1、习题课函数性质的综合应用习题课函数性质的综合应用 一、一、 综合性考法综合性考法高考强调融会贯通高考强调融会贯通 利利用函数的单调性、奇偶性比较大小具有奇偶性的函数的单调性的特征用函数的单调性、奇偶性比较大小具有奇偶性的函数的单调性的特征 答案答案C 题型技法题型技法 比较大小的求解策略，看自变量是否在同一单调区间上比较大小的求解策略，看自变量是否在同一单调区间上 (1)在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小 (2)不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区
2、间 上，然后利用单调性比较大小上，然后利用单调性比较大小 对点训练对点训练 1已知函数已知函数f(x)在在5,5上是偶函数，且在上是偶函数，且在0,5上是上是单调函数，若单调函数，若f(4)f(2)， 则下列不等式一定成立的则下列不等式一定成立的是是 () Af(1)f(3)Bf(2)f(3) Cf(3)f(5) Df(0)f(1) 解析解析：函函数数f(x)在在5,5上是偶函数，且在上是偶函数，且在0,5上是单调函数，所以函数上是单调函数，所以函数 f(x)在在5,0上也是单调函数，根据上也是单调函数，根据f(4)f(2)，可得函数，可得函数f(x)在在5,0 上是增函数，故函数上是增函数，
3、故函数f(x)在在0,5上是减函数，从而可得上是减函数，从而可得f(1)f(1)f(3)，f(2) f(3)，f(3)f(3)f(5)，f(0)f(1)，故选，故选D. 答案：答案：D 答案：答案：A 典例典例(1)若奇函数若奇函数f(x)在在(0，)上为增函数，且上为增函数，且f(1)0，则不等，则不等式式(x1) f(x1)0的解集的解集为为 () A(1,0)(0,1) B(0,1)(1,2) C(1,0) D(0,1) (2)已知奇函数已知奇函数f(x)在定义域在定义域(1,1)上单调递减，且上单调递减，且f(1a)f(1a2)0，求实，求实 数数a的取值范围的取值范围 利用函数的单调
4、性、奇偶性解不等式利用函数的单调性、奇偶性解不等式 题型技法题型技法 利用函数奇偶性与单调性解不等式的两种类型利用函数奇偶性与单调性解不等式的两种类型 (1)利用图象解不等式利用图象解不等式 (2)转化为简单不等式求解转化为简单不等式求解 利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)或或f(x1) f(x2)的形式；的形式； 根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相 反，去掉不等式中的反，去掉不等式中的“f”转化为简单不等式转化为简
5、单不等式(组组)求解求解 提醒提醒列不等式列不等式(组组)时不要忘掉函数定义域时不要忘掉函数定义域 对点训练对点训练 1已知函数已知函数f(x)是定是定义义在区间在区间a1,2a上的偶函数，且在区间上的偶函数，且在区间0,2a上单调递上单调递 增，则不等式增，则不等式f(x1)f(a)的解集为的解集为 () A1,3 B(0,2) C(0,1)(2,3 D1,0)(1,2) 解析解析：因因为函数为函数f(x)是定义在区间是定义在区间a1,2a上的偶函数，上的偶函数， 所以所以a12a0，解得，解得a1，故，故f(x1)f(a)可化为可化为f(|x1|)f(1)， 因为因为f(x)在区间在区间0
6、,2上单调递增，所以上单调递增，所以|x1|1，解得，解得0 x2. 答案：答案：B 2已知奇函数已知奇函数f(x)在在(，0)为增函数，且为增函数，且f(2)0，则不等式，则不等式(x1)f(x1)0 的解集为的解集为_ 解析：解析：f(x)是奇函数且在是奇函数且在(，0)为增函数，为增函数， f(x)在在(0，)上为增函数，上为增函数， 又又f(2)0，f(2)0， 当当x10，即，即x1时，由时，由(x1)f(x1)0， 可得可得f(x1)0，即，即x12，解得，解得x1； 当当x10，即，即x1时，由时，由(x1)f(x1)0， 可得可得f(x1)0，即，即x12，解得，解得x3. 综
7、上，不等式综上，不等式(x1)f(x1)0的解集为的解集为(，3)(1，) 答案：答案：(，3)(1，) 函数周期性的概念：对于函数函数周期性的概念：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得定义域内，使得定义域内 的每一个的每一个x值都满足值都满足f(xT)f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫作周期函数，非零常数就叫作周期函数，非零常数T叫作叫作 这个函数的周期，这个函数的周期，T的最小正数取值称为函数的最小正数取值称为函数f(x)的最小正周期的最小正周期 函数的周期性、奇偶性与单调性的综合应用函数的周期性、奇偶性与单调性的综合应用 答案答案(1)A(2)B 答
8、案：答案：C 二、二、 应用性考法应用性考法高考强调学以致高考强调学以致用用 利用函数的单调性解决实际应用问题利用函数的单调性解决实际应用问题 数学建模数学建模 题型技法题型技法 求解实际应用问题，需要准确理解题意，就得过三关：求解实际应用问题，需要准确理解题意，就得过三关： (1)理解关：理解关：根据题目条件中的关键词、句，确定已知条件是什么，要解决的根据题目条件中的关键词、句，确定已知条件是什么，要解决的 是什么问题是什么问题 (2)建模关：建模关：将实际问题的语言文字语言转化为数学符号语言，用数学式子表将实际问题的语言文字语言转化为数学符号语言，用数学式子表 达文字关系，进而建立数学模型
9、，将其转化为数学问题达文字关系，进而建立数学模型，将其转化为数学问题 (3)求解关：求解关：建立实际问题的数学模型后，要运用恰当的数学方法解决这个问建立实际问题的数学模型后，要运用恰当的数学方法解决这个问 题，如利用函数的单调性求数学模型的最值题，如利用函数的单调性求数学模型的最值 答案：答案：A 典例典例函数函数yx4x2的大致图象的大致图象是是 () 利用函数的性质确定函数的图象利用函数的性质确定函数的图象 答案答案D 题型技法题型技法 函数图象的辨识可从以下方面入手：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下从函数的定义域，判
10、断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下 位置；位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象从函数的特征点，排除不合要求的图象 答案：答案：A 三、三、 创新性考法创新性考法高考强调创新意识和创新思维高考强调创新意识和创新思维 创新函数的概念创新函数的概念 创新点分析创新点分析本题新定义了函数本题新定义了函数D(x)和和x，在此基础上判断是否存在函数，在此基础上判断是否存在函数 f(x)选项，解答本题的基本思想是根据函数的定义利用
11、特值法进行排除选项，解答本题的基本思想是根据函数的定义利用特值法进行排除 答案答案D 答案：答案：B 典例典例(多选多选)“天干地支纪年法天干地支纪年法”源于中国，中国自古便有十天干与十二源于中国，中国自古便有十天干与十二 地支，十天干为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支为子、地支，十天干为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支为子、 丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥“天干地支纪年法天干地支纪年法”是按顺是按顺 序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在
12、前，地支在后，天干由“甲甲” 起，地支由起，地支由“子子”起，比如第一年为起，比如第一年为“甲子甲子”，第二年为，第二年为“乙丑乙丑”，第三年为，第三年为 “丙寅丙寅”，以此类推，排列到，以此类推，排列到“癸酉癸酉”后，天干回到后，天干回到“甲甲”重新开始，重新开始， 即即“甲戌甲戌”“”“乙亥乙亥”，之后地支回到，之后地支回到“子子”重新开始，即重新开始，即“丙子丙子”，以，以 此类推此类推.2020年为年为“天干地支纪年法天干地支纪年法”的庚子年，在推算公元的庚子年，在推算公元x年年(xN*)所在的所在的 天干地支纪年的年份时，定义天干地支纪年的年份时，定义f(x)为为(x2 020)60所得的非负余数，则以下判断所得的非负余数，则以下判断 正确的正确的是是 () 创新函数的性质创新函数的性质 答案答案ABC 答案：答案：B “四翼四翼”检测评价检测评价“四翼四翼”检测评价检测评价 ( (单击进入电子文档单击进入电子文档) )
