1、民勤一中民勤一中 2019-20202019-2020 学年度第二学期期中考试试卷学年度第二学期期中考试试卷 高二数学高二数学( (理理) ) ( (时间时间:120:120 分钟分钟满分满分:150:150 分分) ) 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分。每小题所给的四个选项中只有一每小题所给的四个选项中只有一 个选项符合题意）个选项符合题意） 1某公共汽车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式（） A 10 5种B 5 10种C50 种D10 种 2 2222 23410 CCCC等于（） A990B165C1
2、20D55 3在 100 件产品中，有 3 件是次品，现从中任意抽取 5 件，其中至少有 2 件次品的取法 种数为 () A 23 397 C CB 2332 397397 C C+C CC 514 100397 C-C CD 55 10097 C-C 4 5 3 2 ) 2 ( x x 的展开式的常数项为（） A.80B.-80C.40D.-40 5设 29211 01211 (1)(21)(2)(2)(2)xxaa xaxax，则 01211 aaaa的值为（） A2B1C1D2 6从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中 甲、乙两名志愿者不能从事
3、翻译工作，则选派方案共有（） A96 种B180 种C240 种D280 种 7同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之和是 7 的概率是() A.2 3 B.1 2 C.1 3 D.1 6 8掷一个骰子的试验，事件 A 表示“出现小于 5 的偶数点”，事件 B 表示“出现小于 5 的点数”，若 B 表示 B 的对立事件，则一次试验中，事件 A B发生的概率为（ ） A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.5 6 9现将 3 名医生和 6 名护士被分配到甲、乙、丙 3 所学校为学生体检，若每校分配 1 名 医生和 2 名护士，则不同的分法共有（） A.90 种B.180 种C.270 种D.540 种
4、 10从 1，2，9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概 率是（） A 9 5 B 9 4 C 21 11 D 21 10 11设不等式组 0 0 02 yx yx x 表示的平面区域为，在区域内任取一点 P(x，y)，则 P 点的 坐标满足不等式 x2y22 的概率为（） A. 8 B. 4 C. 1 2 D. 1 2 12若随机事件 A，B 互斥，A，B 发生的概率均不等于 0，且 P(A)2a，P(B)4a5， 则实数 a 的取值范围是（） A.)2 , 4 5 (B.) 2 3 , 4 5 (C. 2 3 , 4 5 D. 3 4 , 4 5 ( 二、填
5、空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13设随机变量 XB(2，p)，若 E(X ) 3 2 ，则 D(X )_ 14如果事件 A 与 B 是互斥事件，且事件 AB 发生的概率是 0.64，事件 B 发生的概率是 事件 A 发生的概率的 3 倍，则事件 A 发生的概率为_ 15已知(1x)(1ax)5的展开式中 x2的系数为5 8，则 a_ 16将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a，b，则直线 axby0 与圆(x2)2y22 有公共点的概率为_ 三、解答题解答题： （本大题共（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分。分。解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17(本小题满分 10 分) 已知 57 A56C nn ，且（12x）na0a1xa2x2a3x3 anxn（1）求 n 的值；（2）求 a1a2a3an的值 18(本小题满分 12 分)某工厂生产了一批产品共有 20 件，其中 5 件是次品，其余都是合 格品，现不放回地从中依次抽取 2 件. 求： （1）第一次抽到次品的概率； （2）第一次和第二次都抽到次品的概率； （3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率. 19 (本小题满分 12 分)随着移动互联网的发展， 与餐饮美食相关的手机软件层出不穷 为 调查
7、某款订餐软件上商家的服务情况，统计了 10 次订餐“送达时间”(单位：分)，得到茎 叶图如下： (1)请计算“送达时间”的平均数和方差； (2)根据茎叶图完成下表，即求 A、B、C、D 的值； (3)在(2)的情况下，以频率代替概率现有 3 个客户用此软件订餐，求出在 35 分钟以内(包 括 35 分钟)收到餐品的人数 X 的分布列，并求出数学期望 20(本小题满分 12 分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A，B，C，D 四个不同的 岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 (1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； (3)设随机变量 X 为
8、这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数，求 X 的分布列及数学期望 送达时间35 分钟以内(包括 35 分钟)超过 35 分钟 频数AB 频率CD 21 (本小题满分 12 分)已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机 的概率为 1 5 （1）假定有 3 门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率； （2）要使敌机一旦进入这个区域内有 90%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高 射炮？（参考数据：lg20.301，lg30.4771） 22(本小题满分 12 分)我国采用的 PM2.5 的标准为：日均值在 35 微克/立方米以下的空气 质量为一级；在 35
9、微克/立方米75 微克/立方米之间的空气质量为二级；在 75 微克/立方 米以上的空气质量为超标某城市环保部门随机抽取该市 m 天的 PM2.5 的日均值，但发 现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图 D2A-2 所示请据此 解答如下问题： 图 D2A-2 (1)求 m 的值，并分别计算频率分布直方图中的75，95)和95，115这两个矩形的高； (2)通过频率分布直方图估计这 m 天的 PM2.5 的日均值的中位数(结果保留分数形式)； (3)从这 m 天的 PM2.5 的日均值中随机抽取 2 天，记 X 表示抽到 PM2.5 超标的天数，求随 机变量 X 的分布列和数学期望
