1、INNOVATIVE DESIGN 第十章 第5节古典概型 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1基本事件的特点基本事件的特点 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是是_ (简称为有简称为有 限性限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件即基本事件)发生的可能发生的可能 性性大小大小_ (简称为等可能性简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，则称这样的随机试验为古典概率
2、模型， 简称为古典概型简称为古典概型. 有限的有限的 都相等都相等 索引 2.古典概型概率公式古典概型概率公式 索引 诊断自测 / 索引 1判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本属于古典概型，其基本 事件是事件是“发芽与不发芽发芽与不发芽” () (2)掷一枚硬币两次，出现掷一枚硬币两次，出现“两个正面两个正面”“”“一正一反一正一反”“”“两个反面两个反面”，这三个，这三个 结果是等可能事件结果是等可能事件 () (3)随机模拟方法是以事件发生的频率估
3、计概率随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率 () (4)概率为概率为0的事件一定是不可能事件的事件一定是不可能事件 () 索引 A 索引 3某人有某人有4把钥匙，其中把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门不能开门把钥匙试着开门不能开门 地就扔掉，问第二次才能打开门的概率是地就扔掉，问第二次才能打开门的概率是_如果试过的钥匙不扔掉，如果试过的钥匙不扔掉， 这个概率又是这个概率又是_ 索引 A 索引 A 索引 D 解析解析法一法一设两位男同学分别为设两位男同学分别为A，B，两位女同学分别为，两位女同学分别为a，b， 则用则用“树形图树形图”表示四位同学排成一列
4、所有可能的结果如图所示表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 考点一古典概型的简单计算 / 自主演练自主演练 C 索引 B 索引 310件产品中有件产品中有7件正品、件正品、3件次品，从中任取件次品，从中任取4件，则恰好取到件，则恰好取到1件次品的概率件次品的概率 是是_ 解析解析 从从 10 件产品中取件产品中取 4 件， 共有件， 共有 C4 10种取法， 恰好取到 种取法， 恰好取到 1 件次品的取法有件次品的取法有 C1 3C 3 7 种，种， 索引 感悟升华 索引 考点二古典概型与其他知识的简单交汇 / 师生共研师生共研 索引 索引 感悟升
5、华 索引 A 索引 【例例2】某城市某城市100户居民的月平均用电量户居民的月平均用电量(单位：千瓦时单位：千瓦时)以以160，180)，180， 200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)， 280，300分组的频率分布直方图如图分组的频率分布直方图如图 (1)求直方图中求直方图中x的值；的值； 考点三古典概型与统计的综合应用 / 师生共研师生共研 索引 【例例2】(2)求月平均求月平均用电量的众数和中位数；用电量的众数和中位数； 索引 【例例2】 (3)在月平均在月平均用电量为用电量为240，260)，260，280)，280，300的三组用户的三组用
6、户 中，用分层抽样的方法抽取中，用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的户居民，并从抽取的6户中任选户中任选2户参加一个访谈户参加一个访谈 节目，求参加节目的节目，求参加节目的2户来自不同组的概率户来自不同组的概率 解解 月平均用电量为月平均用电量为240，260)的用户有的用户有 0.00752010015(户户)， 索引 索引 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型概率与统计有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型概率与统计 的结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图等给出的信的结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图等给出
7、的信 息，准确从题中提炼信息是解题的关键息，准确从题中提炼信息是解题的关键 感悟升华 索引 【训练训练2】海关对同海关对同时从时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测， 从各地区进口此种商品的数量从各地区进口此种商品的数量(单位：件单位：件)如表所示工作人员用分层抽样的方如表所示工作人员用分层抽样的方 法从这些商品中共抽取法从这些商品中共抽取6件样品进行检测件样品进行检测 地区地区ABC 数量数量 50 150 100 (1)求这求这6件样品中来自件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；各地区商品的数量； 索引 【训练训练2】 (2)若在若在
8、这这6件样品中随机抽取件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这件送往甲机构进行进一步检测，求这2 件商品来自相同地区的概率件商品来自相同地区的概率 索引 课后巩固作业 提升能力分层训练3 A级 基础巩固 / 索引0112131407080910110203040506 A 而只有而只有 1 次出现正面的包括次出现正面的包括(正，反正，反)，(反，正反，正)2 个，个， 0112131407080910110203040506索引 2 袋 子 中 有 大 小 、 形 状 完 全 相 同 的 四 个 小 球 ， 分 别 写 有 袋 子 中 有 大 小 、 形 状 完 全 相 同 的 四
9、个 小 球 ， 分 别 写 有 “和和”“”“谐谐”“”“校校”“”“园园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到 “和和”“”“谐谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次 停止摸球的概率利用电脑随机产生停止摸球的概率利用电脑随机产生1到到4之间之间(含含1和和4)取整数值的随机数，分取整数值的随机数，分 别用别用1，2，3，4代表代表“和和”“”“谐谐”“”“校校”“”“园园”这四个字，以每三个随机数为这四个字，以每三个随机数为 一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了
10、以下一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：组随机数： 343432341342234142243331112 342241244431233214344142134 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为 ( ) C 0112131407080910110203040506索引 3(2020鹤壁模拟鹤壁模拟)我国汉代我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦弦 图图”，后人称其为，后人称其为“赵爽弦图赵爽弦图”下图是在下图是在“赵爽弦图赵爽弦图”的基础上创作出的的基础上创作出的 一
11、个一个“数学风车数学风车”，其中正方形，其中正方形ABCD内部为内部为“赵爽弦图赵爽弦图”，它是由四个全，它是由四个全 等的直角三角形和一个小正方形组成的我们将图中阴影所在的四个三角形等的直角三角形和一个小正方形组成的我们将图中阴影所在的四个三角形 称为称为“风叶风叶”，若从该，若从该“数学风车数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自的八个顶点中任取两点，则该两点取自 同一片同一片“风叶风叶”的概率为的概率为()A 0112131407080910110203040506索引 4(2021武汉质检武汉质检)我国古人我国古人认为宇宙万物是由金、木、水、火、土这五种元素认为宇宙万物是由金、木、
12、水、火、土这五种元素 构成的，历史文献构成的，历史文献尚书尚书洪范洪范提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生 相克的思想被正式提出这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这相克的思想被正式提出这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这 五种物质中随机选取三种，则取出的三种物质中，彼此间恰好有一个相生关五种物质中随机选取三种，则取出的三种物质中，彼此间恰好有一个相生关 系和两个相克关系的概率为系和两个相克关系的概率为() B 0112131407080910110203040506索引 金木金木 水水 金木金木 火火 金木金木 土土 金水金水 火火 金水
13、金水 土土 金火金火 土土 木水木水 火火 木水木水 土土 木火木火 土土 水火水火 土土 0112131407080910110203040506索引 5(2021重庆诊断重庆诊断)今年今年“五一五一”小长假期间，某博物馆准备举办一次主题展小长假期间，某博物馆准备举办一次主题展 览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在10时，时，13时，时，16时公布实时公布实 时观展的人数下表记录了时观展的人数下表记录了5月月1日至日至5日的实时观展人数：日的实时观展人数： 1日日2日日3日日4日日5日日 10时观展人数时观展人数3256 4272 4567
14、 2737 2355 13时观展人数时观展人数5035 6537 7149 4693 3708 16时观展人数时观展人数6100 6821 6580 4866 3521 0112131407080910110203040506索引 C 0112131407080910110203040506索引 C 0112131407080910110203040506索引 二、填空题二、填空题 7(2020宜昌模拟宜昌模拟)下课以下课以后，教室里还剩下后，教室里还剩下2位男同学和位男同学和1位女同学，若他们位女同学，若他们 依次走出教室，则第依次走出教室，则第2位走出的是女同学的概率是位走出的是女同学的概
15、率是_ 0112131407080910110203040506索引 8(2021长沙调研长沙调研)2020年国庆档年国庆档上映的影片有上映的影片有夺冠夺冠，我和我的家乡我和我的家乡， 一点就到家一点就到家，急先锋急先锋，木兰木兰横空出世横空出世，姜子牙姜子牙，其中后两，其中后两 部为动画片甲、乙两位同学都跟随家人观影，甲观看了六部中的两部，乙观部为动画片甲、乙两位同学都跟随家人观影，甲观看了六部中的两部，乙观 看了六部中的一部，则甲、乙两人观看了同一部动画片的概率为看了六部中的一部，则甲、乙两人观看了同一部动画片的概率为_ 0112131407080910110203040506索引 9算盘
16、是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档档”， 档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，运算时定位 后拨珠计算算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠如图，若拨珠的三档后拨珠计算算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠如图，若拨珠的三档 从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字从左至右依次定位：百位档、十位档、个位档，则表示数字518.若在千、百、若在千、百、 十、个位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下十、个位档
17、中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下 珠，则所拨数字能被珠，则所拨数字能被5整除的概率为整除的概率为_ 0112131407080910110203040506索引 三、解答题三、解答题 10某中学组某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中 各随机抽取各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数 学成绩的频率分布直方图学成绩的频率分布直方图 (注：分组区间为注：分组区间为60，70)，70，80)，80，90)，90，
18、100) 0112131407080910110203040506索引 (1)若得分大于或等于若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？ 0112131407080910110203040506索引 (2)在在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这人，从这5人中任意选取人中任意选取2 人，求至少有一名男生的概率人，求至少有一名男生的概率 0112131407080910110203040506索引 11某市某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，两所中学的学生组队参加辩论赛，A中
19、学推荐了中学推荐了3名男生、名男生、2名女名女 生，生，B中学推荐了中学推荐了3名男生、名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由 于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取人、女生中随机抽取 3人组成代表队人组成代表队 (1)求求A中学至少有中学至少有1名学生入选代表队的概率；名学生入选代表队的概率； 0112131407080910110203040506索引 (2)某场比赛前，从代表队的某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生人数不少人
20、参赛，求参赛女生人数不少 于于2人的概率人的概率 B级 能力提升 / 索引0112131407080910110203040506 12(2021合肥模拟合肥模拟)现有四现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群名高三学生准备高考后到长三角城市群(包括：上海包括：上海 市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市三省一市”)旅游，假旅游，假 设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一 个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为个去旅游，则恰有一个地方未
21、被选中的概率为 ()B 0112131407080910110203040506索引 13我校我校5位同学报考了北京大学位同学报考了北京大学“强基计划强基计划”第第专业组，并顺利通过各项考专业组，并顺利通过各项考 核，已知核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、 力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 _(结果用最简分数表示结果用最简分数表示) 0112131407080910110203040506索引 14(2020
22、海南模拟海南模拟)为激活为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一 系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来 跟踪调查消费者的购买力，界定跟踪调查消费者的购买力，界定3至至8月份购买商品在月份购买商品在5000元以上人群属元以上人群属“购购 买力强人群买力强人群”，购买商品在，购买商品在5000元以下人群属元以下人群属“购买力弱人群购买力弱人群”现从电商现从电商 平台消费人群中随机选出平台消费人群中随机选出200人，发现这人，发现这200人中属购买力强
23、的人数占人中属购买力强的人数占80%， 并将这并将这200人按年龄分组，记第人按年龄分组，记第1组组15，25)，第，第2组组25，35)，第，第3组组35，45)， 第第4组组45，55)，第，第5组组55，65)，得到的频率分布直方图，如图所示，得到的频率分布直方图，如图所示 0112131407080910110203040506索引 (1)求出频率分布直方图中的求出频率分布直方图中的a值和这值和这200人的平均年龄；人的平均年龄； 0112131407080910110203040506索引 (2)从第从第2，3，5组中用分层抽样的方法抽取组中用分层抽样的方法抽取12人，并再从这人，并
24、再从这12人中随机抽取人中随机抽取3人人 进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率；进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率； 0112131407080910110203040506索引 (3)把年龄在第把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中组的居民称为中 老年组，若选出的老年组，若选出的200人中人中“购买力弱人群购买力弱人群”的中老年人有的中老年人有20人，问是否有人，问是否有99% 的把握认为是否的把握认为是否“购买力强人群购买力强人群”与年龄有关？与年龄有关？ 附：附： P(2k k)0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.0050.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0112131407080910110203040506索引 解解由题意可得由题意可得22列联表为：列联表为： 购买力强人群购买力强人群 购买力弱人群购买力弱人群 合计合计 青少年组青少年组10020120 中老年组中老年组602080 合计合计16040200 INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束
