1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 2019-20202019-2020 学年第二学期期中试卷学年第二学期期中试卷 高二数学试题（理）高二数学试题（理） 注意事项：注意事项： 1.1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.2.请将第请将第 I I 卷（选择题）答案用卷（选择题）答案用 2 2B B铅笔正确填写在答题卡上；请将第铅笔正确填写在答题卡上；请将第 IIII 卷（非选择题）答卷（非选择题）答 案黑色中性笔正确填写在答案纸上案黑色中性笔正确填写在答案纸上. . 第第 I I 卷
2、（选择题卷（选择题 6060 分）分） 一、选择题一、选择题( (共共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) ) 1.已知m为正数，则“1m ”是“ 11 lg1 mm ”的 （） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分 也不必要条件 【答案】C 【解析】 设 111 ( )lglg (0)f xx x xxx ，则( )f x在(0,)上单调递减 若1m ，则 1 ( )lg(1)1f mmf m ，即 11 lg1 mm ； 若 11 lg1 mm ，即 1 ( )lg(1)1f mmf m ，则有1m 综上可得“1m”是
3、“ 11 lg1 mm ”的充要条件 选 C 2.已知命题 :p “函数 2 ( )23lnf xaxx在区间(0,1上是增函数”；命题 :q “存在 0 1,)x ，使 0 0 2 ()1 x xa成立”，若p q 为真命题，则a的取值范围为（） A. 31 (,) 42 B. 31 ,) 42 C. 31 , 42 D. 31 (, 42 【答案】B 【解析】 由 2 ( )23lnf xaxx，则 3 ( )4fxax x ， 因为函数 2 ( )23lnf xaxx在区间(0,1上是增函数，所以 0fx 在(0,1上恒成立， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2
4、- 即 3 40ax x ，即 2 3 4 a x 在(0,1上恒成立，所以 3 4 a ， 又由命题q，转化为2 ()1 x xa，即 1 2x ax 在1,)上有解， 设 1 2x g xx ，则 ln2 10 2x gx ，所以 g x在1,)上为单调递减函数， 所以 1 1 2 g xg ，所以 1 2 a ， 又因为p q 为真命题，所以 , p q均为真命题， 所以实数a的取值范围是 31 42 a ，故选 B. 点睛：本题考查了单调性和导数的关系，不等式在一个区间上的恒成立与有解的求解，以 及逻辑联结词中命题的真假判定，解答中正确求解两个命题是解答的关键，着重考查了转化 思想在解
5、题中的应用. 3.已知四棱锥PABCD中，(4, 2,3)AB ，( 4,1,0)AD ，( 6,2, 8)AP ，则点P 到底面ABCD的距离为（） A. 26 13 B. 26 26 C.1D.2 【答案】D 【解析】 设( , , )nx y z 是平面的一个法向量， 则由题设 0 0 n AB n AD ， 即 4230 40 xyz xy 1 4 4 3 x y z ， 即 4 (1,4,) 3 n ，由于 32261613 68,1 16,10010 3393 n APnAP ，所以 1 cos 5 n AP ，故点P到平面 ABCD 的距离 1 cos102 5 dAPn AP
6、，应选答 案 D 4.自圆C： 22 (3)(4)4xy外一点( , )P x y引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长 度等于点P到原点O的长，则|PQ的最小值为（） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - A. 13 10 B.3C. 4D. 21 10 【答案】D 【解析】 3, 4C， 22 222 344PQPCrxy， 222 POxy， 根据PQPO， 化简得68210 xy，即点P在直线68210 xy上，那么PO的最小值就是原点到 直线的距离， 22 2121 10 68 d ，而POPQ，所以PQ的最小值就是 21 10 ，故选 D. 【点睛】本题考查
7、了直线与圆的位置关系，但先求动点轨迹，再转化为求原点到直线的距离， 意在考查转化划归能力及运算能力，点在直线外时，点到直线的距离是点和直线上其他点的 距离的最小值，点在圆外时，点和圆上的点的连线的最大值是点到圆心的距离加半径，最小 值是点和圆心的距离减半径，总之，再考查点，直线，圆的位置关系时，要充分利用数形结 合来转化为熟悉的最值的求法. 5.设 12 FF，分别是椭圆E： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点，过点 1 F的直线交椭圆E于 AB，两点， 11 3AFBF，若 2 3 cos 5 AF B，则椭圆E的离心率为 A. 1 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 2
8、 2 【答案】D 【解析】 【详解】 【分析】 设 11 33AFBFm. 则 22 23 ,2AFam BFam, 由余弦 定理得 2223 42322 232 5 mamamamam,解得3am.所以 22 5 ,3 ,4BFm AFm ABm,故三角形 12 AFF等腰直角三角形.故 12 3 2FFm,离心 率为 23 22 262 cc aa .故选D. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 6.已知双曲线C的中心为原点，(3,0)F是C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点， 且AB的中点为12,5(1 )N ，则该双曲线的渐近线方程为（） A. 5 2
9、 yx B. 2 5 5 yx C.2yx D. 2 2 yx 【答案】A 【解析】 设双曲线的标准方程为 22 22 10,0 xy ab ab ，由题意知c=3,a 2+b2=9， 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有： 22 11 22 22 22 22 1 1 xy ab xy ab ， 两式作差得： 222 1212 222 1212 124 155 yyxxbbb xxayyaa ， 又AB的斜率是 150 1 123 ， 所以将 4b 2=5a2代入 a 2+b2=9 得：a2=4,b2=5. 所以双曲线的标准方程是 22 1 45 xy ， 则双曲线的渐近线方程为 5 2
10、 yx . 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 本题选择A选项. 7.已知函数f（x） 对定义域内R内的任意x都有f（x） =f（4x） ， 且当x2 时， 其导数 fx 满足 xfx 2fx ，若 2a4，则（） A. 2 lnln 2a aa fff aa B. 2 lnln 2a aa fff aa C. 2 lnln 2a aa fff aa D. 2 lnln 2a aa fff aa 【答案】B 【解析】 【分析】 确定函数关于2x 对称，根据不等式得到函数单调区间，构造函数 ln x g x x ，计算单调 区间得到 2 lnln1 0 aa aae
11、，根据对称性得到 20 a ff，得到答案. 【详解】( )(4)f xfx，故函数关于2x 对称， ( )2( )xfxfx ，即( )20fxx ， 当2x 时， 0fx ，函数单调递增；当2x 时， 0fx ，函数单调递减. 设 ln x g x x ，则 2 1 ln x gx x ，故函数在0,e上单调递增，在, e 上单调递减， 故 max 1 g xg e e ，24a，故 2 lnln1 0 aa aae ， 2 224 a ，故 20 a ff，故 2 lnln 02a aa ffff aa . 故选：B. 【点睛】本题考查了根据导数确定单调性，根据单调性和对称性比较函数值大
12、小，意在考查 学生对于函数性质的灵活运用. 8.已知抛物线 2 :8Cyx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 交点，若3FPFQ ，则QF （） A. 8 3 B. 5 2 C.3D.2 【答案】A 【解析】 【分析】 设l与 x 轴的交点为 M，过 Q 向准线l作垂线，垂足为 N，由3FPFQ ，可得 2 3 NQ MF ，又 4MFp，根据抛物线的定义即可得出. 【详解】设l与 x 轴的交点为 M，过 Q 向准线l作垂线，垂足为 N， 3FPFQ ， 2 3 NQ MF ，又4MFp， 8 3 NQ，
13、NQQF， 8 3 QF. 故选：A. 【点睛】本题考查了抛物线的定义及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 9.已知函数f(x)e x(x1)2(e 为 2.718 28)，则f(x)的大致图象是（） A.B. C.D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用特殊值代入10f ，可排除 A、D,根据导数判断函数的单调性可排除 B，即可得出结 果. 【详解】函数 2 (1) x f xex +，当1x 时， 1= 1 1 0f e e，故排除 A、D，又 ( )22( )20ln2 xx fxexfxex，当
14、0ln2x时， ( )(0( )00fffxx，所以 fx在0,ln2为减函数，故排除 B, 故选：C. 【点睛】本题考查函数的图象、利用导数研究函数的单调性，识别函数图象问题，往往可根 据特殊值或特殊自变量所在区间利用排除法解答，属于中档题. 10.已知,A B两点均在焦点为F的抛物线 2 20ypx p上，若4AFBF，线段AB 的中点到直线 2 p x 的距离为 1，则p的值为（） A. 1B. 1 或 3C. 2D. 2 或 6 【答案】B 【解析】 4AFBF 1212 4424 22 pp xxxxpxp 中 因为线段AB的中点到直线 2 p x 的距离为 1，所以12113 2
15、p xpp 中 或， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 选 B. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若 00 (,)P xy为抛物线 2 2(0)ypx p上一点，由定义易得 0 | 2 p PFx；若过焦点的弦AB AB的端点坐标为 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则弦长为 1212 ,ABxxp xx可由根与系数的关 系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得 到 11.已知(1,1, )att t ，(2, , )bt t ，则|ab 的最小值为（） A. 3
16、5 5 B. 55 5 C. 11 5 D. 5 5 【答案】A 【解析】 已知1,1,att t ，2, ,bt t ,1,1 2 ,0abtt . 2 222 193 5 1(1 2 )5225() 555 abttttt . 当 1 5 t 时，ab 有最小值 3 5 5 . 故选 A. 12.已知函数f(x)xlnxae x(e 为自然对数的底数)有两个极值点，则实数 a的取值范围是 () A.B. (0，e) C.D. (，e) 【答案】A 【解析】 【分析】 先求函数导数，再根据题意将导函数为零转化为两个函数 ln1 , ( ) x x ya g x e 有两个不同的 交点，然后求
17、 ln1 ( ) x x g x e 的导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，进 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 而确定( )g x图象，最后根据图象确定实数a的取值范围. 【详解】f(x)xlnxae x(x0)，f(x)ln x1ae x(x0)，由已知函数 f(x)有两个 极值点可得ya和g(x)在(0，)上有两个交点， g(x)(x0)，令h(x) lnx1， 则h(x) 0， h(x)在(0，)上单调递减且h(1)0， 当x(0，1时，h(x)0，即g(x)0，g(x)在(0，1上单调递增，g(x)g(1) ， 当x(1，)时，h(x)0
18、，即g(x)0，g(x)在(1，)上单调递减， 故g(x)maxg(1) ， 而x0 时，g(x)，x时，g(x)0； 若ya和g(x)在(0，)上有两个交点，只需 0a . 【点睛】极值点个数问题，一般转化为方程解的问题，再通过适当的变量分离转化为对应函 数值域问题. 二、填空题二、填空题( (共共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13.已知，平面与平面的法向量分别为m ，n ，且(1, 2,5)m ，( 3,6, )nz ， 则z _. 【答案】3 【解析】 【详解】，且平面与平面的法向量分别为m ，n ， (1, 2,5) ( 3,6, )3
19、1250m nzz ， 解得：3z 14.抛物线 2 20ymx m的焦点到双曲线 22 1 169 xy 的一条渐近线的距离为3,则此抛物 线的方程为_ . 【答案】 2 20yx 【解析】 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 由题意得抛物线的焦点为(,0) 2 m ， 双曲线 22 1 169 xy 的渐进线方程为 3 4 yx=， 取其中一条 为 3 4 yx，即340 xy 由题意得 22 3 3 2 3 10 34 m m ，解得10m 所以抛物线的方程为 2 20yx 答案： 2 20yx. 15.已知函数f x 1 2 2 x 2axln x，若 f
20、x在区间 1 ,2 3 上是增函数，则实数a的取 值范围为_ 【答案】 4 , 3 【解析】 由题意知f(x)x2a 1 x 0 在上恒成立，即 2ax 1 x 在上恒成立， 1 max x x ，2a ，即a . 16.下列说法中所有正确命题的序号是_ “2x ”是“ 2 4x ”成立的充分非必要条件； a、bR，则“0ab ”是“2 ba ab ”的必要非充分条件； 若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真； 设等比数列 n a的前n项和为 n S，则“ 1 0a ”是“ 32 SS”成立的充要条件. 【答案】 【解析】 对于中， 2 4x ，则22x ，所以2x 是 2 4x 的必要
21、不充分条件，所以不正确； 对于中，由0ab 时，则2 ba ab ，而当 222 2() 20 baababab ababab ，则 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 0ab 成立，所以0ab 是2 ba ab 的必要不充分条件，所以知正确的； 对于中，原命题的逆命题与原命题的否命题，互为逆否关系，说以一个命题的逆命题为真， 则它的否命题一定为真是正确的； 对于中，在等比数列中，当 1 0a 时， 2 3231 0SSaa q，即 32 SS成立， 当 32 SS时， 则 2 3231 0SSaa q， 所以 1 0a ， 所以在等比数列中， 1 0a 是 32
22、 SS 的充要条件，所以是正确的，故选. 三、解答题三、解答题( (共共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分) ) 17.设命题 21 :0 1 c p c ，命题q：关于x不等式 2 21xxc的解集为R. （1）若命题q为真命题，求实数c的取值范围； （2）若命题p或q是真命题， p且q是假命题，求实数c的取值范围. 【答案】 （1）当q为真时， 5 8 c ； （2）c的取值范围是 1 5 ,1, 2 8 【解析】 【详解】试题分析： 1命题q为真命题，即不等式 2 21xxc的解集为R，利用判别 式求出实数c的取值范围； 2根据题意得命题 p，q有且仅有一个为真命题，分别讨论p真
23、q假与p假q真，即可得出 实数c的取值范围 解析： （1）当q为真时， 不等式 2 21xxc的解集为R， 当xR时， 22 41410 xcxc恒成立. 2 2 414410cc ，850c 当q为真时， 5 8 c （2）当p为真时， 21 0 1 c c ，当p为真时， 1 1 2 c； 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 当q为真时， 5 8 c ， 由题设，命题p或q是真命题，p且q是假命题， p真q假可得， 15 28 c p假q真可得 1c 综上可得 15 28 c或1c 则c的取值范围是 1 5 ,1, 2 8 . 18.已知动点P与平面上两定点(
24、2,0)A ，( 2,0)B连线的斜率的积为定值 1 2 （1）试求动点P的轨迹方程C； （2）设直线l：1ykx与曲线C交于M，N两点，当 4 2 | 3 MN 时，求直线l的方程 【答案】 （1） 2 2 1 2 x y（ 2x ） ； （2）10 xy 或10 xy 【解析】 【分析】 （1）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点连线的斜率的积 为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C （2）直线l：ykx+1 与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论 【详解】解： （1）设动点P的坐标是（x，y） ，由题意得：kPAkPB ，化简，整理得 故P点的轨迹方程是， （x）
25、（2）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 由得， （1+2k 2）x2+4kx0 x1+x2，x1x20， |MN|， 整理得，k 4+k220，解得 k 21，或 k 22（舍） 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - k1，经检验符合题意 直线l的方程是yx+1，即：xy+10 或x+y10 【点睛】本题考查轨迹方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用， 考查学生的计算能力，属于中档题 19.已知 1 F， 2 F分别是双曲线E： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，P是双曲线上一点， 2 F到左顶
26、点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍， 1求双曲线的渐近线方程； 2当 12 60FPF 时， 12 PFF的面积为48 3，求此双曲线的方程 【答案】 （1）430 xy（2） 22 1 2748 xy 【解析】 试题分析： （1）由 2 F到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，根据点到直线距离公式可 得 4 3 ba，从而可得双曲线的渐近线方程； （2）由余弦定理，结合双曲线的定义可得 2 12 4PFPFb，再根据 12 PFF的面积为 48 3 ，可得 22 12 13 sin604348 3 24 SPFPFbb ，得 2 48b ，从而可得结果. 试题解析：（1） 因为双曲线的渐
27、近线方程为0bxay， 则点 2 F到渐近线距离为 22 0bc b ba （其中 c 是双曲线的半焦距） ，所以由题意知2cab，又因为 222 abc ，解得 4 3 ba， 故所求双曲线的渐近线方程是430 xy. （2）因为 12 60FPF ，由余弦定理得 222 121212 |2cos60|PFPFPFPFFF ，即 222 1212 |4PFPFPFPFc又由双曲线的定义得 12 2PFPFa，平方得 222 1212 |24PFPFPFPFa，相减得 222 12 444PFPFcab 根据三角形的面积公式得 22 12 13 sin604348 3 24 SPFPFbb ，
28、 得 2 48b 再 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 由上小题结论得 22 9 27 16 ab，故所求双曲线方程是 22 1 2748 xy . 20.已知函数 2 2 x f xesinxaxae,其中 2.71828.aRe，为自然对数的底数. (1)当0a 时，讨论函数 fx的单调性; (2)当 1 1 2 a时，求证:对任意的 0,0 xf x. 【答案】(1) fx在 , 上单调递减. (2)证明见及解析. 【解析】 【详解】分析：(1)将0a 代入 ( )f x ，对函数求导即可判定函数的单调性 (2)将不等式转化为关于a的一次函数，讨论在 1
29、1 2 a时一次函数对任意的0,x两 个端点都小于 0，即可证明 ,0f x 详解： (1) 0, x af xesinxe 2sin0 4 xx fxesinxcosxeexe ; fx在 , 上单调递减 (2)要证 2 20 x esinxaxae对0,x恒成立 即证; 2 20sinxaxae 对0,x恒成立 令 2 2g axasinxe, 即证当 1 ,1 2 a 时， 2 20g axasinxe 恒成立 即证; 2 2 11 10 1 22 120 2 gsinxxe gsinxxe 成立 sin1xe 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 式成立 现
30、证明式成立: 令 2 2, 2h xsinxxe hxcosxx 设在 0 0,x,使得 00 2 ,0hxcosxx,则 0 0 6 x h x在 0 0,x単调递增, 在 0, x 単调递減 2 2 0 0000 cos 2sin2 4 x h x maxh xsinxxexe, = 2 0 0 sin7 sin 44 x x xe 0 0 6 x ， 0 1 sin0, 2 x 2 0 0 sin737 sin0 4416 x x xee 综上所述.在0,x, 0f x 恒成立. 点睛：函数与导数的综合应用，是高考的热点和难点，充分理解导数与单调性、极值、最值 的关系，证明在一定条件下不
31、等式成立，解不等式或求参数的取值情况，属于难题 21.已知抛物线 2 4xy焦点为F，点A，B，C为该抛物线上不同的三点，且满足 0FAFBFC . （1）求FAFBFC； （2）若直线AB交y轴于点(0)Db，求实数b的取值范围 【答案】 （1）6FAFBFC（2） 13 (,1)(1, 22 【解析】 【分析】 （1）写出焦点及, ,A B C三点坐标，利用 0FAFBFC ，可得三点坐标间的关系，再根 据抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离，可求得FAFBFC； （2）设出直 线方程，将直线方程与抛物线联立利用根与系数的关系，可得b的取值范围 【详解】设 112233 ,A x
32、yB xyC x y 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 由抛物线 2 4xy得焦点F坐标为0,1， 所以 11 ,1FAx y uuu r ， 22 ,1FBxy uur ， 33 ,1FCxy , 所以由 0FAFBFC 得 123 123 0 30. xxx yyy ， *， （1）抛物线的准线方程为1y ， 由抛物线定义得： 1 1FAy， 2 1FBy， 3 1FCy， 所以FAFBFC 123 36yyy. （2）显然直线AB斜率存在，设为k，则直线AB方程为y kxb ， 联立 2 4 ykxb xy ， ，消去 得 2 440 xkxb ， 所以
33、2 16160kb ，即 2 0kb. . 且 1212 44xxkx xb ，所以， 代入式子 *得 3 2 3 4 342 xk ykb ， ， 又点C也在抛物线上， 所以 22 1612 168kkb ，即 2 32 8 b k . 由，及 2 0k 可解得 320 360 b b ， ， 即 13 22 b， 又当1b 时，直线AB过点F，此时, ,A B F三点共线，由 0FAFBFC 得 FC 与FA 共线，即点C也在直线AB上，此时点C必与,A B之一重合， 不满足点, ,A B C为该抛物线上不同的三点，所以1b ， 所以实数b的取值范围为 13 ,11, 22 . 22.已知
34、函数 ( )ln(1) (1)a x f xx x ，实数0a （1）若2a 时，求函数 ( )f x的单调区间； （2）若0 x 时，不等式( )0f x 恒成立，求实数a的最大值 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 【答案】 （1）单增区间为0,；单减区间为1,0； （2） 1 2 【解析】 【分析】 （1）先由2a 得 2 ( )ln(1) (1) x f xx x ，对其求导，解对应的不等式，即可求出单调区 间； （2）先对函数求导，得到 1 (1)(1) (1) a a fx xxax x ，令( )(1)(1) a g xxxax， 0 x ，分别讨论
35、0a ， 1 0 2 a， 1 2 a 三种情况，即可求出结果 【详解】 （1）2a 时， 2 ( )ln(1) (1) x f xx x ， 34 2 1(1)(1)(3) ( ) 1(1)(1) 2xxx x fx xxx x ,(1)x ， 由( )0fx 得0 x ；由( )0fx 得10 x ； 函数 ( )f x的单增区间为 0,；单减区间为1,0 （2）函数 ( )ln(1) (1)a x f xx x ，实数0a ， 00f， 则 11 1(1)1(1) (1)(1)1 a aa xaxxxax x x x f x ， 令( )(1)(1) a g xxxax，0 x ，则(0
36、)0g 当0a 时，可得：( )(1)(1)1 110 a g xxxaxax ，即 0fx， 所以函数 ( )f x单调递减，因此( )(0)0f xf ，满足条件； 又 1 ( )(1)1 a g xaxa ，令0 x ，则(0)21ga， 当 1 0 2 a时，( )0g x ， 函数( )g x单调递减， ( )(0)0g xg， 则 0fx ， 函数 ( )f x 单调递减，( )(0)0f xf，满足条件 当 1 2 a 时，存在 0 0 x ，使得 0 ()0g x，( )0g x，函数( )g x在 0 0,x上单调递增， 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - ( )(0)0g xg 从而 ( )f x在 0 0,x上单调递增，( )(0)0f xf，不满足条件，舍去 综上可得： 1 2 a 即a的最大值为 1 2 【点睛】本题主要考查导数的方法求函数单调区间，以及导数的方法研究不等式恒成立问题， 难度较大. 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 -
