第9节　函数模型及其应用.ppt

1、INNOVATIVE DESIGN 第二章 第9节函数模型及其应用 知识分类落实 考点分层突破 课后巩固作业 内内 容容 索索 引引 / 1 2 3 / / 知识分类落实 夯实基础回扣知识1 索引 知识梳理 / 1.指数、对数、幂函数模型性质比较指数、对数、幂函数模型性质比较 函数函数 性质性质 yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0) 在在(0，) 上的增减性上的增减性 单调单调 单调单调单调递增单调递增 增长速度增长速度越来越快越来越快越来越慢越来越慢相对平稳相对平稳 图像的变化图像的变化 随随x的增大逐渐表现为与的增大逐渐表现为与 平行平行 随随x的增大逐渐表的增大逐渐表 现为与

2、现为与 平行平行 随随n值变化值变化 而各有不同而各有不同 递增递增 递增递增 y轴轴x轴轴 索引 2.几种常见的函数模型几种常见的函数模型 函数模型函数模型函数解析式函数解析式 一次函数模型一次函数模型f(x)axb(a，b为常数，为常数，a0) 二次函数模型二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0) 与指数函数相关的模型与指数函数相关的模型f(x)baxc(a，b，c为常数，为常数，a0且且a1，b0) 与对数函数相关的模型与对数函数相关的模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，为常数，a0且且a1，b0) 与幂函数相关的模型与幂函数相关的模型f(x)axnb

3、(a，b，n为常数，为常数，a0) 索引 1.“直线上升直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长指数增长”先慢后快，其先慢后快，其 增长量成倍增加，常用增长量成倍增加，常用“指数爆炸指数爆炸”来形容；来形容；“对数增长对数增长”先快后慢，其增长先快后慢，其增长 量越来越小量越来越小. 2.充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图像和性质是解题的关键充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图像和性质是解题的关键. 3.易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证 数学结果

4、对实际问题的合理性数学结果对实际问题的合理性. 诊断自测 / 索引 1.判断下列结论正误判断下列结论正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) (1)某种商品进价为每件某种商品进价为每件100元，按进价增加元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若出售，后因库存积压降价，若 按九折出售，则每件还能获利按九折出售，则每件还能获利. ( ) (2)函数函数y2x的函数值比的函数值比yx2的函数值大的函数值大. ( ) 每件赔每件赔1元，元，(1)错误错误. (2)中，当中，当x2时，时，2xx24.不正确不正确. 索引 (3)不存在不存在x0，使，使ax0 x1)的增长速度会超过并远远大于的增长

5、速度会超过并远远大于 yxa(a0)的增长速度的增长速度. ( ) 索引 2.(多选题多选题)某某工厂一年中各月的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法工厂一年中各月的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法 中正确的是中正确的是 ( ) A.收入最高值与收入最低值的比是收入最高值与收入最低值的比是3 1 B.结余最高的月份是结余最高的月份是7月月 C.1至至2月份的收入的变化率与月份的收入的变化率与4至至5月份的收入的变化率相同月份的收入的变化率相同 D.前前6个月的平均收入为个月的平均收入为40万元万元 解析解析由题图可知，收入最高值为由题图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为万

6、元，收入最低值为30万元，其比是万元，其比是 3 1，故，故A正确；正确； ABC 索引 由题图可知，由题图可知，7月份的结余最高，为月份的结余最高，为802060(万元万元)，故，故B正确；正确； 由题图可知，由题图可知，1至至2月份的收入的变化率与月份的收入的变化率与4至至5月份的收入的变化率相同，故月份的收入的变化率相同，故C正正 确；确； 索引 3.当生物死亡后，其体内原有的碳当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一年衰减为原来的一 半，这个时间称为半，这个时间称为“半衰期半衰期”.当死亡生物体内的碳当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前

7、的千分含量不足死亡前的千分 之一时，用一般的放射性探测器就测不到了之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳若某死亡生物体内的碳14用该放用该放 射性探测器探测不到，则它经过的射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期半衰期”个数至少是个数至少是 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 解析解析设该死亡生物体内原有的碳设该死亡生物体内原有的碳14的含量为的含量为1， 所以，若某死亡生物体内的碳所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要用该放射性探测器探测不到，则它至少需要 经过经过10个个“半衰期半衰期”. . C 索引 4.(2020西安一中月考西

8、安一中月考)已已知知f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当，当x(4，)时，时， 对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是 () A.f(x)g(x)h(x) B.g(x)f(x)h(x) C.g(x)h(x)f(x) D.f(x)h(x)g(x) 解析解析在同一坐标系内，根据函数图像变化趋势，在同一坐标系内，根据函数图像变化趋势， 当当x(4，)时，增长速度大小排列为时，增长速度大小排列为g(x)f(x)h(x). B 索引 C 索引 6.(2019北京卷北京卷)李李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、明自

9、主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、 京白梨、西瓜、桃，价格依次为京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元元/盒、盒、65元元/盒、盒、80元元/盒、盒、90元元/盒盒.为增加为增加 销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就元，顾客就 少付少付x元元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%. (1)当当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付盒，需要支付_元；元； 解析解析顾客一次购买草莓和西瓜各顾客一次购买

10、草莓和西瓜各1盒，原价应为盒，原价应为6080140(元元)，超过了，超过了 120元可以优惠，所以当元可以优惠，所以当x10时，顾客需要支付时，顾客需要支付14010130(元元). 130 索引 6.(2019北京卷北京卷)李李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、 京白梨、西瓜、桃，价格依次为京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元元/盒、盒、65元元/盒、盒、80元元/盒、盒、90元元/盒盒.为增加为增加 销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，

11、顾客就元，顾客就 少付少付x元元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%. (2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七 折，则折，则x的最大值为的最大值为_. 解析解析由题意知，当由题意知，当x确定后，顾客可以得到的优惠金额是固定的，所以顾客确定后，顾客可以得到的优惠金额是固定的，所以顾客 支付的金额越少，优惠的比例越大支付的金额越少，优惠的比例越大.而顾客要想得到优惠，最少要一次购买而顾客要想得到优惠，最少要一次购买2盒盒 草莓，此时顾客支付

12、的金额为草莓，此时顾客支付的金额为(120 x)元，元， 所以所以(120 x)80%1200.7， 所以所以x15.即即x的最大值为的最大值为15. 15 考点分层突破 题型剖析考点聚焦2 索引 1.(多选题多选题)(2021青岛质检青岛质检)某某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量， 收集并整理了收集并整理了2014年年1月至月至2016年年12月期间月接待游客量月期间月接待游客量(单位：万人单位：万人)的数据，的数据， 绘制了下面的折线图绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论正确的是根据该折线图，下列结论正确的是 ( ) A

13、.月接待游客量逐月增加月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月月 D.各年各年1月至月至6月的月接待游客量相对于月的月接待游客量相对于7月至月至12月，波动性更小，变化比较平稳月，波动性更小，变化比较平稳 解析解析由题图可知，由题图可知，2014年年8月到月到9月的月接待游客量在减少，则月的月接待游客量在减少，则A选项错误选项错误.其余其余 全部正确全部正确. 考点一利用函数的图像刻画实际问题 / 自主演练自主演练 BCD 索引 索引 则下列结论正确的是则下列结论正确的是 ( ) A.在在t1，

14、t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强 B.在在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强 C.在在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标 D.甲企业在甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，在这三段时间中，在0，t1的污水治理能力最的污水治理能力最 强强 对于对于A，在，在t1，t2这段时间内，甲企业对应图像的割线斜率的相反数大，故甲企这段时间内，甲企业对应图像的割线斜率的相反数大，故甲企 业的污水治理能力比乙企业强，正确；业的污水治理能力比乙企业强，正确；

15、 ABC 索引 对于对于B，要比较，要比较t2时刻的污水治理能力，即看在时刻的污水治理能力，即看在t2时刻两曲线的切线斜率，切线时刻两曲线的切线斜率，切线 斜率的相反数越大，污水治理能力越强，故在斜率的相反数越大，污水治理能力越强，故在t2时刻，甲企业的污水治理能力比时刻，甲企业的污水治理能力比 乙企业强，正确；乙企业强，正确； 对于对于C，在，在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下，正确；时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下，正确； 对于对于D，甲在，甲在t1，t2这段时间内的污水治理能力最强，错误这段时间内的污水治理能力最强，错误. 索引 索引 解析解析

16、由散点图的走势，知模型由散点图的走势，知模型不合适不合适. 索引 1.当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特 点，结合图像的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选出点，结合图像的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选出 符合实际情况的答案符合实际情况的答案. 2.图形、表格能直观刻画两变量间的依存关系，考查了数学直观想象核心素养图形、表格能直观刻画两变量间的依存关系，考查了数学直观想象核心素养. 感悟升华 索引 【例例1】(2020新高考山东卷新高考山东卷)基基本再生数本再

17、生数R0与世代间隔与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基是新冠肺炎的流行病学基 本参数本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染 所需的平均时间所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累描述累 计感染病例数计感染病例数I(t)随时间随时间t(单位：天单位：天)的变化规律，指数增长率的变化规律，指数增长率r与与R0，T近似满足近似满足 R01rT.有学者基于已有数据估计出有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情据此

18、，在新冠肺炎疫情 初始阶段，累计感染病例数增加初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为倍需要的时间约为(ln 20.69) () A.1.2天天B.1.8天天 C.2.5天天 D.3.5天天 解析解析由由R01rT，R03.28，T6， 由题意，累计感染病例数增加由题意，累计感染病例数增加1倍，则倍，则I(t2)2I(t1)， 即即e0.38t22e0.38t1，所以，所以e0.38(t2 t1) 2，即，即0.38(t2t1)ln 2， 故选故选B. 考点二已知函数模型的实际问题 / 师生共研师生共研 B 索引 1.求解已知函数模型解决实际问题的关注点求解已知函数模型解决实际问题的关注

19、点. (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数； (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数. 2.利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验. 感悟升华 索引 则当则当Q300时，时，L(Q)的最大值为的最大值为2 500万元万元. 2 500 索引 解析解析根据题意，要使附加税不少于根据题意，要使附加税不少于128万元，万元， 整理得整理得R212R320，解得，解得4R8，即，即R4，8. 考点三构建函数模型的实

20、际问题 / 多维探究多维探究 A 需需 305 2R 160R%128， 索引 C 则则22x100，解得，解得x4. 所以至少需要的年数是所以至少需要的年数是4. 索引 【例例3】 (2)(2021唐山联考唐山联考)尽尽管目前人类还无法准确地预报地震，但科学家通过管目前人类还无法准确地预报地震，但科学家通过 研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E(单位：焦耳单位：焦耳)与地震里与地震里 氏震级氏震级M之间的关系为之间的关系为lg E4.81.5M. 已知地震等级划分为里氏已知地震等级划分为里氏12级，根据等级范围又分为三种类型，其中

21、小于级，根据等级范围又分为三种类型，其中小于2.5 级的为级的为“小地震小地震”，介于，介于2.5级到级到4.7级之间的为级之间的为“有感地震有感地震”，大于，大于4.7级的为级的为 “破坏性地震破坏性地震”，若某次地震释放能量约，若某次地震释放能量约1012焦耳，试确定该次地震的类型；焦耳，试确定该次地震的类型； 解解 该次地震释放能量约该次地震释放能量约 1012焦耳， 即焦耳， 即 E1012代入代入 lg E4.81.5M， 化简得， 化简得 Mlg 10 12 4.8 1.5 12 4.8 1.5 4.8. 因为因为4.84.7， 所以该次地震为所以该次地震为“破坏性地震破坏性地震”

22、. . 索引 解解设汶川地震、日本地震所释放的能量分别为设汶川地震、日本地震所释放的能量分别为E1，E2. 由题意知，由题意知，lg E14.81.5816.8，lg E24.81.5918.3， 即即E11016.8，E21018.3， 故故2011年日本地震所释放的能量是年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的年汶川地震所释放的能量的32倍倍. 索引 1.数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方 法构建模型解决问题的过程法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角

23、发现问题、主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、 提出问题，分析问题、构建模型，求解结论提出问题，分析问题、构建模型，求解结论. 2.指数函数、对数函数模型解题，关键是对模型的判断，先设定模型，将有关数指数函数、对数函数模型解题，关键是对模型的判断，先设定模型，将有关数 据代入验证，确定参数，求解时要准确进行指、对数运算，灵活进行指数与对据代入验证，确定参数，求解时要准确进行指、对数运算，灵活进行指数与对 数的互化数的互化. 感悟升华 索引 【训练训练2】 (1)某某汽车销售公司在汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销地的销 售利润售利润(单

24、位：万元单位：万元)为为y14.1x0.1x2，在，在B地的销售利润地的销售利润(单位：万元单位：万元)为为y2 2x，其中，其中x为销售量为销售量(单位：辆单位：辆)，若该公司在两地共销售，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，辆该种品牌的汽车， 则能获得的最大利润是则能获得的最大利润是 () A.10.5万元万元 B.11万元万元 C.43万元万元 D.43.025万元万元 解析解析设在设在A地销售该品牌的汽车地销售该品牌的汽车x辆，则在辆，则在B地销售该品牌的汽车地销售该品牌的汽车(16x)辆，辆， 所以可得利润所以可得利润 y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x32 0

25、.1(x10.5)20.110.5232. 因为因为x0，16且且xN， 所以当所以当x10或或11时，总利润取得最大值时，总利润取得最大值43万元万元. C 索引 解解设每年砍伐面积的百分比为设每年砍伐面积的百分比为x(0 x1时，甲走在最前面时，甲走在最前面 B.当当x1时，乙走在最前面时，乙走在最前面 C.当当0 x1时，丁走在最后面时，丁走在最后面 D.如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲 解析解析甲、乙、丙、丁的路程甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i1，2，3，4)关于时间关于时间x(x0)的函数关系的函数关系 式分别为式分别为f1(x

26、)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，它们对应的函，它们对应的函 数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数 模型模型. 当当x2时，时，f1(2)3，f2(2)4，所以，所以A不正确；不正确； 当当x5时，时，f1(5)31，f2(5)25，所以，所以B不正确；不正确； CD 0112131407080910110203040506索引 根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当x1时，时， 甲、

27、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当0 x1时，丁走在最后面，所以时，丁走在最后面，所以C正确；正确； 指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一 定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以D正确正确. 0112131407080910110203040506索引 4.(2020青岛模拟青岛模拟)某某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料， 如图

28、，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取 矩形铁片矩形铁片(如图中阴影部分如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大备用，当截取的矩形面积最大 时，矩形的两边长时，矩形的两边长x，y应分别为应分别为 () A.x15，y12 B.x12，y15 C.x14，y10 D.x10，y14 A 所以当所以当y12时，时，S有最大值，此时有最大值，此时x15.检验符合题意检验符合题意. 0112131407080910110203040506索引 解析解析设老师上课时声音强度，一般两人小声交谈时声音强度分别为设老师上课时声音强度，一般两人小声交谈

29、时声音强度分别为x1 W/m2， x2 W/m2， B 解得解得 x210 7，所以 ，所以x1 x2 10， 因此，老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的因此，老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍倍. 0112131407080910110203040506索引 6.(2019全国全国卷卷)2019年年1月月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背 面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一实现月球背面软着陆需要解决的一 个关键技术问题是地面与探

30、测器的通信联系个关键技术问题是地面与探测器的通信联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号为解决这个问题，发射了嫦娥四号 中继星中继星“鹊桥鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行点的轨道运行.L2点是平衡点，点是平衡点， 位于地月连线的延长线上位于地月连线的延长线上.设地球质量为设地球质量为M1，月球质量为，月球质量为M2，地月距离为，地月距离为R，L2 点到月球的距离为点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：满足方程： D 0112131407080910110203040506索引 01121314070

31、80910110203040506索引 0112131407080910110203040506索引 8.(2020辽宁协作校模拟辽宁协作校模拟)考考古学家经常利用碳古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致的含量来推断古生物死亡的大致 时间时间.当有机体生存时，会持续不断地吸收碳当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳，从而其体内的碳14含量会保持含量会保持 在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳，其体内的碳14含量就含量就 会逐渐减少，而且每经过大约会逐渐减少，而且每经过大约5 730年后会变为原来的

32、一半年后会变为原来的一半.假设有机体生存时假设有机体生存时 碳碳14的含量为的含量为1，如果用，如果用y表示该有机体死亡表示该有机体死亡x年后体内碳年后体内碳14的含量，则的含量，则y与与x的关的关 系可以表示为系可以表示为_. 0112131407080910110203040506索引 2 0112131407080910110203040506索引 40 故为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，故为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒， 0112131407080910110203040506索引 40 故为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对

33、房间进行消毒，故为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒， 0112131407080910110203040506索引 解解由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为，此时耗氧量为30个单个单 位，位， 故有故有 ablog330 10 0，即，即 ab0. 0112131407080910110203040506索引 当耗氧量为当耗氧量为90个单位时，速度为个单位时，速度为1 m/s， 即即a，b的值分别为的值分别为1和和1. 0112131407080910110203040506索引 所以要使飞行速度不低于所

34、以要使飞行速度不低于2 m/s，则有，则有v2， 所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s时，其耗氧量至少要时，其耗氧量至少要 270个单位个单位. 0112131407080910110203040506索引 解解当当x128，即甲城市投资，即甲城市投资128万元时，乙城市投资万元时，乙城市投资112万元，万元， 因此，此时公司的总收益为因此，此时公司的总收益为88万元万元. 0112131407080910110203040506索引 解解由题意知，甲城市投资由题意知，甲城市投资x万元，则乙城市投资万元，则乙城市投资(240 x)万元，

35、万元， 当当80 x120，即，即120240 x160时，时， 0112131407080910110203040506索引 当当120 x160，即，即80240 x120时，时， 故故f(x)的最大值为的最大值为88. 因此，当甲城市投资因此，当甲城市投资128万元，乙城市投资万元，乙城市投资112万元时，总收益最大，万元时，总收益最大， 且最大收益为且最大收益为88万元万元. B级 能力提升 / 索引0112131407080910110203040506 0112131407080910110203040506索引 则下列说法正确的是则下列说法正确的是 ( ) A.随着时间的增加，小

36、菲的单词记忆保持量降低随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低 B.第一天小菲的单词记忆保持量下降的最多第一天小菲的单词记忆保持量下降的最多 C.9天后，小菲的单词记忆保持量低于天后，小菲的单词记忆保持量低于40% D.26天后，小菲的单词记忆保持量不足天后，小菲的单词记忆保持量不足20% 解析解析由函数解析式可知由函数解析式可知f(x)随着随着x的增加而减少，故的增加而减少，故A正确；正确； 由图像可得由图像可得B正确；正确； ABC 0112131407080910110203040506索引 13.天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希

37、腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus， 又名依巴谷又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，天体星等的数值越小，天体 就越亮；星等的数值越大，它就越暗就越亮；星等的数值越大，它就越暗.到了到了1850年，由于光度计在天体光度测量年，由于光度计在天体光度测量 中的应用，英国天文学家普森中的应用，英国天文学家普森(M.R.Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的概念又提出了衡量天体明暗程度的概念. 天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足两颗星的星等与亮度满足m1m2 2.5(l

38、g E2lg E1).其中星等为其中星等为mi的天体的亮度为的天体的亮度为Ei(i1，2).已知已知“心宿二心宿二”的星的星 等是等是1.00，“天津四天津四”的星等是的星等是1.25，“心宿二心宿二”的亮度是的亮度是“天津四天津四”的的r倍，倍， 则与则与r最接近的是最接近的是(当当|x|较小时，较小时，10 x12.3x2.7x2)() A.1.24 B.1.25 C.1.26 D.1.27 解析解析由题意，得由题意，得11.252.5(lg E2lg E1)， C 又又10 x12.3x2.7x2(|x|较小较小)， 故与故与r最接近的是最接近的是1.26. 01121314070809

39、10110203040506索引 14.已知一容器中有已知一容器中有A，B两种菌，且在任何时刻两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积均为定两种菌的个数乘积均为定 值值1010，为了简单起见，科学家用，为了简单起见，科学家用PAlg nA来记录来记录A菌个数的资料，其中菌个数的资料，其中nA为为 A菌的个数菌的个数.现有以下几种说法：现有以下几种说法： PA1； 若今天的若今天的PA值比昨天的值比昨天的PA值增加值增加1，则今天的，则今天的A菌个数比昨天的菌个数比昨天的A菌个数多菌个数多 10； 假设科学家将假设科学家将B菌的个数控制为菌的个数控制为5万，则此时万，则此时5PA5.5(注：注：lg 20.3). 则正确的说法为则正确的说法为_(写出所有正确说法的序号写出所有正确说法的序号). 解析解析当当nA1时，时，PA0，故错误；，故错误； 若若PA1，则，则nA10；若；若PA2，则，则nA100，故错误；，故错误； B菌的个数为菌的个数为nB5104， 又又lg 20.3，因此，因此5PA5.5，正确正确. INNOVATIVE DESIGN THANKS本节内容结束