合已知集合A，B，则，则ABAB的充要条件是的充要条件是AB. () (3)当当q是是p的必要条件时，的必要条件时，p是是q的充分条件的充分条件. () (4)若若a，bR，则，则“a2b20”是是“a，b不全为不全为0”的充要条件的充要条件. () 索引 D 索引 3.函数函数f(x)x2mx1的图像关于直线的图像关于直线x1对称的充要条件是对称的充要条件是 . m2 4.(
4、多选题多选题)(2020临沂质检临沂质检)设设xR，则，则x2的一个必要不充分条件是的一个必要不充分条件是( ) A.x1 B.x1 C.x1 D.x3 BC 索引 5.(2020天津卷天津卷)设设aR，则，则“a1”是是“a2a”的的 () A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析由由a2a，得，得a2a0，解得，解得a1或或a0， “a1”是是“a2a”的充分不必要条件的充分不必要条件. A 索引 (2，) xB成立的一个充分不必要条件是成立的一个充分不必要条件是xA， 所以所以AB，所
5、以，所以m13，即，即m2. 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 【例例1】 (1)(2020浙江卷浙江卷)已知空间中不过同一点的三条直线已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n 共面共面”是是“l，m，n两两相交两两相交”的的 () A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充分必要条件充分必要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析由由m，n，l在同一平面内，可能有在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，两两平行， 所以所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交两两相交. 由由m，
6、n，l两两相交且两两相交且m，n，l不经过同一点，可设不经过同一点，可设lmA，lnB， mnC，且，且A n， 考点一充分条件与必要条件的判定 / 师生共研师生共研 B 索引 所以点所以点A和直线和直线n确定平面确定平面， 而而B，Cn， 所以所以B，C， 所以所以l，m， 所以所以m，n，l在同一平面内在同一平面内. 故选故选B. 索引 (2)已知条件已知条件p：xy2，条件，条件q：x，y不都是不都是1，则，则p是是q的的 () A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析因为因为p：xy2，
7、q：x1或或y1， 所以所以綈綈p：xy2，綈綈q：x1且且y1， 因为因为綈綈q綈綈p，但，但綈綈p綈綈q，所以，所以綈綈q是是綈綈p的充分不必要条件，即的充分不必要条件，即p是是q的充分的充分 不必要条件不必要条件. A 索引 充要条件的三种判断方法充要条件的三种判断方法 (1)定义法：根据定义法：根据pq，qp进行判断进行判断. (2)集合法：根据使集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转 化为其逆否
8、命题进行判断化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题这个方法特别适合以否定形式给出的问题. 感悟升华 索引 【训练训练1】 (1)(多选题多选题)(2021山东新高考模拟山东新高考模拟)已知两条直线已知两条直线l，m及三个平面及三个平面， ，则，则的充分条件是的充分条件是 ( ) A.l，lB.l，m，lm C.， D.l，m，lm 解析解析由面面垂直的判定可以判断由面面垂直的判定可以判断A，B，C符合题意，对于选项符合题意，对于选项D，l， m，lm，也可以得到，也可以得到，D不符合题意不符合题意. 故选故选ABC. ABC 索引 【训练训练1】 (2)(2020北京卷北
9、京卷)已知已知，R，则，则“存在存在kZ使得使得 k(1)k”是是“sin sin ”的的() A.充分而不必要条件充分而不必要条件B.必要而不充分条件必要而不充分条件 C.充分必要条件充分必要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析若存在若存在kZ使得使得k(1)k，则当，则当k2n(nZ)，2n，有，有sin sin(2n)sin ；当；当k2n1(nZ)，(2n1)，有，有sin sin(2n 1)sin . 若若sin sin ，则，则2k或或2k(kZ)， 即即k(1)k(kZ). 故选故选C. C 索引 【例例2】(经典母题经典母题)已知已知Px|x28x200，
10、非空集合，非空集合Sx|1mx1m.若若 xP是是xS的必要条件，求实数的必要条件，求实数m的取值范围的取值范围. 解解由由x28x200，得，得2x10， Px|2x10. xP是是xS的必要条件，则的必要条件，则SP. 又又S为非空集合，为非空集合，1m1m，解得，解得m0. 综上，综上，m的取值范围是的取值范围是0，3. 考点二充分、必要条件的应用 / 典例迁移典例迁移 索引 【迁移迁移1】本本例条件不变，问是否存在实数例条件不变，问是否存在实数m m，使，使x xP P是是x xS S的充要条件？并说明的充要条件？并说明 理由理由. . 解解由例题知由例题知Px|2x10. 若若xP是
11、是xS的充要条件，则的充要条件，则PS， 这样的这样的m不存在不存在. 索引 【迁移迁移2】设设p：Px|x28x200，q：非空集合：非空集合Sx|1mx1m，且，且綈綈p 是是綈綈q的必要不充分条件，求实数的必要不充分条件，求实数m的取值范围的取值范围. 解解由例题知由例题知Px|2x10. 綈綈p是是綈綈q的必要不充分条件，的必要不充分条件， p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件. pq且且qp，即，即PS. m9，又因为，又因为S为非空集合，为非空集合， 所以所以1m1m，解得，解得m0， 综上，实数综上，实数m的取值范围是的取值范围是9，). 索引 1.根据充分、必要条件求解参数
12、取值范围需抓住根据充分、必要条件求解参数取值范围需抓住“两两”关键关键 (1)把充分、必要条件转化为集合之间的关系把充分、必要条件转化为集合之间的关系. (2)根据集合之间的关系列出关于参数的不等式根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组组)求解求解. 2.解题时要注意区间端点值的检验解题时要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参尤其是利用两个集合之间的关系求解参 数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容 易出现漏解或增解的现象易出现漏解或增解的现象. 感悟升华 索引 【训练训练2】设设
13、p：ln(2x1)0，q：(xa)x(a1)0，若，若q是是p的必要不充分条的必要不充分条 件，则实数件，则实数a的取值范围是的取值范围是_. 由由q是是p的必要而不充分条件，知的必要而不充分条件，知AB. 索引 【例例3】已已知两个关于知两个关于x的一元二次方程的一元二次方程mx24x40和和x24mx4m24m5 0，求两方程的根都是整数的充要条件，求两方程的根都是整数的充要条件. 解解因为因为mx24x40是一元二次方程，所以是一元二次方程，所以m0. 又另一方程为又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都要有实根，且两方程都要有实根， 考点三充要条件的探求 / 师生共研师生共研
14、索引 因为两方程的根都是整数，因为两方程的根都是整数， 故其根的和与积也为整数，故其根的和与积也为整数， 所以所以m为为4的约数的约数. 又因为又因为 m 5 4， ，1 ， 索引 所以所以m1或或1. 当当m1时，第一个方程时，第一个方程x24x40的根不是整数；的根不是整数； 而当而当m1时，两方程的根均为整数，时，两方程的根均为整数， 所以两方程的根均为整数的充要条件是所以两方程的根均为整数的充要条件是m1. 索引 探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情 况，保证条件的充分性和必要性况，保证条件的充
15、分性和必要性. 感悟升华 索引 【训练训练3】 (1)命命题题“对任意对任意x1，2)，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件为真命题的一个充分不必要条件 可以是可以是 () A.a4 B.a4 C.a1 D.a1 解析解析要使要使“对任意对任意x1，2)，x2a0”为真命题，只需要为真命题，只需要a4， 所以所以a4是命题为真的充分不必要条件是命题为真的充分不必要条件. B 索引 【训练训练3】(2)(2021武汉质检武汉质检)关于关于x的方程的方程ax2bxc0(a0)有一个正根和一个负有一个正根和一个负 根的充要条件是根的充要条件是_. ac0 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基
16、础巩固 / 索引01121314150708091011020304050616 一、选择题一、选择题 1.设设xR，则，则“0 x5”是是“|x1|1”的的() A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.必要而不充分条件必要而不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析由由|x1|1可得可得0 x2， 由由“0 x5”不能推出不能推出“0 x2”，但由，但由“0 x2”可以推出可以推出“0 x5”. 故故“0 x5”是是“|x1|1”的必要而不充分条件的必要而不充分条件. B 索引01121314150708091011020304050616 2
17、.王安石在王安石在游褒禅山记游褒禅山记中写道中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远， 而人之所罕至焉，故非有志者不能至也而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问，请问“有志有志”是到达是到达“奇伟、瑰奇伟、瑰 怪，非常之观怪，非常之观”的的 () A.充要条件充要条件B.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件充分不必要条件D.必要不充分条件必要不充分条件 解析解析非有志者不能至，是必要条件；但非有志者不能至，是必要条件；但“有志有志”也不一定也不一定“能至能至”，不是，不是 充分条件充分条件. D 索引011213141507
18、08091011020304050616 3.(多选题多选题)(2021长沙质检长沙质检)若若x2x20是是2xa的充分不必要条件，则实数的充分不必要条件，则实数a 的值可以是的值可以是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析解析由由x2x20，解得，解得1x2. x2x20是是2xa的充分不必要条件，的充分不必要条件， (1，2)(2，a)， a2. 实数实数a的值可以是的值可以是2，3，4. BCD 索引01121314150708091011020304050616 4.(2019北京卷北京卷)设函数设函数f(x)cos xbsin x(b为常数为常数)，则，则“b0”是是“f(x
19、)为偶函为偶函 数数 ” 的的 () A.充分而不必要条件充分而不必要条件B.必要而不充分条件必要而不充分条件 C.充分必要条件充分必要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析当当b0时，时，f(x)cos x为偶函数；为偶函数； 若若f(x)为偶函数，为偶函数， 则则f(x)cos(x)bsin(x)cos xbsin xf(x)， bsin xbsin x对对xR恒成立，恒成立， b0. 故故“b0”是是“f(x)为偶函数为偶函数”的充分必要条件的充分必要条件. C 索引01121314150708091011020304050616 5.“log2(2x3)1”是是“4
20、x8”的的 () A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 A 索引01121314150708091011020304050616 6.(2021湖南雅礼中学月考湖南雅礼中学月考)若关于若关于x的不等式的不等式|x1|a成立的充分条件是成立的充分条件是0 x4， 则实数则实数a的取值范围是的取值范围是 () A.(，1 B.(，1) C.(3，) D.3，) D 索引01121314150708091011020304050616 7.(2020东莞模拟东莞模拟)若实数若实数a，b满足满足a0，b0
21、，则，则“ab”是是“aln abln b”的的 () A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析设设f(x)xln x，显然，显然f(x)在在(0，)上单调递增，上单调递增， ab， f(a)f(b)， aln abln b，充分性成立；，充分性成立； aln abln b， f(a)f(b)， ab，必要性成立，必要性成立， 故故“ab”是是“aln abln b”的充要条件，故选的充要条件，故选C. C 索引01121314150708091011020304050616 8.已知命题已知命
22、题p：x22x30；命题；命题q：xa，且，且綈綈q的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是 綈綈p，则则a的取的取值值范围是范围是 () A.1，) B.(，1 C.1，) D.(，3 解析解析由由x22x30，得，得x3或或x1， 由由綈綈q的一个充分不必要条件是的一个充分不必要条件是綈綈p，可知，可知綈綈p是是綈綈q的充分不必要条件，等价的充分不必要条件，等价 于于q是是p的充分不必要条件的充分不必要条件. 故故a1. A 索引01121314150708091011020304050616 二、填空题二、填空题 9.“sin sin ”是是“”的的 条件条件(选填选填“充分不必要充
23、分不必要”“”“必必 要不充分要不充分”“”“充要充要”“”“既不充分也不必要既不充分也不必要”). 必要不充分必要不充分 索引01121314150708091011020304050616 10.直线直线xyk0与圆与圆(x1)2y22有两个不同交点的充要条件有两个不同交点的充要条件 是是 . 1k4；命题；命题q：x25x40，那么，那么p是是q的的 _条件条件(填填“充分不必要充分不必要”“”“必要不充分必要不充分”“”“充要充要”“”“既不充既不充 分也不必要分也不必要”). 解析解析由由x25x40得得x1或或x4，可知，可知x|x4是是x|x1或或x4的真子集，的真子集， p是是
24、q的充分不必要条件的充分不必要条件. 充分不必要充分不必要 索引01121314150708091011020304050616 B级 能力提升 / 索引01121314150708091011020304050616 13.(多选题多选题)(2021青岛调研青岛调研)下列叙述正确的是下列叙述正确的是() A.“a1”是是“方程方程x2xa0有一个正根和一个负根有一个正根和一个负根”的必要不充分条件的必要不充分条件 B.若若a，b，cR，则，则“ab2cb2”的充要条件是的充要条件是“ac” C.“a1”是是“1”的充分不必要条件的充分不必要条件 D.若若a，b，cR，则，则“ax2bxc0”
25、的充要条件是的充要条件是“b24ac0” 解析解析若方程若方程x2xa0有一个正根和一个负根，则有一个正根和一个负根，则14a0， x1x2a0， a0， “a1”是是“方程方程x2xa0有一个正根和一个负根有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，的必要不充分条件， 故故A正确正确. AC 索引01121314150708091011020304050616 ac且且b0时，推不出时，推不出ab2cb2，故，故B不正确不正确. 当当a0，b0，c0时，满足时，满足b24ac0， 但此时但此时ax2bxc0不成立，不成立， 所以所以D不正确不正确. 索引011213141507080910110
26、20304050616 14.(2020福州模拟福州模拟)已知已知f(x)是是R上的奇函数，则上的奇函数，则“x1x20”是是“f(x1)f(x2)0” 的的 条件条件(选填选填“充分不必要充分不必要”“”“必要不充分必要不充分”“”“充要充要”“”“既既 不充分也不必要不充分也不必要”). 解析解析函数函数f(x)是奇函数，是奇函数， 若若x1x20，则，则x1x2，则，则f(x1)f(x2)f(x2)， 即即f(x1)f(x2)0成立，即充分性成立；成立，即充分性成立； 若若f(x)0，满足，满足f(x)是奇函数，当是奇函数，当x1x22时，满足时，满足f(x1)f(x2)0，此时满足，此
27、时满足 f(x1)f(x2)0，但，但x1x240，即必要性不成立，即必要性不成立. 故故“x1x20”是是“f(x1)f(x2)0”的充分不必要条件的充分不必要条件. 充分不必要充分不必要 索引01121314150708091011020304050616 则则Ax|x2或或x3. 由由log3(xa)1，得，得xa3， 即即x3a，则，则Bx|x3a. 由题意知由题意知BA，所以，所以3a3，解得，解得a0. (，0 索引01121314150708091011020304050616 16.ax22x10至少有一个负实根的充要条件是至少有一个负实根的充要条件是 . a1 (2)当当a0时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判别式时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判别式0，即，即44a0， 从而从而a1. 索引01121314150708091011020304050616 综上，综上，ax22x10至少有一个负实根的充要条件是至少有一个负实根的充要条件是a1. INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束
