1、- 1 - 山西省太原市 2020-2021 学年高二上学期期中质量监测数学试卷 (考试时间：上午 7：309：00) 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间 90 分钟，满分 100 分。 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置) 1.直线 x2y60 的斜率为 A.2B.2C. 1 2 D. 1 2 2.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A.3B.6C.12D.24 3.已知 A(0，0)，B(1，1)，直线 l 过点(2，0)且和直线 AB
2、平行，则直线 l 的方程为 A.xy20B.xy20C.2xy40D.2xy40 4.圆(x1)2(y2)21 的一条切线方程是 A.xy0B.xy0C.x0D.y0 5.已知直线 a，b，c 满足 ab，ac，且 a，b，c，有下列说法：a； b/c。则正确的说法有 A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个 6.直线 x2y20 关于直线 x1 对称的直线方程是 A.2xy40B.x2y10C.2xy30D.x2y40 7.在三棱锥 ABCD 中，E，F 分别为 AC，AD 的中点，设三棱锥 ABCD 的体积为 V1，四 棱锥 BCDFE 的体积为 V2，则 V1：V2 A.4：3B.2：1
3、C.3：2D.3：1 8.设实数 x，y 满足约束条件 xy 10 xy 10 x3y30 ，则 zx2y 的最大值为 A.8B.7C.2D.1 9.如图，在三棱锥 PABC 中，不能证明 APBC 的条件是 - 2 - A.BC平面 APCB.BCPC，APPC C.APPB，APPCD.APPC，平面 APC平面 BPC 10.已知半径为 1 的圆经过直线 x2y110 和直线 2xy20 的交点， 那么其圆心到原点 的距离的最大值为 A.4B.5C.6D.7 11.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，DD1的中点为 N，则异面直线 AB1与 CN 所成角的余 弦值是 A. 10 1
4、0 B. 5 5 C. 2 5 5 D.0 12.在同一平面直角坐标系中，直线 yk(x1)2 和圆 x2y24x2ay4a10 的位置关 系不可能是 A.B.C.D. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案写在题中横线上) 13.空间直角坐标系中，已知点 A(4，1，2)，B(2，3，4)，则|AB|。 14.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为。 - 3 - 15.已知圆 C：x2y22mx4ym20(m0)被直线 l：xy30 截得的弦长为 22，则 m 。 16.已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，侧棱长均为6，若圆柱的一个底面的圆周经
5、过 四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积 为。 三、解答题(本大题共 5 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 8 分) 已知直线 l1经过点 M(2，1)，在两坐标轴上的截距相等且不为 0。 (1)求直线 l1的方程； (2)若直线 l2l1， ，且过点 M，求直线 l2的方程。 18.(本小题满分 10 分) 如图，P 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AC，BD 为圆锥底面的两条直径，M 为母线 PD 上一点，连接 MA，MO，MC。 (1)若 M 为 PD 的中点，证明：PB/平面 MAC； (2)若 P
6、B/平面 MAC，证明：M 为 PD 的中点。 19.(本小题满分 10 分) 已知圆 C 经过点 A(0，1)，B(2，1)，M(3，4)。 (1)求圆 C 的方程； (2)设点 P 为直线 l：x2y10 上一点，过点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为 E，F。若 EPF60，求点 P 的坐标。 20.(本小题满分 10 分)说明：请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答。 A。已知圆 M：x2y22ax10ay240，圆 N：x2y22x2y80。且圆 M 上任意一 点关于直线 xy40 的对称点都在圆 M 上。 (1)求圆 M 的方程； - 4 - (2)证明圆 M 和圆 N
7、 相交，并求两圆公共弦的长度 l。 B.已知两个定点 M(2，0)，N(1，0)，动点 P 满足|PM|2|PN|，设动点 P 的轨迹为曲线 E。 (1)求曲线 E 的方程； (2)过点 N 作两条互相垂直的直线 l1，l2。若 l1与曲线 E 相交于 A，C 两点，l2与曲线 E 相交于 B，D 两点，求四边形 ABCD 面积 S 的最大值。 21.(本小题满分 10 分)说明：请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答。 。 A。 如图， 在ABC 中， B90， AC5， BC3。 D， E 两点分别在 AB， AC 上， 使得 ADAE ABAC t(0t1)。现将ADE 沿 DE 折起(如图)，使得平面 ADE平面 BCED。 (1)证明：BDAE； (2)当 t 为何值时，三棱锥 ABCE 的体积 V 最大？并求出最大值。 B.如图，在长方形 ABCD 中，AB2，BC1，E 为 DC 的中点，F 为线段 EC(端点除外) 上一动点。现将AFD 沿 AF 折起(如图)，使得平面 ABD平面 ABCF。 (1)判断 AD 是否与 BD 垂直，并说明理由。 (2)图中，在平面 ABD 内过点 D 作 DKAB，K 为垂足，求 AK 的取值范围。 - 5 - - 6 - - 7 -
