1、INNOVATIVE DESIGN 第五章 第4节复数 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内 容 索 引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.复数的有关概念复数的有关概念 (1)定义：一般地，当定义：一般地，当a与与b都是实数时，称都是实数时，称abi为复数为复数.复数一般用小写字母复数一般用小写字母z 表示，即表示，即_ (a，bR)，其中，其中a称为称为z的的_，_称为称为z的的 虚部虚部. (2)分类：分类： (3)复数相等：复数相等：abicdi (a，b，c，dR). 项目项目满足条件满足条件(a，b为实数为实数) 复数的分类复数
2、的分类 abi为实数为实数 abi为虚数为虚数 abi为纯虚数为纯虚数 b0 b0 a0且且b0 ac且且bd zabi实部实部b 索引 相等相等互为相反数互为相反数 |a| 索引 Z(a，b) 2.复数的几何意义复数的几何意义 3.复数的运算复数的运算 (1)运算法则：设运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR. z1z2(abi)(cdi) . z1z2(abi)(cdi) . (ac)(bd)i (acbd)(bcad)i 索引 (3)由复数减法的几何意义可得由复数减法的几何意义可得_|z1z2|_. |z1|z2|z1|z2| 索引 诊断自测 / 索引 1.判断下列结论正误
3、判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) (1)复数复数zabi(a，bR)中，虚部为中，虚部为bi. () (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小. () (3)原点是实轴与虚轴的交点原点是实轴与虚轴的交点. () (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对 应的向量的模应的向量的模. () 解析解析(1)虚部为虚部为b； (2)虚数不可以比较大小虚数不可以比较大小. 索引 2.已知已知i为虚数单位，为虚数单位，a为实数，复数为实数，
4、复数z满足满足z3iaai，若复数，若复数z是纯虚数，则是纯虚数，则 () A.a3 B.a0 C.a0 D.a0 解析解析由由z3iaai，得，得za(a3)i. 又因为复数又因为复数z是纯虚数，是纯虚数， B 索引 所以所以z2i. 2i 索引 4.(2020北京卷北京卷)在在复平面内，复数复平面内，复数z对应的点的坐标是对应的点的坐标是(1，2)，则，则iz() A.12i B.2i C.12i D.2I 解析解析z12i， izi(12i)2i.故选故选B. B 索引 BCD 解析解析A项项，(1i)(1i)2，故故A不正确；不正确； B 项项， 1 i 1i （ （1i）（）（1i）
5、 （1i）（）（1i） 2i 2 i，故故 B 正确；正确； D项，项，22(1i)2(1i)22i2i0，故，故D正确正确 故正确的结论为故正确的结论为BCD. 索引 二二 z 1 2 i 2对应的点 对应的点 1 2， ，1 2 位于第二象限位于第二象限. 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 1.(2020浙江卷浙江卷)已已知知aR，若，若a1(a2)i(i为虚数单位为虚数单位)是实数，则是实数，则a() A.1 B.1 C.2 D.2 解析解析由题可知复数的虚部为由题可知复数的虚部为a2，若该复数为实数，则，若该复数为实数，则a20，即，即a2.故故 选选C. 考点一复数的相关概念
6、/ 自主演练自主演练 C 索引 解析解析zi(2i)12i， D 索引 BC 解析解析由由|i|1|，知，知A错误；错误； z1z2z1z3，则，则z1(z2z3)0，又，又z10，所以，所以z2z3，故，故B正确；正确； |z1z2|z1|z2|，|z1z3|z1|z3|， 令令z1i，z2i，满足，满足z1z2|z1|2，不满足，不满足z1z2，故选，故选BC. 索引 ABC 对于对于A，由，由z1i得复数得复数z的虚部为的虚部为1，故，故A正确；正确； 对于对于C，由于，由于z2(1i)22i， 所以所以z2为纯虚数，故为纯虚数，故C正确；正确； 索引 感悟升华 索引 【例例1】 (1)
7、设设复数复数z满足满足|zi|1，z在复平面内对应的点为在复平面内对应的点为(x，y)，则，则() A.(x1)2y21 B.(x1)2y21 C.x2(y1)21 D.x2(y1)21 解析解析由已知条件，可设由已知条件，可设zxyi(x，yR). |zi|1， |xyii|1， x2(y1)21.故选故选C. 考点二复数的几何意义 / 师生共研师生共研 C 索引 B 得得a(1bi)(1i)(b1)(b1)i， 复数复数abi2i在复平面内对应点在复平面内对应点(2，1)，位于第二象限，位于第二象限. 索引 感悟升华 索引 解析解析z(2ai)(ai)3a(a22)i在复平面内对应的点在第
8、三象限，在复平面内对应的点在第三象限， B 索引 索引 解析解析法一法一z22z(1i)22(1i)2，|z22z|2|2. 法二法二|z22z|(1i)22(1i)|(1i)(1i)| |1i|1i|2. 故选故选D. 考点三复数的运算 / 师生共研师生共研 D 索引 2 所以所以z4的虚部是的虚部是2. 索引 感悟升华 索引 D 索引 索引 法二法二设复数设复数z1，z2对应的向量为对应的向量为a，b， 则复数则复数z1z2，z1z2对应向量为对应向量为ab，ab， 依题意依题意|a|b|2，|ab|2， 又因为又因为|ab|2|ab|22|a|22|b|2， 课后巩固作业 提升能力分层训
9、练3 A级 基础巩固 / 011213141507080910110203040506索引16 C 01121314150708091011020304050616索引 D 01121314150708091011020304050616索引 所以所以zi.故选故选D. D 01121314150708091011020304050616索引 4.(2021全国大联考全国大联考)如如图，复数图，复数z1，z2在复平面上分别对应点在复平面上分别对应点A，B，则，则z1z2 () A.0 B.2i C.2i D.12i 解析解析由复数几何意义，知由复数几何意义，知z112i，z2i， z1z2i(
10、12i)2i. C 01121314150708091011020304050616索引 解析解析设设zabi(a，bR)， 则则z3(a3)bi， (a3)2b24，验证点，验证点M(4，1)，不满足，不满足. D 01121314150708091011020304050616索引 则则a20，解得，解得a2. B 01121314150708091011020304050616索引 A 01121314150708091011020304050616索引 AD 01121314150708091011020304050616索引 01121314150708091011020304050
11、616索引 32i 01121314150708091011020304050616索引 解析解析因为因为A(1，2)关于直线关于直线yx的对称点的对称点B(2，1)， 2i 01121314150708091011020304050616索引 01121314150708091011020304050616索引 5 34i 所以所以z34i， B级 能力提升 / 索引01121314150708091011020304050616 解析解析对于对于A，z1和和z2可能是相等的复数，故可能是相等的复数，故A错误；错误； 对于对于B，若，若z1和和z2是共轭复数，则相加为实数，不会为虚数，故是共轭复数，则相加为实数，不会为虚数，故B正确；正确； 对于对于C，由，由abiabi得得b0，故，故C正确；正确； 对于对于D，由题可知，由题可知，A(1，2)，B(1，1)，C(3，2)，建立等式，建立等式 (3，2)(xy，2xy)， BC 01121314150708091011020304050616索引 解析解析设设zxyi(x，yR)， D 01121314150708091011020304050616索引 1i 01121314150708091011020304050616索引 所以所以(x2)2y23. INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束
